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文本内容:
18.
1.2 平行四边形的判定第1课时【教学目标】知识与技能:
1.掌握平行四边形的判定定理能运用判定定理判定四边形是平行四边形.
2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明.过程与方法:经历探索平行四边形判定条件的探索过程发展学生的合情推理意识和表述能力培养合情推理能力以及严谨的书写表达体会几何思维的真正内涵.情感态度与价值观:在小组合作交流中培养协作精神、探究精神增强学习信心.【重点难点】重点:平行四边形的判定方法及应用.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.【教学过程】
一、创设情境导入新课:
1.复习平行四边形的性质:平行四边形有哪些性质你能说出这些性质的逆命题吗
2.问题设置:1你熟悉下面图形吗想一下生活中还有哪些是平行四边形你是如何判断的2小明的父亲手中有一些木条他想通过适当的测量、割剪钉制一个平行四边形框架你能帮他想出一些办法来吗导入新课:带着这些问题让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.
二、探究归纳活动1:平行四边形的判定方法
11.问题:1平行四边形定义是什么如何表示2平行四边形性质是什么如何概括
2.探究:已知:四边形ABCDAB=CDAD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
3.证明:学生完成.
4.归纳:1平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2符号语言:∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.活动2:平行四边形的判定方法
21.探究:已知:四边形ABCD∠A=∠C∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.
2.证明:学生完成.
3.归纳:1平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2符号语言:∵∠A=∠C∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.活动3:平行四边形的判定方法
31.探究:已知:四边形ABCD对角线ACBD相交于点O且OA=OCOB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
2.证明:在△OAB和△OCD中∴△OAB≌△OCD∴∠ABO=∠CDO∴AB∥CD.同理:AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.
3.归纳:1对角线互相平分的四边形是平行四边形.2符号语言:∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.活动4:平行四边形的判定方法
41.探究:已知:如图1四边形ABCD中AB∥CDAB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
2.证明:连接BD如图2∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB∵AB=CDBD=BD∴△ABD≌△CDBSAS∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的定义.
3.归纳:1平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2符号语言:∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形.
4.归纳总结:1平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.4平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.活动5:例题讲解:【例1】 如图点B、E、C、F在一条直线上AB=DFAC=DEBE=FC.1求证:△ABC≌△DFE;2连接AF、BD求证:四边形ABDF是平行四边形.【分析】1由SSS证明△ABC≌△DFE即可;2连接AF、BD由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE证出AB∥DF即可得出结论.证明:1∵BE=FC∴BC=EF在△ABC和△DFE中∴△ABC≌△DFESSS;2由1知△ABC≌△DFE∴∠ABC=∠DFE∴AB∥DF∵AB=DF∴四边形ABDF是平行四边形.总结:判定一个四边形是平行四边形的方法:1从边看:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;2从角看:
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;3从对角线看:
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.【例2】 xx·岳阳中考如图在平行四边形ABCD中AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形.【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形判断出AB∥CD且AB=CD然后根据AE=CF判断出BE=DF即可推得四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD又∵AE=CF∴BE=DF∵BE∥DF且BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形.总结:平行四边形的判定思路
1.如果已知一组对边平行常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;
2.如果已知一组对边相等常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;
3.如果已知条件与对角线有关常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.
三、交流反思 这节课我们学习了平行四边形的判定方法.根据平行四边形的判定思路进行判定:
1.如果已知一组对边平行常考虑证这组对边相等或者证另一组对边平行;
2.如果已知一组对边相等常考虑证这组对边平行或者证另一组对边相等;
3.如果已知条件与对角线有关常考虑对角线互相平分的四边形为平行四边形.
四、检测反馈
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等的D.两组对边分别相等
2.四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.AB∥DCAD∥BCB.AB=DCAD=BCC.AO=COBO=DOD.AB∥DCAD=BC
3.点A、B、C、D在同一平面内从
①AB∥CD;
②AB=CD;
③BC∥AD;
④BC=AD这四个条件中任意选两个能使四边形ABCD是平行四边形的有 A.3种B.4种C.5种D.6种
4.如图在四边形ABCD中AB∥CD请你添加一个条件使得四边形ABCD成为平行四边形你添加的条件是________.
5.如图在平行四边形ABCD中E、F分别在AD、BC边上且AE=CF.求证:1△ABE≌△CDF;2四边形BFDE是平行四边形.
6.如图点AFCD在同一直线上点B和点E分别在直线AD的两侧且AB=DE∠A=∠DAF=DC.1请写出图中两对全等的三角形;2求证:四边形BCEF是平行四边形.
7.如图在▱ABCD中点E是AD的中点BE的延长线与CD的延长线相交于点F1求证:△ABE≌△DFE;2试连接BD、AF判断四边形ABDF的形状并证明你的结论.
五、布置作业教科书第50页习题
18.1第456题
六、板书设计
18.
1.2 平行四边形的判定第1课时
一、平行四边形的判定方法1从边看:2从角看:3从对角线看:
二、平行四边形的性质与判定的综合应用
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用因此它的判定是本章的重点内容.性质和判定的学习是一个互逆的过程性质是判定学习的基础.平行四边形的判定的四种方法在探讨时从边、角、平分线三点来分别探讨要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按照格式书写出来这样有利于他们数学习惯的培养.在教学过程中引导学生通过动手实践、猜想、论证的过程得出结论和方法有利于锻炼学生的综合能力.。