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3.2 实数知识点一 无理数的概念____________小数叫做无理数.1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,,,-3π,-,
3.1415926,
0.3,
0.8080080008…两个“8”之间依次多一个“0”,.知识点二 实数的分类1________和________统称实数,即实数可以分为有理数和无理数.2实数的分类2.在0,-,1,-2四个数中,负无理数是A.-2B.0C.-D.1知识点三 实数的性质实数范围内的相反数、倒数、绝对值等含义与有理数范围内的完全相同.3.求下列各数的相反数和绝对值.1-;
2.类型一 识别无理数例1教材补充例题下列各数中为无理数的是 A.-1B.
3.14C.πD.0【归纳总结】无理数的类型1无限不循环小数有些虽有规律但不循环,如
0.2020020002…两个“2”之间依次多一个“0”等;2含化简后含π的数,如3π,π-1,等;3开方开不尽的数,如,等.类型二 数轴上的点与实数的关系例2教材补充例题已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是 图3-2-1A.P1B.P4C.P2或P3D.P1或P4【归纳总结】在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点一一对应.类型三 实数的大小比较例3教材补充例题比较下列各组数据的大小1π与
3.2; 2-与-
1.7;3与; 4-与-.【归纳总结】实数的大小比较的方法1无理数与有理数比较大小,常采用近似值比较法,一般取的近似值的数位比有理数多一位.2在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.3与比较大小,可先将两数平方,再比较.若a>b,则>;若a<b,则<.类型四 估算无理数的大小例4教材补充例题估计实数的值在 A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间【归纳总结】估算无理数a>0的大小的方法找出最接近a的两个完全平方数,则无理数就在这两个完全平方数的算术平方根之间.如估计的大致范围,我们可以先找到4和9,根据,可得在2与3之间. 小结◆◆◆ 反思◆◆◆探索下列结论是否正确,若不正确,请举例说明.1两个无理数之和仍为无理数;2两个无理数之积仍为无理数;3一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;4一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.详解详析【学知识】知识点一 无限不循环1.解属于有理数的有,,
3.1415926,
0.3;属于无理数的有,-3π,-,
0.8080080008…两个“8”之间依次多一个“0”,.知识点二 1有理数 无理数2.[答案]C知识点三3.[解析]实数范围内的相反数、绝对值、倒数与有理数范围内的意义相同.解1-的相反数是,绝对值是.2的相反数是-,绝对值是.【筑方法】例1 [解析]C ∵π是无限不循环小数,∴π是无理数.故选C.例2 [解析]D ∵x2=3,∴x=±.根据实数在数轴上的表示方法可得在数轴上与实数x对应的点可能是P1或P
4.故选D.例3 [解析]有理数与无理数比较大小,可将无理数取近似值,再比较;两个带根号的无理数比较大小,可比较被开方数.解1因为π≈
3.14<
3.2,所以π<
3.
2.2因为≈
1.73>
1.7,所以-<-
1.
7.3因为<,所以<.4因为5<6,所以<,所以->-.例4 [答案]C【勤反思】[小结]有理数 无理数 开方开不尽的数[反思]1不正确,如+-=
0.2不正确,如π×=
1.3正确.4不正确,如0×=
0.。