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文本内容:
16.2 二次根式的乘除第1课时【教学目标】知识与技能:
1.掌握二次根式的乘法法则:·=a≥0b≥0和=·a≥0b≥
0.
2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简.过程与方法:经历探索二次根式乘法法则的过程发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力.情感态度与价值观:通过观察一些特殊的情形获得一般结论使学生感受归纳的思想方法.【重点难点】重点:理解二次根式的乘法法则:·=a≥0b≥0和=·a≥0b≥0能利用其进行计算或化简.难点:理解二次根式的乘法法则:·=a≥0b≥0和=·a≥0b≥0能利用其进行计算或化简.【教学过程】
一、创设情境导入新课:如图长方形内有两个相邻的正方形面积分别为16和3那么阴影部分的面积是多少解:∵两个小正方形的面积分别为16和3∴每个正方形的边长分别为4和.∴阴影部分的面积为×4-=4-×.这个结果还能继续化简吗怎样化简为了解决类似问题我们这一节课来探究二次根式的乘法.
二、探究归纳活动1:探索二次根式的乘法法则
1.计算下列各式观察计算结果你发现什么规律1×=________=________; 2×=________=________; 3×=________=________. 答案:16 6220 20360
602.用“”、“”或“=”填空:1×______ ;2×______ ;3×______ ;答案:1= 2=3=
3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘就是把被开方数怎样提示:相乘.
4.归纳:二次根式的乘法法则:·=a≥0b≥0活动2:探索积的算术平方根的性质
1.填空:1==________a≥0b≥0; 2··=________a≥0b≥
0. 答案:2ab 2ab
2.归纳:=·a≥0b≥
0.注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来.活动3:应用举例【例1】 计算:1·;2·;32×-3;4·a≥
0.分析:应用二次根式的乘法法则:·=把系数及被开方数分别相乘再化简得出结果.解:1·==1;2·===9;32×-3=-3×2×=-6=-54;4∵a≥0∴·===4a.总结:二次根式相乘的方法
1.被开方数:二次根式相乘把被开方数相乘
2.二次根式前面有系数时把系数及被开方数分别相乘.【例2】 化简:1;2a≥0b≥0;
3.分析:先将被开方数因式分解化为乘积的形式然后利用=·a≥0b≥0进行化简.解:1==
5.2=×=××=4a.3===×=8×4=
32.总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤
1.先将被开方数进行因数分解或因式分解
2.再应用积的算术平方根的性质将能开得尽方的因数或因式开出来.
三、交流反思 本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则并把它反过来得出积的算术平方根性质注意二者之间的联系与区别并能运用它们进行计算与化简.
四、检测反馈
1.计算×的结果为 A.2B.4C.8D.
2.化简-的结果是 A.-10B.-2C.-4D.-
203.下列各等式成立的是 A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=
204.二次根式的计算结果是 A.2B.-2C.6D.
125.等式·=成立的条件是 A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-
16.若是整数则正整数n的最小值为________.
7.化简与计算:1; 2;3×;4×.
8.已知长方形的长为5宽为3求这个长方形的面积.
五、布置作业教科书第10页习题
16.2第13题第11页第8题
六、板书设计
16.2 二次根式的乘除第1课时
一、二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则:·=a≥0b≥
0.
2.积的算术平方根性质:=·a≥0b≥
0.
二、例题讲解
三、板演练习
七、教学反思 这节课我们学习了运用二次根式乘法法则:·=a≥0b≥0及逆用法则——积的算术平方根的性质:=·a≥0b≥0对二次根式进行化简运算时要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘考虑问题要全面防止因片面理解导致错误.。