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文本内容:
19.
2.2 一次函数第2课时【教学目标】知识与技能:
1.会用两点法画一次函数的图象.
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
3.能根据一次函数的图象和解析式y=kx+bk≠0理解k0和k0时图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性;会应用性质解决问题.过程与方法:经历探究一次函数的图象的过程体会一次函数图象的特点及性质发展观察、比较、抽象和概括能力体验“数形结合”的思想与方法.情感态度与价值观:在探究活动中学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果培养学生的合作交流意识和探究精神.【重点难点】重点:会用两点法画一次函数的图象.掌握一次函数图象的性质会应用性质解决问题.难点:理解直线y=kx+bk≠0与直线y=kxk≠0之间的关系.【教学过程】
一、创设情境导入新课
1.复习提问:1什么是一次函数请写出三个一次函数的解析式.2什么叫正比例函数从解析式看正比例函数与一次函数有什么关系3正比例函数有哪些性质是怎样得到这些性质的
2.导入新课:前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念正比例函数与一次函数的关系知道正比例函数的图象是一条过原点的直线那么一次函数的图象是什么图形它与正比例函数的图象有什么联系一次函数具有哪些性质呢这一节课我们就来研究这一问题.
二、探究归纳活动1:一次函数y=kx+bk≠0的图象与性质
1.画图象:用描点法在同一坐标系内画函数y=2xy=2x+3和y=-x+3的图象:1列表:x-1012y=2x-2024y=2x+31357y=-x+343212描点.3连线.
2.探究:1这三个函数的共同点是它们的图象都是什么提示:都是直线.2函数y=2x和y=2x+3的位置关系如何提示:y=2x和y=2x+3的图象互相平行.3如何移动直线y=2x才能得到直线y=2x+3提示:把直线y=2x向上平移3个单位长度即可得到直线y=2x+
3.4观察函数y=2x+3和y=-x+3的图象它们的函数值y随着x值的增大如何变化提示:y=2x+3的函数值y随着x值的增大而增大;y=-x+3的函数值y随着x值的增大而减小.5函数y=2x+3和y=-x+3的图象都经过哪一点提示:都经过点
03.
3.归纳:结论:1一次函数y=kx+bk≠0的图象是一条直线它可以看作由直线y=kxk≠0平移|b|个单位长度得到当b0时向上平移当b0时向下平移.2对于直线y=kx+bk≠0:当k0b0时直线经过
一、
二、三象限;当k0b0时直线经过
一、
三、四象限;当k0b0时直线经过
一、
二、四象限;当k0b0时直线经过
二、
三、四象限.3一次函数y=kx+bk≠0的性质:
①当k0时y的值随着x值的增大而增大;当k0时y的值随着x值的增大而减小.
②一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点0b.4直线y=kx+b与y轴交点0b与x轴交点.5一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表如下:图象k0k0b0b0活动2:例题讲解【例1】 画出一次函数y=-x+3的图象求此直线与x轴y轴的交点坐标.分析:根据直线y=kx+b过与x轴交点和0b与y轴交点画直线即可.解:令x=0则y=
3.即该直线经过点
03.令y=0则x=3即该直线经过点
30.其图象如图所示:此直线与x轴的交点坐标为30与y轴的交点坐标为
03.总结:一次函数y=kx+b图象的四种情况1当k0b0时函数y=kx+b的图象经过第
一、
二、三象限.2当k0b0时函数y=kx+b的图象经过第
一、
三、四象限.3当k0b0时函数y=kx+b的图象经过第
一、
二、四象限.4当k0b0时函数y=kx+b的图象经过第
二、
三、四象限.【例2】 若一次函数y=2-mx-2的函数值y随x的增大而减小则m的取值范围是 A.m0 B.m0 C.m2 D.m2分析:根据y随x的增大而减小可得到此一次函数的比例系数是负的列不等式求解.解:选D.∵一次函数y=2-mx-2的函数值y随x的增大而减小∴2-m0∴m
2.总结:对于一次函数y=kx+b当k0时y随x的增大而增大;反之当k0时y随x的增大而减小;此性质可互逆应用.
三、交流反思 本节课主要学习了一次函数的图象和性质一次函数y=kx+b的图象是过0b两点的一条直线.一次函数y=kx+bk≠0的性质:1当k0时y的值随着x值的增大而增大;2当k0时y的值随着x值的增大而减小.
四、检测反馈
1.一次函数y=x-2的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列图象中表示直线y=x-1的是
3.下列函数中y随x的增大而减少的函数是 A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x
4.对于一次函数y=-2x+4下列结论错误的是 A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是
045.如图一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A1-2则kb=______.
6.如果点P13y1P22y2在一次函数y=2x-1的图象上则y1____________y
2.填“”“”或“=”
7.已知一次函数y=6+3mx+n-
4.1当m、n为何值时函数的图象过原点2当m、n满足什么条件时函数的图象经过第
一、
二、三象限
8.作出函数y=12x-3的图象并回答:1当x的值增加时y的值如何变化2当x取何值时y0y=0y
0.
9.已知直线y=2x+4与x轴交于点A与y轴交于点B点P在坐标轴上且PO=
240.求△ABP的面积.
五、布置作业教科书第93页练习第123第99页习题
19.2第456题
六、板书设计
19.
2.2 一次函数第2课时
一、一次函数图象1是一条过点0b的直线.2y=kx+bk≠0的图象可看作是通过平移y=kx得到的.
二、一次函数性质1当k0时y的值随着x值的增大而增大.2当k0时y的值随着x值的增大而减小.
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 本节课学习了一次函数的图象与性质:1学生用描点法画出一次函数的图象教师可结合PPT展示让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象. 2教师可借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性.当点在直线上运动时横坐标向右移动而纵坐标向上移动或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义.学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律归纳出函数的增减性. 3可借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律对于相同的k值随着b值的不同函数图象上移或下移.学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律.。