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20.2 数据的波动程度第1课时【教学目标】知识与技能:
1.理解方差的定义掌握方差的计算公式.
2.会用方差比较两组数据的波动大小并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法:经历探索方差的应用过程体会数据波动中的方差的求法以及区别积累统计经验.情感态度与价值观:培养学生的统计意识形成尊重事实、用数据说话的态度认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:理解方差的定义掌握方差的计算公式会用方差比较两组数据的波动大小.难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题掌握其求法.【教学过程】
一、创设情境导入新课 在一次芭蕾舞比赛中甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》参加表演的女演员的身高单位:cm分别是:甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐你会解答上面问题吗这一节课我们就来探究.
二、探究归纳活动1:方差的概念
1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高单位:cm如下:甲队:178177179178177178177179178179;乙队:
178179176178180178176178177180.1将下表填完整:身高176177178179180甲队人数__ 34__ 0乙队人数21__ 1__ 2甲队队员身高的平均数为________cm乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm乙队队员身高的众数为________cm. 答案:10 3 4 22178 178 178 178 178
1782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐为什么.提示:甲仪仗队更为整齐.理由如下:=[3177-1782+4178-1782+3179-1782]=
0.6;=[2176-1782+177-1782+4178-1782+179-1782+2180-1782]=
1.
8.故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为
0.6和
1.8∵∴可以认为甲仪仗队更为整齐.
3.归纳:1方差的概念:设有n个数据x1x2…xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是x1-2x2-2…xn-2我们用它们的平均数即s2=[x1-2+x2-2+…+xn-2]来衡量这组数据的波动大小并把它叫做这组数据的方差记作s
2.2方差的应用:方差越大数据的波动越大;方差越小数据的波动越小.活动2:例题讲解【例1】 已知一组数据1089x5的众数是8那么这组数据的方差是 A.
2.8B.C.2D.5分析:先根据众数的概念求出x的值再计算这组数据的平均数再代入方差的计算公式进行计算.解:选A.因为一组数据1089x5的众数是8所以x=
8.于是这组数据为
108985.该组数据的平均数为:10+8+9+8+5=8方差s2=[10-82+8-82+9-82+8-82+5-82]==
2.
8.总结:计算方差的方法步骤:
1.先计算这组数据的平均数.
2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.【例2】 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训两人各射了5箭他们的总成绩单位:环相同小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业.甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a71a=________=________. 2请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.3
①观察图1可看出________的成绩比较稳定填“甲”或“乙”.参照小宇的计算方法计算乙成绩的方差并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析谁将被选中.小宇的作业解:=9+4+7+4+6=
6.=[9-62+4-62+7-62+4-62+6-62]=9+4+1+4+0=
3.
6.分析:1根据他们的总成绩相同得出a=30-7-7-5-7=
4.进而得出=30÷5=
6.2根据1中所求得出a的值进而得出折线图即可.3
①观察图即可得出乙的成绩比较稳定;
②因为两人成绩的平均水平平均数相同根据方差得出乙的成绩比甲稳定所以乙将被选中.解:1由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=
30.则a=30-7-7-5-7=4=30÷5=
6.2如图13
①=[7-62+5-62+7-62+4-62+7-62]=
1.
6.由于所以上述判断正确.
②因为两人成绩的平均水平平均数相同乙的成绩比甲稳定所以乙将被选中.总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数常常用来比较两组数据的波动大小方差较大波动较大方差较小波动较小.
三、交流反思 这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数——方差.方差常用来比较两组数据的波动大小方差较大波动较大方差较小波动较小.
四、检测反馈
1.已知一组数据:13556则这组数据的方差是 A.16B.5C.4D.
3.
22.样本数据36a42的平均数是5则这个样本的方差是 A.8B.5C.2D.
33.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次每人的平均成绩都是
9.3环方差如表:选手甲乙丙丁方差环
20.
0350.
0160.
0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是 A.甲B.乙C.丙D.丁
4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名不仅要了解自己的成绩还要了解这9名学生成绩的 A.众数B.方差C.平均数D.中位数
5.为了解居民用水情况在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量下列说法错误的是 A.众数是6B.中位数是6C.平均数是6D.方差是
46.在植树节当天某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动10个小组植树的株数见表:植树株数株567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是________.
7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩环数的折线统计图观察图形甲、乙这10次射击成绩的方差之间的大小关系是______ .
8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”某校八年级的两班学生进行了预选其中班上前5名学生的成绩百分制分别为:八1班8685779285;八2班
7985928589.通过数据分析列表如下:班级平均分中位数众数方差八185bc
22.8八2a
858519.21直接写出表中abc的值.2根据以上数据分析你认为哪个班前5名同学的成绩较好说明理由.
9.某校初三学生开展踢毽子活动每班派5名学生参加按团体总分排列名次在规定时间内每人踢100个以上含100为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:1甲乙两班的优秀率分别为________、________. 2甲乙两班比赛数据的中位数分别为________、________. 3计算两班比赛数据的方差.4根据以上三条信息你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班简述理由.
五、布置作业教科书第126页练习第12题第128页习题
20.2第123题
六、板书设计
20.2 数据的波动程度第1课时
一、方差的计算设有n个数据x1x2…xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是x1-2x2-2…xn-2…我们用它们的平均数即s2=[x1-2+x2-2+…+xn-2]
二、方差的应用
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 这一节课我们学习了方差的计算与应用关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式理解公式意义掌握公式特点让学生明确:1研究离散程度可用s
2.2方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.3方差主要应用在平均数相等或接近时.4方差大波动大方差小波动小一般选波动小的.方差的简便公式:s2=[++…+-n].关于方差应用要引导学生分析实例得出1方差的意义:方差越大数据的波动越大;方差越小数据的波动越小.2方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时才利用方差来判断它们的波动情况.。