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第5章相交线与平行线
5.2平行线
3.平行线的性质1.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中,成立的是 A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180°第1题图 第2题图2.如图,CF是∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为 A.80°B.40°C.60°D.50°3.[xx·滨州]如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是 A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°第3题图 第4题图
4.[xx·天门]如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是 A.25°B.35°C.45°D.50°5.[xx·攀枝花]如图,把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上,如果∠1=33°,那么∠2的度数为 A.33°B.57°C.67°D.60°第5题图 第6题图6.[xx·襄阳]如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为 A.65°B.60°C.55°D.50°7.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠1=54°,求∠2的度数.8.[xx春·无为县期末]如图,AB∥CD∥EF,∠ABE=70°,∠DCE=144°,求∠BEC的度数.9.[xx·南充]直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为 A.30°B.32°C.42°D.58° 10.[xx·滨州]如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是 A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等第10题图 第11题图11.[xx·威海]如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=________.12.如图,直线AB、CD分别与直线AC相交于点A、C,与直线BD相交于点B、D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.13.[xx春·越秀区期末]如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AGD的度数.14.[xx春·宜春期末]如图是一个汉字“互”字,其中,AB∥CD,∠1=∠2,∠MGH=∠MEF.求证∠MEF=∠GHN. 15.[xx春·玄武区期末]如图,点C、D分别在射线OA、OB上,不与点O重合,CE∥DF.图1 图21如图1,探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系,并证明你的结论;2如图2,作CP⊥OA,与∠ODF的平分线交于点P,若∠ACE=α,∠AOB=β,请用含α、β的式子表示∠P=______________________.直接写出结果参考答案1. D 2. D3. D
4. D 5. B 6. A7.解∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°.又∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°.∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°.8.解∵AB∥EF,∠ABE=70°,∴∠BEF=∠ABE=70°.又∵CD∥EF,∠DCE=144°,∴∠DCE+∠CEF=180°,∴∠CEF=36°,∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=70°-36°=34°.9. B 第9题答图【解析】如答图,过直角顶点作c∥a.∵a∥b,∴c∥b,∴∠3=∠2,∠4=∠1,∴∠2+∠1=∠3+∠4=90°.∵∠1=58°,∴∠2=90°-∠1=32°.10. D 11.200°12.解∵∠1=∠2,∴AB∥CD同位角相等,两直线平行,∴∠4=∠3=75°两直线平行,内错角相等.13.解∵EF∥AD,∴∠2=∠
3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DG∥AB,∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-80°=100°.14. 第14题答图证明如答图,延长ME交CD于点P.∵AB∥CD,∴∠1=∠
3.∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴ME∥HN,∴∠MGH=∠GHN.∵∠MGH=∠MEF,∴∠MEF=∠GHN.15.解1∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°.290°-β+α.证明如答图,过点O作直线OG∥FD.第15题答图∵OG∥FD,∴∠ODF+∠DOG=180°.又∵OG∥FD,CE∥FD,∴OG∥CE,∴∠GOC=∠OCE.又∵∠ACE+∠OCE=180°,∴∠ACE+∠GOC=180°.∴∠ODF+∠DOG+∠ACE+∠GOC=360°,即∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°.【解析】2∠P=90°+α-β.∵DP是∠ODF的平分线,∴∠ODP=∠ODF,∴∠P=360°-90°-β-∠ODP=270°-β-∠ODF=270°-β-360°-α-β=90°-β+α.。