文本内容:
2 二次函数的图象与性质第2课时【教学目标】知识技能目标:
1.能画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象并能够比较它们与二次函数y=x2的图象的异同理解a与c对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.过程性目标:经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验体会数形结合思想在数学中的应用.情感态度目标:体会二次函数是某些实际问题的数学模型由有趣的实际问题使学生能积极参与数学学习活动对数学产生好奇心和求知欲.【重点难点】重点:y=ax2和y=ax2+c图象的作法和性质.难点:能够比较y=ax2和y=ax2+c的图象的异同理解a与c对二次函数图象的影响.【教学过程】
一、创设情境
1.什么是二次函数二次函数y=x2与y=-x2的图象一样吗它们有什么相同点不同点
2.二次函数是否只有y=x2与y=-x2这两种呢有没有其他形式的二次函数
二、探究归纳在平面直角坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象.1完成下表:x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…2分别画二次函数y=x2和y=2x2的图象.3二次函数y=2x2的图象是什么形状它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么想一想在刚才所做的平面直角坐标系内画出函数y=x2的图象观察它与y=x2y=2x2的图象有什么相同和不同做一做在同一直角坐标系内画函数y=2x2+1的图象.
①同桌之间一个列表一个描点然后用彩笔连线.
②教师巡视指导画法.
③展示好的作品以做探讨研究性质之用.议一议二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系它是轴对称图形吗它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
1.通过刚才画的函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象比较它们的图形特点.从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较
2.在同一直角坐标系内画函数y=2x2-1的图象也比较它们的图形特点.从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较
三、交流反思师生互相交流总结:抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0y=ax2向上向下y轴00y=ax2+c向上向下y轴0cy=ax2y=ax2+c
四、检测反馈
1.函数y=-x2图象开口方向________对称轴______顶点坐标________;函数y=x2图象开口方向________对称轴________顶点坐标________.
2.二次函数y=ax2a≠0的图象经过点A12则函数y=ax2的表达式为________;若点C-2mDn4也在函数的图象上则点C的坐标为______点D的坐标为________.
3.已知点1y12y23y3在抛物线y=4x2的图象上则y1y2y3的大小关系为________.
五、布置作业课本P36 习题
2.3 T1T2T3
六、板书设计2 二次函数的图象与性质 第2课时
1.性质探究:
2.归纳性质:
3.应用练习:
七、教学反思 函数的教学尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中先通过表格中数据的变化规律去理解函数的变化趋势再让学生动手画图象通过学生自己画的图象去印证发现的变化趋势加深他们对函数图象的了解也加深他们对函数性质的了解更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去这样学生才能真正理解并掌握它.其次合理、充分利用了多媒体教学的手段利用powerpoint几何画板等软件画出的二次函数的图象让抽象思维不强的学生更加形象的结合图形分析说出二次函数y=ax2及y=ax2+c的有关性质充分体现了“数形结合”的数学思想.整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程学生能力得到培养.。