还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时【教学目标】知识技能目标
1.理解作为证明基础的几条公理的内容应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.
2.在证明过程中掌握推理证明的基本要求明确条件和结论能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.
3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.过程性目标
1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.
2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性提高逻辑思维水平.情感态度目标
1.启发引导学生体会探索结论和证明结论及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.
2.培养学生合作交流的能力以及独立思考的良好学习习惯.【重点难点】重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论能否用数学语言正确表达等.【教学过程】
一、创设情境 提醒学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:
1.两直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行.
2.两条平行线被第三条直线所截同位角相等.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA.
5.三边对应相等的两个三角形全等SSS.在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:
1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;
2.回忆全等三角形的性质.有了前面的铺垫学生一般都能得到该推论的证明思路但由于一个暑假的遗忘可能部分学生的表述未必严谨、规范教学中注意提醒学生分析条件和结论画出简图写出已知和求证并规范地写出证明过程.
二、探究归纳探究一:活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质以前是如何探索这些性质的你能再次通过折纸活动验证这些性质吗并根据折纸过程得到这些性质的证明吗”的基础上让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质然后再以六人为一小组进行交流互相弥补不足.活动目的:通过折纸活动过程获得有关命题的证明思路并通过进一步的整理再次感受证明是探索的自然延伸和发展熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动以及具体的折纸操作学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理当然可能部分学生得到的定理并不全面在学生小组的交流中通过同伴的互相补充一般都可以得到所有的性质定理.在教学过程中教师应注意小组的巡视提醒学生思考多种证明思路思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”.探究二:活动内容:在学生小组合作的基础上教师通过分析、提问和学生一起完成以下两个性质定理的证明注意最好让两至三个学生板演证明其余学生挑选其一证明.其后教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法让学生明晰证明过程.1等腰三角形的两底角相等.2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.活动目的:和学生一起完成性质定理的证明可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程给学生一定的规范起到一种引领作用;活动2则是前面命题的直接推论力图让学生形成拓广命题的意识同时也是一个很好的巩固练习.
三、交流反思
1.具体有关性质定理.
2.通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.
3.体会了证明一个命题的严格的要求体会了证明的必要性.
4.通过这节课的学习掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明;探索出等腰三角形的性质.
四、检测反馈 学生自主完成P4第2题:如图在△ABD中AC⊥BD垂足为CAC=BC=CD.1求证:△ABD是等腰三角形.2求∠BAD的度数.
五、布置作业P4 习题
1.1 第12题.
六、板书设计全等三角形的判定学生板演练等腰三角形的性质
七、教学反思 本节关注学生已有活动经验的回顾过程关注了“探索—发现—猜想—证明”的活动过程关注了学生的自主探究过程学生学习的主体性发挥较好应该说取得了较好的教学效果.在具体活动中如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.。