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一元一次方程第4课时 行程问题知|识|目|标1．通过实例理解路程、速度、时间之间的关系，理解相遇问题、追及问题中的数量关系，学会画线形示意图分析相遇问题、追及问题．2．通过对实例的分析、对比，学会画线形示意图分析环形跑道问题．3．通过对实例的分析、对比，学会画线形示意图分析航行问题．目标一 会用一元一次方程解决相遇、追及问题例1教材补充例题A，B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车同时以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多长时间两车相距30km【归纳总结】解决追及、相遇问题，关键要分清两者的速度、时间、路程这六个量，然后根据路程和或差找到等量关系．目标二 会用一元一次方程解决环形跑道问题例2教材“问题4”变式题]变式题❶运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是200m/min，爷爷跑步的速度是120m/min，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发．几分钟后小红第二次与爷爷相遇？变式题❷运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是200m/min，爷爷跑步的速度是120m/min，他们沿跑道的同一方向同时出发，小红在爷爷前面10m处．几分钟后小红第二次与爷爷相遇？【归纳总结】环形跑道中的等量关系甲、乙两人同地背向而行相遇问题首次相遇，甲的行程＋乙的行程＝一圈路程；甲、乙两人同地同向而行追及问题首次追上，|甲的行程－乙的行程|＝一圈路程．目标三 会用一元一次方程解决航行问题例3教材补充例题轮船在两个码头之间航行，顺流航行需4小时，逆流航行需5小时，水流速度为2千米/时，求两个码头之间的距离．【归纳总结】解答航行问题的关键点解决航行问题，关键要分清顺流航行与逆流航行的速度、时间、路程这六个量，一般可根据路程找等量关系前往路程＝返回路程．知识点 行程问题1．速度、时间、路程三者之间的关系路程＝__________，速度＝__________，时间＝__________．2．相遇公式总路程＝__________×________；追及公式路程差＝__________×________．3．环形道路上，同时同地同向第一次追上快者所走的路程－慢者所走的路程＝一圈路程；同时同地反向第一次相遇两人所走的路程和＝一圈路程．4．航行问题1前往路程＝返回路程；2v顺＝v静________v水；3v逆＝v静________v水．甲、乙两站相距708km，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行驶92km，快车每小时行驶136km，两车各行驶几小时后相遇？解设两车相遇时快车行驶了xkm.根据题意列方程，得＝.解这个方程，得x＝
340.答快车行驶了340km后，两车相遇．1找错；2给出正确的解答．详解详析【目标突破】例1 解设经过xh两车相距30km.根据题意，应分两种情况讨论
①相遇前50x＋40x＋30＝120，解得x＝1；
②相遇后50x＋40x－30＝120，解得x＝.答经过1h或h两车相距30km.例2变式题1 解设xmin后小红第二次与爷爷相遇．根据题意，得200x－120x＝400×2，解得x＝
10.答10min后小红第二次与爷爷相遇．例2变式题2 解设xmin后小红第二次与爷爷相遇．根据题意，得200x－120x＝400×2－10，解得x＝.答min后小红第二次与爷爷相遇．例3 [解析]这里有两种思考方法，方法一设轮船在静水中的速度是x千米/时，则顺流航行的速度为x＋2千米/时，逆流航行的速度为x－2千米/时．根据顺流航行的距离＝逆流航行的距离可列方程；方法二设两个码头的距离为xkm，则顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，根据顺流速度－水速＝逆流速度＋水速＝静水速度，可列方程．解方法一设轮船在静水中的速度为x千米/时，则两个码头之间的距离为4x＋2千米或5x－2千米，根据题意，得4＝
5.解得x＝
18.4＝
80.答两个码头之间的距离为80千米．方法二设两个码头之间的距离是xkm，根据题意，得－2＝＋2，解得x＝
80.答两个码头之间的距离是80千米．【总结反思】[小结]知识点
1.速度×时间 2．速度和 时间 速度差 时间4．2＋ 3－[反思] 解1找错本题要求计算两车相遇时各自行驶的时间，在解题时应用了间接设元的方法，所以求得的x＝340只是快车行驶的路程，并不是快车所行驶的时间，要求时间还必须用路程除以速度才能得到．2正确解答设两车相遇时快车行驶了xkm.根据题意列方程，得＝.解这个方程，得x＝
340.快车所用时间为＝2h．慢车所用时间为2＋1＝4h．答慢车行驶4h，快车行驶2h后，两车相遇．。
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