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20.2 数据的波动程度第2课时【教学目标】知识与技能:
1.会通过计算数据的方差决策生活实际问题.
2.理解样本与总体关系会通过样本方差估计总体方差.过程与方法:经历探索应用方差解决实际问题的过程培养学生的统计意识形成尊重事实、用数据说话的态度认识数据处理的实际意义.情感态度与价值观:培养学生的统计意识形成尊重事实、用数据说话的态度认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:会计算数据方差决策生活实际问题.理解样本与总体关系会通过样本方差估计总体方差.难点:会计算数据方差决策生活实际问题.理解样本与总体关系会通过样本方差估计总体方差.【教学过程】
一、创设情境导入新课 为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛现对他们的射击水平进行测验三人在相同的条件下各射靶10次命中环数如下:甲:7 8 6 6 5 9 10 7 4 8乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7丙:7 5 7 7 6 6 6 5 6 5你认为应该选拔哪位同学参加射击比赛为什么计算可得=7=7=6=3=
1.2=
0.
6.因此从方差角度看丙的方差最小成绩较稳定由此可判断丙的成绩最好你认为合理吗为什么这节课就来研究此类问题.
二、探究归纳活动1:方差与生活决策问题
1.问题:某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次记录如下:甲9582888193798478乙8392809590808575则甲的平均数是________乙的平均数是________; 甲的中位数是________乙的中位数是________. 答案:85 85 83
842.思考:现要从中选派一人参加操作技能比赛从统计学的角度考虑你认为选派哪名工人参加合适请说明理由.提示:派甲参赛比较合适.理由如下:由1知==85=[78-852+79-852+81-852+82-852+84-852+88-852+93-852+95-852]=
35.5=[75-852+80-852+80-852+83-852+85-852+90-852+92-852+95-852]=41∵=∴甲的成绩较稳定派甲参赛比较合适.
3.归纳:对于一般两组数据来说可从平均数和方差两个方面进行比较平均数反映一组数据的一般水平方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小因此从平均数看或从方差看各有长处.活动2:例题讲解【例1】 甲、乙两名队员参加射击训练成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a
771.2乙7b8c1写出表格中abc的值;2分别运用上表中的四个统计量简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛你认为应选哪名队员分析:1利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列用中位数的定义直接写出中位数即可根据乙的平均数利用方差的公式计算即可.2结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.解:1甲成绩的平均数a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×1=×70=7环.∵乙的10次成绩分别为36487878109按从小到大的顺序排列为:34677888910其中最中间的两个数分别为7和8故乙成绩的中位数b==
7.5环其方差c=[3-72+4-72+6-72+2×7-72+3×8-72+9-72+10-72]=
4.
2.所以1a=7b=
7.5c=
4.
2.2根据表中数据可知甲和乙的平均成绩相等乙的中位数大于甲的中位数乙的众数大于甲的众数说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差但乙的成绩成上升趋势故应选乙队员.总结:方差的实际应用1衡量一组数据的波动情况:当两组数据的平均数相等或接近时用方差来考察数据的有关特征方差小的则稳定.2用样本方差估计总体方差:考察总体方差时如果所要考察的总体个体较多或考察有破坏性常用样本方差近似的估计总体方差.
三、交流反思 这节课我们学习了方差的实际应用通过学习加深对方差的统计意义的理解与应用明确方差是刻画数据波动大小的量不能单从波动大小来衡量现实生活中有关问题的好坏.
四、检测反馈
1.某校举行健美操比赛甲、乙两班各选20名学生参加比赛两个班参赛学生的平均身高都是
1.65米其方差分别是=
1.9=
2.4则参赛学生身高比较整齐的班级是 A.甲班 B.乙班 C.同样整齐 D.无法确定
2.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验它们平均亩产量分别是=610千克=608千克亩产量的方差分别是=
29.6=
2.7则下列推广种植两种小麦的最佳决策是 A.甲的平均亩产量较高推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多均可推广C.甲的平均亩产量较高且亩产量比较稳定应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多但乙的亩产量比较稳定应推广乙.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试每人10次射击成绩的平均数都约为
8.8环方差分别为=
0.63=
0.51=
0.48=
0.42则四人中成绩最稳定的是 A.甲B.乙C.丙D.丁
4.小明和小强练习射箭射完10箭后两人的成绩如图所示通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息估计这两人中的新手是________.
5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗分别测得它的苗高如下:单位:cm甲:9 10 11 12 7 13 10 8 12 8乙:8 13 12 11 10 12 7 7 9 11问:1哪种农作物的苗长的比较高2哪种农作物的苗长得比较整齐
6.水稻种植是某市的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻的长势农技人员从两块试验田中分别随机抽取5棵植株将测得的苗高数据绘制成下图:请你根据统计图所提供的数据计算平均数和方差并比较两种水稻的长势.
7.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山各栽100棵杨梅树成活98%.现已挂果经济效益初步显现为了分析收成情况他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅每棵的产量如折线统计图所示.1分别计算甲、乙两山样本的平均数并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.2试通过计算说明哪个山上的杨梅产量较稳定
8.甲、乙两名射击选手各自射击十组按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:组数12345678910甲98908798999192969896乙859189979697989698981根据上表数据完成下列分析表:平均数众数中位数方差甲
94.
59615.65乙
94.
518.652如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛应选哪一个为什么
五、布置作业教科书第128页习题
20.2第45题
六、板书设计
20.2 数据的波动程度第2课时
一、方差的实际应用
二、用样本方差来估计总体方差
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 这节课我们学习了方差的实际应用通过观察分析引例让学生明确:1衡量一组数据的波动情况:当两组数据的平均数相等或接近时用方差来考察数据的有关特征方差小的则稳定.2用样本方差估计总体方差:考察总体方差时如果所要考察的总体个体较多或考察有破坏性常用样本方差近似的估计总体方差.3我们知道用样本估计总体的基本思想正像用样本平均数估计总体平均数一样考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性实际中常常用样本方差来估计总体方差.。