还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第二十六章 反比例函数
1.确定反比例函数图象性质的方法: 对于反比例函数y=k≠0k是常数: 当k0时在每个象限内y随x的增大而减小; 当k0时在每个象限内y随x的增大而增大. 这是性质的正向应用. 如果在每个象限内y随x的增大而减小则k0; 如果在每个象限内y随x的增大而增大则k
0. 这是性质的逆向应用.【例1】若AabBa-2c两点均在函数y=的图象上且a0则b与c的大小关系为 A.bcB.bcC.b=cD.无法判断【标准解答】选B.因为a0所以a-20所以AabBa-2c在函数图象的同一分支上因为a-a-2=20所以aa-2因为在每一象限内y随x的增大而减小所以bc.【例2】若反比例函数y=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小则k的值可以是 A.-1B.3C.0D.-3【标准解答】选B.反比例函数y=的图象在其每个象限内y随x的增大而减小所以应该有k-10解不等式得:k
1.而四个选项中只有B是符合要求的.
1.下列各点中在函数y=-图象上的是 A.-24B.24C.-2-4D.
812.已知矩形的面积为10长和宽分别为x和y则y关于x的函数图象大致是
3.如图是反比例函数y=k为常数k≠0的图象则一次函数y=kx-k的图象大致是
4.如果点A-2y1B-1y2C2y3都在反比例函数y=k0的图象上那么y1y2y3的大小关系是 A.y1y3y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y2y
15.若点P1x1y1Px2y2在反比例函数y=k0的图象上且x1=-x2则 A.y1y2B.y1=y2 C.y1y2D.y1=-y
26.已知反比例函数y=当x=2时y=
3.1求m的值.2当3≤x≤6时求函数值y的取值范围.
2.确定反比例函数解析式的方法: 确定一个反比例函数就是要确定反比例函数解析式中的常数k.其基本步骤是: 1设出含有待定系数的函数解析式y=k≠
0. 2把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式得到关于系数k的一元一次方程. 3解方程求出待定系数k. 4将k的值代回解析式.得到反比例函数解析式.【例】已知反比例函数y=的图象经过点M
21.1求该函数的解析式.2当2x4时求y的取值范围.【标准解答】1把点M的坐标代入得k=2×1=2∴y=.2当x=2时y==1当x=4时y==.当2x4时y随x的增大而减小所以y的取值范围是y
1.
1.经过点A12的反比例函数解析式是 .
2.如图A40B33以AOAB为边作平行四边形OABC则经过C点的反比例函数的解析式为 .
3.反比例函数解决实际问题的步骤:1审清题意找出问题中的常量与变量之间的关系.2根据常量、变量之间的关系设出反比例函数解析式.3利用待定系数法确定函数解析式并注意自变量的取值范围.4利用反比例函数的图象与性质解决实际问题.【例】电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦、用电器两端的电压U伏以及用电器的电阻R欧之间满足如下关系式:PR=U2因此这个关系式也可以写成P= 或R= .请你根据上面提供的知识完成下面问题的解答: 一个用电器的电阻是可调节的其范围是110欧~220欧已知电压为220伏.输出功率P与电阻R之间有怎样的函数关系【标准解答】根据物理学的知识知道PR=U2利用数学的知识可以将这个公式进行变形即P=或R=.当电压U=220伏是个常数时所以U2=2202=48400是一个常数所以P==因此输出功率P是电阻R的反比例函数.
