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4 角平分线第2课时【教学目标】知识技能目标
1.证明角平分线的性质定理和判定定理的相关结论.
2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.过程性目标掌握三角形三个内角平分线的性质培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感态度目标在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自信心.【重点难点】重点:三角形三个内角平分线的性质.难点:综合运用角平分线的判定定理和性质定理解决几何中的问题.【教学过程】
一、创设情境问题1:习题
1.9的第1题作三角形三个内角的角平分线你发现了什么能证明自己发现的结论一定正确吗于是首先证明“三角形三个内角的角平分线交于一点”.当然学生可能会提到利用折纸、软件演示等方式证明但最终教师要引导学生进行逻辑上的证明.
二、探究归纳已知:设△ABC的角平分线BMCN相交于点P.求证:P点在∠BAC的平分线上.证明:过P点作PD⊥ABPF⊥ACPE⊥BC其中点DEF是垂足.∵BM是△ABC的角平分线点P在BM上∴PD=PE角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.同理:PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上在一个角的内部且到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.∴△ABC的三条角平分线相交于点P.在证明过程中我们除证明了三角形三条角平分线相交于一点外还有什么“附带”的成果呢PD=PE=PF即这个交点到三角形三边的距离相等.于是我们得出了有关三角形三条角平分线的结论即定理:三角形的三条角平分线相交于一点并且这一点到三条边的距离相等.三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三条边的距离相等
三、交流反思本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.
四、检测反馈
1.如图在△ABC中.AC=BC∠C=90°AD是△ABC的角平分线DE⊥AB垂足为点E.1已知CD=4cm求AC的长.2求证:AB=AC+CD.
2.已知:如图P是∠AOB平分线上的一点PC⊥OAPD⊥OB垂足分别为点CD.求证:1OC=OD.2OP是CD的垂直平分线.
五、布置作业
1.P32 习题
1.10 第12题
2.如图直线l1l2l3表示三条相互交叉的公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可选择的地址有几处你如何发现的
六、板书设计角平分线性质定理逆定理证明证明
七、教学反思 本节对学生能力的要求很高如例1中问题作为教师要善于利用这个典型例题加以发挥使例题的功能得以体现达到以点带线以线带面的功效.如果课堂时间允许还可以将该题加以改变用多种方法证明和求解.。