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16.1 二次根式第2课时【教学目标】知识与技能:
1.理解2=aa≥0并能利用它进行计算和化简.
2.通过具体数据的解答探究=aa≥0并利用这个结论解决具体问题.过程与方法:经历探索二次根式的性质2=aa≥0=aa≥0的过程.培养学生分析、归纳问题的能力.情感态度与价值观:积极地培养探索数学性质的兴趣提高利用数学知识解决问题的能力.【重点难点】重点:理解并掌握二次根式的性质2=aa≥0=aa≥0会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.难点:掌握二次根式的性质2=aa≥0=aa≥0会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.【教学过程】
一、创设情境导入新课: 教师复习口述上节课的重要内容并板书:
1.形如a≥0的式子叫做二次根式.
2.a≥0是一个非负数.那么当a≥0时2等于什么呢下面我们一起来探究这个问题.
二、探究归纳活动1:探究2=aa≥0的性质:
1.问题:多媒体演示根据算术平方根的意义填空:2=________;2=________; =________;=________ 2=________;2=________. 由学生计算、讨论得出结果并提问部分过程教师进行点评.
2.老师点评:是4的算术平方根根据算术平方根的意义是一个平方等于4的非负数因此2=
4.同理:2=2;=;=;2=
0.01;2=
0.
3.归纳:2=aa≥
0.活动2:探究=|a|的性质:
1.问题:多媒体展示填空:=________;=________; =________;=________; =________;=________.
2.教师点评:根据算术平方根的意义我们可以得到:=2;=
0.1;=;=;=2;=
0.
3.归纳:=aa≥
0.
4.问题:1填空:=________= ______=______=________. 答案:4
0.2 202归纳:观察其结果与根号内幂底数的关系归纳得到:当a0时=______. 答案:-a3填空:=______当a=0时=______. 答案:0 04归纳:将上面做题过程中得到的结论综合起来得到二次根式的又一条非常重要的性质:=|a|=活动3:思考
1.讨论二次根式的性质2=aa≥0与=|a|有什么区别与联系.1从运算顺序来看2从取值范围来看3从运算结果来看.
2.代数式:用基本运算符号加、减、乘、除、乘方和开方把数或表示数的字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式.活动4:应用举例【例1】 计算:1;2-
22.分析:根据二次根式的性质:2=a进行化简得出结果.解:1=;2-22=-22×2=4×3=
12.【例2】 计算:1;2;3-;4+.分析:根据二次根式的性质:=|a|.进行化简得出结果.解:1==.2===
3.3-=-=-π;4+=+=.总结:2与的应用方法
1.利用2=aa≥0可以进行二次根式的乘方运算;反过来利用a=2a≥0可以将一个非负数化为某一个非负数的平方.
2.利用化简时应先将被开方数化为某一个数平方的形式再利用=aa≥0化简特别需要注意a的取值范围.【例3】 若ab为实数且|a+1|+=0则ab2019的值是 A.0B.1C.-1D.±1分析:先根据非负数的性质求出ab的值再根据乘方的定义求出ab2019的值.解:选C.∵|a+1|+=0∴a+1=0且b-1=0∴a=-1b=
1.∴ab2019=-1×12019=-12019=-
1.【规律总结】非负数常见的类型:在初中阶段常见的非负数有:1|a|≥0;2a2≥0;3当a≥0时≥
0.
三、交流反思 这一节课我们学习了由算术平方根的定义得出二次根式的性质:
1.二次根式的双重非负性:≥0a≥
0.
2.二次根式的性质:12=aa≥0;2=aa≥
0.二次根式的性质是二次根式运算与化简的基础注意2与的表示意义、运算顺序和a的取值范围不同防止混淆.
四、检测反馈
1.计算的结果是 A.-3B.3C.-9D.
92.下列各式计算正确的是 A.-=-6B.-2=9C.=-16D.-=
3.实数ab在轴上的位置如图所示且|a||b|则化简-|a+b|的结果为 A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
4.若实数a、b满足|a+2|+=0则a=________b=________.
5.如果=1-2a则 A.a B.a≤ C.a D.a≥
6.计算:1;2-;
3.
7.化简下列各式:1a≥3;2x-
2.
五、布置作业教科书第5页习题
16.1的第249题
六、板书设计
16.1 二次根式第2课时
一、二次根式的性质
1.二次根式的非负性:≥0a≥
0.
2.二次根式的性质:12=aa≥02=aa≥
0.
二、例题讲解
三、板演练习
七、教学反思
1.关于二次根式具有双重非负性的教学:引导学生分析二次根式特点:得出≥0a≥0并和学生总结到现在为止所学的非负数有三种类型:1|a|≥0;2a2≥0;3当a≥0时≥
0.非负数的性质为几个非负数的和为0每一个非负数都等于0并举例让学生解答.
2.关于应用二次根式的性质:12=aa≥0;2=aa≥0先让学生练习:引导学生通过特殊到一般的探究方法归纳总结得出二次根式的性质:12=aa≥0;2=aa≥0引导学生弄清2与区别与联系再通过练习巩固所学的二次根式的性质.。