1.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池设容积为am3泳池的底面积Sm2与其深度xm之间的函数关系式为S=x0该函数的图象大致是
2.将油箱注满k升油后轿车可行驶的总路程s单位:千米与平均耗油量a单位:升/千米之间是反比例函数关系s=k是常数k≠
0.已知某轿车油箱注满油后以平均耗油量为每千米耗油
0.1升的速度行驶可行驶700千米.1求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式.2当平均耗油量为
0.08升/千米时该轿车可以行驶多少千米
4.确定点在反比例函数图象上的方法: 1画图法.根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置直观判断点是否在图象上. 2计算法.反比例函数y=k≠0k是常数图象上的点的坐标有一条共同的性质这就是点的横坐标与纵坐标的乘积是同一个定值只要符合这个条件就说点在这个函数的图象上.【例】下列四个点在反比例函数y=图象上的是 A.1-6B.24C.3-2D.-6-1【标准解答】选D.因为y=所以常数k=6又因为在点1-6中横坐标与纵坐标的乘积是-6所以该点不在y=的图象上因此排除A;又因为在点24中横坐标与纵坐标的乘积是8所以该点不在y=的图象上因此排除B;又因为在点3-2中横坐标与纵坐标的乘积是-6所以该点不在y=的图象上因此排除C;又因为在点-6-1中横坐标与纵坐标的乘积是6所以该点在y=的图象上.若反比例函数的图象过点21则这个函数的图象一定过点 A.2-1B.1-2C.-21D.-2-1
5.与双曲线有关的几何图形的面积: 利用反比例函数的图象与矩形、正方形和直角三角形的面积之间的联系确定k的值和图形的面积. 1利用反比例函数的性质求矩形的面积【例1】如图Pxy是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点PB⊥y轴于点BPA⊥x轴于点A随着自变量x的增大矩形OAPB的面积 A.不变B.增大C.减小D.无法确定【标准解答】选A.本题考查的是反比例函数中点的坐标的意义以及|k|的意义根据题意可得S矩形AOBP=xy=k=3始终保持不变. 2利用反比例函数的性质求三角形的面积【例2】如图双曲线y=经过点A22与点B4m则△AOB的面积为 A.2B.3C.4D.5【标准解答】选B.将图形补成长方形△AOB的面积为长方形的面积减去三块阴影部分面积其中左上角与右下角两块面积相等.因为y=经过点A22所以k=
4.由点B4m可得m=1所以长方形右上角顶点横坐标为4纵坐标与点A22的纵坐标相同.所以右上角的三角形的面积为1左上角与右下角两块面积均为2而长方形的面积为2×4=8所以△AOB的面积为8-2-2-1=
3. 3利用三角形的面积确定反比例函数解析式【例3】双曲线y1y2在第一象限的图象如图y1=过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B交y轴于C若=1则y2的解析式是 .【标准解答】因为反比例函数y1=所以S△AOC=2又S△AOB=1所以S△COB=3所以反比例函数y2的解析式是y2=.答案:y2=
1.如图:点A在双曲线y=上AB⊥x轴于B且△AOB的面积=2则k= .
2.如图反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点AB它们横坐标分别为-1-3直线AB与x轴交于点C则△AOC的面积为 A.8B.10C.12D.
243.如图过点O作直线与双曲线y=k≠0交于AB两点过点B作BC⊥x轴于点C作BD⊥y轴于点D.在x轴y轴上分别取点EF使点AEF在同一条直线上且AE=AF.设图中矩形ODBC的面积为S1△EOF的面积为S2则S1S2的数量关系是 A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S
24.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系双曲线y=经过点D则正方形ABCD的面积是 A.10B.11C.12D.
135.如图AB是双曲线y=上的两点过A点作AC⊥x轴交OB于D点垂足为C.若△ADO的面积为1D为OB的中点则k的值为 A.B.C.3D.
46.如图双曲线y=k0经过△OAB的顶点A和OB的中点CAB∥x轴点A的坐标是
23.1确定k的值.2若点D3m在双曲线上求直线AD的解析式.3计算△OAB的面积.跟踪训练答案解析
1.确定反比例函数图象性质的方法:【跟踪训练】
1.【解析】选A.∵反比例函数y=-中k=-8∴只需把各点横纵坐标相乘结果为-8的点在函数图象上四个选项中只有A选项符合.
2.【解析】选C.根据题意得:xy=10∴y=即y是x的反比例函数图象是双曲线∵100x0∴函数图象是位于第一象限的曲线故选C.
3.【解析】选B.由反比例函数的图象在
一、三象限可知k0所以y=kx-k应过
一、
三、四象限故选B.
