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3.3解一元一次方程二——去括号与去分母学校___________姓名___________班级___________一.选择题(共15小题)1.解方程=x﹣时,去分母正确的是( )A.3(x+1)=x﹣(5x﹣1)B.3(x+1)=12x﹣5x﹣1C.3(x+1)=12x﹣(5x﹣1)D.3x+1=12x﹣5x+12.解方程时,去分母后得到的方程是( )A.2(2x﹣1)﹣1+x=﹣1B.2(2x﹣1)﹣(1+x)=﹣1C.2(2x﹣1)﹣1﹣x=﹣4D.2(2x﹣1)﹣1+x=﹣43.解方程的步骤如下,发生错误的步骤是( )A.2(x﹣1)﹣(x+2)=3(4﹣x)B.2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC.4x=12D.x=34.下列变形中
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).错误变形的个数是( )个.A.4B.3C.2D.15.解方程1﹣=,去分母,得( )A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x6.解方程3﹣(x+6)=﹣5(x﹣1)时,去括号正确的是( )A.3﹣x+6=﹣5x+5B.3﹣x﹣6=﹣5x+5C.3﹣x+6=﹣5x﹣5D.3﹣x﹣6=﹣5x+17.把方程的分母化为整数,以下变形正确的是( )A.B.C.D.8.把方程去分母,正确的是( )A.10x﹣5(x﹣1)=2﹣2(x+2)B.10x﹣5(x﹣1)=20﹣2(x+2)C.10x﹣5(x﹣1)=20﹣(x+2)D.10x﹣(x﹣1)=2﹣2(x+2)9.下列各题正确的是( )A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B.由=1+去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=510.解方程3﹣(x+2)=1去括号正确的是( )A.3﹣x+2=1B.3+x+2=1C.3+x﹣2=1D.3﹣x﹣2=111.解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下
①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;
②移项,得4x+x﹣2x=4+1;
③合并同类项,得3x=5;
④化系数为1,x=.从哪一步开始出现错误( )A.
①B.
②C.
③D.
④12.解方程
4.5(x+
0.7)=9x,最简便的方法应该首先( )A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以
4.513.若的倒数与互为相反数,那么a的值为( )A.B.3C.﹣D.﹣314.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a,若(3*x)+(x*3)=﹣27,则x=( )A.﹣B.C.4D.﹣415.把方程﹣2=的分母化为整数的方程是( )A.﹣20=B.﹣2=C.﹣2=D.﹣20= 二.填空题(共10小题)16.当x= 时,代数式3x﹣2的值与互为倒数.17.下面解方程的步骤,出现错误的是第 步.=3解方程两边同时乘4,得×4﹣×4=3×4…
①去分母,得2(3+x)﹣x﹣3=12…
②去括号,得6+2x﹣x﹣3=12…
③移项,得2x﹣x=12﹣6+3…
④合并同类项,得x=9…
⑤18.当x= 时,代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等.19.设=x,由=
0.777…可知,10x=
7.777…,所以10x﹣x=7.解方程x=.于是,得=.则无限循环小数化成分数等于 .20.小明解方程=﹣3去分母时,方程右边的﹣3忘记乘6,因而求出的解为x=2,则原方程正确的解为 .21.方程1﹣=去分母后为 .22.已知代数式5a+1与3(a﹣5)的值相等,那么a= .23.对a、b,定义新运算“*”如下a*b=,已知x*3=﹣1.则实数x等于 .24.小明同学在解方程﹣=时,他是这样做的同桌小洪同学对小明说“你做错了,第一步应该去分母”,小明认为自己没有做错.你认为小明做 (填“对”或“错”)了,他第一步变形的依据是 .25.方程﹣2xm+2+2m=4是关于x一元一次方程,则方程的解是 . 三.解答题(共3小题)26.解方程
(1)
(2).27.a,b,c,d为有理数,现规定一种运算=ad﹣bc,求=18时x的值.28.用◎定义一种新运算对于任意有理数a和b,规定a◎b=ab2+2ab+a,如1◎2=1×22+2×1×2+l=9.
(1)求(﹣4)◎3;
(2)若(◎3)=8,求a的值. 参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.【解答】解方程两边都乘以12,去分母得,3(x+1)=12x﹣(5x﹣1).故选C. 2.【解答】解在原方程的两边同时乘以4,得2(2x﹣1)﹣(1+x)=﹣4,即2(2x﹣1)﹣1﹣x=﹣4.故选C. 3.【解答】解去分母得,2(x﹣1)﹣(x+2)=3(4﹣x),去括号得,2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x,移项、合并得,4x=16,系数化为1得,x=4.所以,发生错误的步骤是去括号一步.故选B. 4.【解答】解
①方程=2去分母,两边同时乘以5,得x﹣12=10.
