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第一章 三角形的证明1 等腰三角形第4课时【教学目标】知识技能目标
1.理解等边三角形的判别条件及其证明.
2.理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明并能利用这两个定理解决一些简单的问题.过程性目标
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程建立初步的符号感发展抽象思维.
2.经历实际操作探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.情感态度目标积极参与数学学习活动对数学有好奇心和求知欲.【重点难点】重点:等边三角形判定定理.含30°角的直角三角形的性质定理.难点:含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.【教学过程】
一、创设情境活动内容:教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形具有哪些性质呢又如何判别一个三角形是等边三角形呢从而引入新课.
二、探究归纳探究一:学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件并交流汇报各自的结论教师适时要求学生给出相对规范的证明概括出等边三角形的判别条件并引导学生总结出下表:性质判定的条件等腰三角形含等边三角形等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形学生探究出:
1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.
2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.三条边都相等的三角形是等边三角形.探究二:教师直接提出问题:
1.将等边三角形沿对称轴能剪成两个什么特殊的三角形
2.你能猜测这个含30°角的直角三角形有哪些性质吗学生发现结论:在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
三、交流反思让学生对课堂学习进行小结注意总结具体的知识、结论以及解决问题的方法和蕴含其中的思想如分类讨论思想、逆向思维等.
四、检测反馈等腰三角形的底角为15°腰长为2a求腰上的高CD的长.解:∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
五、布置作业P12 习题
1.4 第12题
六、板书设计等边三角形的判定
1.
2.
3.含30°角的直角三角形的性质学生板演
七、教学反思 本节课难点在于探究两个定理:“在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”由于设计了三角板操作的实践活动有效地突破了难点因而课堂上学生思维非常灵活方法多样取得较好的效果.。