4.【解析】选B.∵反比例函数y=k0∴其图象在
一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小.∵AB两点在第三象限∴y2y10;又C点在第一象限∴y30∴y2y1y
3.
5.【解析】选D.∵点P1x1y1P2x2y2在反比例函数y=k0的图象上∴y1=y2=∵x1=-x2∴y1==-∴y1=-y
2.
6.【解析】1把x=2y=3代入y=得到5-m=6∴m=-
1.2当x=3时由y=得y=2;x=6时由y=得y=
1.当3≤x≤6时y随x的增大而减小所以函数值y的范围是1≤y≤
2.
2.确定反比例函数解析式的方法:【跟踪训练】
1.【解析】设反比例函数的解析式是y=k≠0k是常数把x=1y=2代入y=得2=解得k=2所以反比例函数解析式是y=.答案:y=
2.【解析】设经过C点的反比例函数的解析式是y=k≠0设Cxy.∵四边形OABC是平行四边形∴BC∥OABC=OA;∵A40B33∴点C的纵坐标是y=3|3-x|=4x0∴x=-1∴C-
13.∵点C在反比例函数y=k≠0的图象上∴3=解得:k=-3∴经过C点的反比例函数的解析式是y=-.答案:y=-
3.反比例函数解决实际问题的步骤:【跟踪训练】
1.【解析】选C.因为S与x的关系是反比例关系而反比例函数的图象是双曲线因为此处x0所以只是第一象限的一支故选择C.
2.【解析】1由题意得:a=
0.1s=700代入反比例函数关系s=中解得:k=sa=70所以函数解析式为s=.2将a=
0.08代入s=得:s===875千米故该轿车可以行驶875米.
4.确定点在反比例函数图象上的方法:【跟踪训练】【解析】选D.把点的坐标21代入反比例函数y=的解析式得出k=2∴y=再将4个点的坐标逐一代入反比例函数解析式中进行检验ABC三个选项均不能满足函数解析式只有选项D满足函数解析式故选择D.
5.与双曲线有关的几何图形的面积:【跟踪训练】
1.【标准解答】∵反比例函数的图象在第
二、四象限∴k0∵=2∴|k|=4∴k=-
4.答案:-
42.【解析】选C.∵反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点AB它们的横坐标分别为-1-3∴x=-1y=6;x=-3y=2∴A-16B-
32.设直线AB的解析式为y=kx+b则解得解得y=2x+8∴y=0时x=-4∴CO=4∴△AOC的面积为×6×4=
12.
3.【解析】选B.设A点坐标为mn过点O的直线与双曲线y=交于AB两点则AB两点关于原点对称则B的坐标为-m-n;矩形OCBD中易得OD=-nOC=m;则S1=-mn;在Rt△EOF中AE=AF故A为EF中点由中位线的性质可得OF=-2nOE=2m;则S2=×OF×OE=-2mn;故2S1=S
2.
4.【解析】选C.∵正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点∴可设Daa∵双曲线y=经过点D∴a2=3∴a=±∵点D在第一象限∴a=∴正方形的边长为2∴正方形的面积是22=
12.
5.【解析】选B.过点B作BE⊥x轴于点E∵D为OB的中点∴CD是△OBE的中位线即CD=BE.设A则BCD=AD=-∵△ADO的面积为1∴AD·OC=1·x=1解得k=.故选B.
6.【解析】1将点A23代入解析式y=即得k=
6.2将x=3代入y=得m=2所以点D的坐标是
32.设直线AD的解析式为y=k2x+b将点A23D32代入y=k2x+b得解得k2=-1b=5所以直线AD的解析为y=-x+
5.3过点C作CN垂直于y轴于点N延长BA交y轴于点M因为AB平行于x轴所以BM垂直于y轴所以BM平行于CN所以△OCN∽△OBM因为C是OB的中点所以=因为点AC都在双曲线y=上所以S△OAM=S△OCN=
3.由=解得S△OAB=9所以三角形OAB的面积是
9.。