②方程x=,两边同除以,得x=;要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数.
③方程6x﹣4=x+4移项,得5x=8;要注意移项要变号.
④方程2﹣两边同乘以6,得12﹣(x﹣5)=3(x+3);要注意去分母后,要把是多项式的分子作为一个整体加上括号.故
②③④变形错误故选B. 5.【解答】解方程去分母得6﹣(x﹣3)=3x,去括号得6﹣x+3=3x,故选C. 6.【解答】解方程去括号得3﹣x﹣6=﹣5x+5,故选B. 7.【解答】解把的分子分母同时乘以10,的分子分母同时乘以100得,=﹣1,即=﹣1.故选A. 8.【解答】解,去分母得10x﹣5(x﹣1)=20﹣2(x+2).故选B. 9.【解答】解A、由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3,故错误;B、由=1+去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),故错误;C、由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,故错误;D、正确.故选D. 10.【解答】解去括号,得3﹣x﹣2=1,故选D. 11.【解答】解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下
①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;
②移项,得4x﹣x﹣2x=4+1;
③合并同类项,得x=5;
④化系数为1,x=5.其中错误的一步是
②.故选B. 12.【解答】解
4.5(x+
0.7)=9x,两边除以
4.5得x+
0.7=2x,解得x=
0.7,则解方程
4.5(x+
0.7)=9x,最简便的方法应该首先方程两边同时除以
4.5.故选D. 13.【解答】解依题意得=0,因为a+2a﹣9=0,所以3a=9,所以a=3,故选B. 14.【解答】解根据题中的新定义得3x+9+3x+3x=﹣27,移项合并得9x=﹣36,解得x=﹣4,故选D. 15.【解答】解根据分数的基本性质,可得把方程﹣2=的分母化为整数的方程是﹣2=.故选B. 二.填空题(共10小题)16.【解答】解由代数式3x﹣2的值与互为倒数,得3x﹣2=2.解得x=.故答案为. 17.【解答】解去分母,得2(3+x)﹣(x﹣3)=12,第二项分子没有加括号.故答案为
②. 18.【解答】解根据题意得2x﹣=x﹣3,去分母得4x﹣1=x﹣6,移项合并得3x=﹣5,解得x=﹣,故答案为﹣ 19.【解答】解设=x,由=
0.325325325…,易得1000x=
325.325325….可知1000x﹣x=
325.325325…﹣
0.325325325…=325,即1000x﹣x=325,解得x=.故答案为. 20.【解答】解根据小明的错误解法得4x﹣2=3x+3a﹣3,把x=2代入得6=3a+3,解得a=1,正确方程为=﹣3,去分母得4x﹣2=3x+3﹣18,解得x=﹣13,故答案为x=﹣13 21.【解答】解方程去分母得6﹣2(3﹣5x)=3(2x﹣5),故答案为6﹣2(3﹣5x)=3(2x﹣5) 22.【解答】解根据题意得5a+1=3(a﹣5),去括号得5a+1=3a﹣15,移项合并同类项得2a=﹣16,解得a=﹣8. 23.【解答】解当x≥3时,根据题意得x*3=2x+3=﹣1,解得x=﹣2,不合题意;当x<3时,根据题意得x*3=2x﹣3=﹣1,解得x=1,则实数x等于1.故答案为1 24.【解答】解对,他第一步变形的依据是合并同类项,故答案为对;合并同类项 25.【解答】解∵方程﹣2xm+2+2m=4是关于x一元一次方程,∴m+2=1,解得m=﹣1,把m=﹣1代入方程得﹣2x﹣2=4,解得x=﹣3,故答案为x=﹣3 三.解答题(共3小题)26.【解答】解
(1)6x﹣(2x+5)=6﹣3(2x﹣3)6x﹣2x﹣5=6﹣6x+96x﹣2x+6x=6+9+510x=20x=2
(2)5(x﹣2)﹣2(x+1)=35x﹣10﹣2x﹣2=35x﹣2x=3+10+23x=15x=5 27.【解答】解∵=ad﹣bc,∴=10﹣4(1﹣x)=18,即10﹣4(1﹣x)=18,解得x=3 28.【解答】解
(1)(﹣4)◎3=﹣4×32+2×(﹣4)×3+(﹣4)=﹣64;
(2)∵a◎b=ab2+2ab+a=a(b+1)2,∴◎3=×(3+1)2=8,解得a=0. 。