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第5章 相交线与平行线
5.1相交线
2.垂线1.画一条线段的垂线,垂足在 A.线段上B.线段端点上C.线段的延长线上D.以上都有可能2.[xx·北京]如图所示,点P到直线l的距离是 A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度第2题图3.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A、D,则图中能表示点到直线距离的线段共有 第3题图A.2条B.3条C.4条D.5条4.两条直线相交所成的四个角中1若四个角都相等时,则这两条直线的位置关系是________;2若有一组邻补角相等时,则这两条直线的位置关系是________.5.如图,已知直角△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,则点A到BC的距离是线段________的长度,为________cm,点B到AC的距离是线段________的长度,为________cm.6.如图,在下列图形中,分别过点C作直线AB的垂线.7.[xx春·召陵区期中]如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.1从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;2从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;3从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由. 8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOC的度数.9.一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶,点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄,如图.1汽车行驶到公路MN上点C位置时,距离A村最近;行驶到点D位置时,距离B村最近,请在图中分别画出点C、D的位置;2当汽车由M向N行驶的过程中,在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近?在哪一段上距离B村越来越近,而距离A村越来越远?不必说明理由10.[xx春·林甸县期末]如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.1若∠1=∠2,求∠NOD的度数;2若∠1=∠BOC,求∠AOC与∠MOD的度数.11.[xx·揭西县期末]如图,AB与CD相交于O,OE平分∠AOC,OF⊥AB于O,OG⊥OE于O,若∠BOD=40°,求∠AOE和∠FOG的度数.12.[xx春·大石桥市校级期末]如图所示,直线AB、CD相交于点O,OF平分∠AOC,EO⊥CD于点O,且∠DOF=160°,求∠BOE的度数.参考答案
1.D
2.C
3.D
4.相互垂直相互垂直
5.AC3BC
46.解如答图所示.第6题答图
7.解如答图所示1沿AB走,两点之间线段最短;2沿AC走,垂线段最短;3沿BD走,垂线段最短.第7题答图
8.解因为OE⊥CD,OF⊥AB,所以∠BOE+∠DOB=90°,∠DOB+∠DOF=90°,所以∠BOE=∠DOF=65°,∠DOB=90°-∠DOF=90°-65°=25°.因为∠AOC与∠DOB是对顶角,所以∠AOC=∠DOB=25°.
9.解1如答图,分别由A、B两点向MN作垂线,垂足分别为C、D两点; 第9题答图2汽车从M向C走时,离A、B两村都越来越近;在CD上时离B村越来越近,而离A村越来越远.
10.解1∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°.2∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°.∵∠1=∠BOC,∴∠BOC=∠1+90°=3∠1,解得∠1=45°,∴∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°,∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°.
11.解∵∠BOD=40°,∴∠AOC=∠BOD=40°.又∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=20°,即∠AOE=20°.∵OF⊥AB于O,OG⊥OE,∴∠AOF=∠EOG=90°,∴∠FOG=∠AOE=20°同角的余角相等.
12.解∵∠DOF+∠COF=180°,∠DOF=160°,∴∠COF=180°-∠DOF=180°-160°=20°.∵OF平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COF=40°,∴∠DOB=∠AOC=40°.∵EO⊥CD,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°.。