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文本内容:
第十六章 二次根式
16.1 二次根式第1课时【教学目标】知识与技能:
1.理解并掌握二次根式的概念.
2.掌握二次根式中被开方数字母的取值范围和二次根式的取值范围会利用a≥0的意义确定字母的取值范围.过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中发展学生的合情推理能力逐步养成数学推理的习惯;在灵活运用知识解决有关问题的过程中发展有条理的思考能力以及语言表达能力.情感态度与价值观:体会数学与现实生活的联系增强克服困难的勇气和信心;培养积极地探索数学规律的兴趣提高利用数学知识解决问题的能力;使学生进一步形成数学来源于实践反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【重点难点】重点:理解二次根式的概念会利用a≥0的意义确定字母的取值范围.难点:理解二次根式的概念会利用a≥0的意义确定字母的取值范围.【教学过程】
一、创设情境导入新课: 出示问题:
1.如图在直角三角形ABC中AC=3BC=1∠C=90°那么AB边的长是多少
2.如图某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.如果小喷水池的面积为8平方米花坛的绿化面积为10平方米问喷水池的边长和花坛的外周边长分别是多少米提出问题:很明显都是一些非负数的算术平方根.像这样一些表示非负数的算术平方根的式子我们就把它称为二次根式.什么是二次根式怎么确定二次根式中的被开方数字母的取值范围这一节课我们就来探究.
二、探究归纳活动1:知识迁移归纳概念多媒体演示
1.问题:用含根号的式子填空.117的算术平方根是______; 2如图要做一个两条直角边长分别为7cm和4cm的三角形斜边长应为________cm; 3一个长方形的围栏长是宽的2倍面积为130m2则它的宽为________m; 4面积为3的正方形的边长为____________________________面积为a的正方形的边长为________; 5一个物体从高处自由落下落到地面所用的时间t单位:s与开始落下时的高度h单位:m满足关系h=5t
2.如果用含有h的式子表示t则t=________. 答案:1 2 3 4
52.思考:上面问题的结果的式子有什么共同特点提示:都含有二次根号都是形如a≥0的式子.
3.归纳:1二次根式:把形如a≥0的式子叫做二次根式.2二次根式的有关概念活动2:二次根式的非负性多媒体展示
1.问题:1式子表示的实际意义是什么被开方数a满足什么条件时式子才有意义2当a0时________0;当a=0时_______________0;二次根式是一个________. 解:1a的算术平方根;被开方数a必须是非负数. 2 = 非负数
2.归纳:老师结合学生的回答强调二次根式的非负性.当a0时表示a的算术平方根因此0;当a=0时表示0的算术平方根因此=
0.也就是说当a≥0时≥
0.活动3:典型例题【例1】 下列各式:-xx哪些是二次根式哪些不是为什么分析:二次根式必须满足两个条件:第一含有二次根号“”;第二被开方数是非负数正数或0两者缺一不可.解:是二次根式因为它含有二次根号且被开方数是非负数.虽然含有根号但根指数不是2所以不是二次根式.-x不含二次根号不是二次根式.不能确定被开方数是非负数当a0时无意义所以不一定是二次根式.在中-90没有意义不是二次根式.在中1-2x0无意义不是二次根式.总结:二次根式中被开方数的要求被开方数a可以是数也可以是字母是整式或分式但必须满足被开方数a≥
0.【例2】 使式子有意义的x取值范围是 A.x≠1 B.x≥0 C.x0 D.x≥0且x≠1分析:要使式子有意义需同时满足二次根式的被开方数为非负数且分母不为零.解:选D.由于代数式有意义所以解得x≥0且x≠
1.总结:使代数式有意义的字母的取值范围的确定方法1二次根式:被开方数中字母的取值范围是被开方数大于或等于
0.2分式:分母不等于03复合型代数式:对于分式、根式组成的复合型代数式有意义的条件是使各部分都有意义应取其字母取值范围的公共部分.
三、交流反思这节课我们学习了二次根式概念及被开方数中字母的取值范围的确定.
1.式子a≥0叫做二次根式实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.
2.式子中被开方数式必须大于或等于零.
四、检测反馈
1.若式子在实数范围内有意义则x的取值范围为 A.x=1B.x≥1C.x1D.x
12.下列各式中不是二次根式的是 A.B.C.D.
3.下列式子:1234中是二次根式的个数是 A.1B.2C.3D.
44.使代数式有意义的x的取值范围是 A.xB.x≥1C.xD.x≠
5.下列各式哪些是二次根式哪些不是为什么1; 2;
3.
6.当x取什么实数时下列各式有意义1;2;
3.
7.若xy使+-y=3有意义求2x+y的值.
五、布置作业教科书第3页练习12第5页习题
16.1第17题
六、板书设计第十六章 二次根式
16.1 二次根式第1课时
一、二次根式的概念形如a≥0的式子
二、确定二次根式被开方数中字母的取值范围被开方数大于或等于
0.
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义会判断一个根式是不是二次根式难点是二次根式成立的条件. 对于二次根式的定义要理解它并会用定义进行判断二次根式;二次根式的定义是描述性定义可以从以下几方面理解:1从形式上看二次根式必须含有根号“”.这里要举例说明.2被开方数a可以是数也可以是代数式.如果是数则必须是非负数;如果是代数式则这个代数式的值必须是非负数否则无意义.这里也要举例说明举一些是二次根式的举一些不是二次根式的让学生进行判断.3式子既是二次根式又是非负数a的算术平方根所以它具有双重非负性:
①被开方数a≥0这是使二次根式有意义的条件;
②a≥0这是由算术平方根的意义所决定的. 让学生掌握二次根式成立的条件如何使二次根式有意义并会正确书写步骤.。