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第五章代数式与函数的初步认识单元测试一.单选题(共10题;共30分)
1.若2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式,则-nm的值为( )A. -25 B. 25 C. -32 D.
322.如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足6-m6-n6-p6-q=4,那么m+n+p+q= A. 24 B. 25 C. 26 D.
283.已知a-b=3,c+d=2,则b+c-a-d的值是 A. -1 B. 1 C. -5 D.
154.若a是方程x2+x+xx=0的一个根,则代数式aa+1的值等于( )A. 0 B. xx C. xx D. -xx
5.当x=2时,整式px3+qx+1的值等于2002,那么当x=-2时,整式px3+qx+1的值为( )A. 2001 B. -2001 C. 2000 D. -
20006.由方程组 ,可以得到x+y+z的值等于( )A. 8 B. 9 C. 10 D.
117.下列代数式书写规范的是( )A. a×2 B. 2a C. (5÷3)a D. 2a
28.一轮船从A地到B地需7天,而从B地到A地只需5天,则一竹排从B地漂到A地需要的天数是( )A. 12 B. 35 C. 24 D.
479.若2a﹣b=3,则9﹣4a+2b的值为( )A. 3 B. 6 C. 12 D.
010.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )A. 3(a﹣b)2 B. (3a﹣b)2 C. 3a﹣b2 D. (a﹣3b)2二.填空题(共8题;共24分)
11.若3x2+x﹣6=0,那么10﹣x﹣3x2=________ .
12.5与x的差的比x的2倍大1的方程是________.
13.观察下列图形,若将一个正方形平均分成n2个小正方形,则一条直线最多可穿过________个小正方形.
14.已知一个两位数M的个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置,所得的新数记为N,则3M﹣2N=________(用含a和b的式子表示).
15.某市出租车收费标准为起步价为7元,3千米后每千米的价格为
1.5元,小明乘坐出租车走了x千米(x>3),则小明应付________元.
16.若a2﹣3b=4,则6b﹣2a2+xx=________.
17.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为________.
18.在方程4x-2y=7中,如果用含x的式子表示y,则y=________.三.解答题(共6题;共42分)
19.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e为绝对值最小的数,求式子2004(a+b)+cd+e的值.
20.先分解因式,再求值2(x﹣5)2﹣6(5﹣x),其中x=7.
21.父亲告诉小明“距离地面越远,温度越低,”并给小明出示了下面的表格.距离地面高度(千米)012345温度(℃)201482﹣4﹣10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?
(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
22.说出下列代数式的意义
(1)2a﹣3c;
(2);
(3)ab;
(4)a2﹣b2.
23.做大小两个纸盒,尺规如下(单位cm) 长宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒3a 2b2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(结果用含a、b、c的代数式表示)
(2)做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米?(结果用含a、b、c的代数式表示)
24.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了的多项式,形式如下 ﹣(a+2b)2=a2﹣4b2
(1)求所捂的多项式;
(2)当a=﹣1,b=时求所捂的多项式的值.答案解析部分一.单选题
1.【答案】C【考点】代数式求值,多项式【解析】【解答】由于2x2+xm+4x3-nx2-2x+5是关于x的五次四项式,∴多项式中最高次项xm的次数是5次,故m=5;又二次项2x2-nx2的系数2-n的值是0,则2-n=0,解得n=2.则-nm=-32.故选C.【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式的项数为组成多项式的单项式的个数.本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况.
2.【答案】A【考点】代数式求值,多项式乘多项式【解析】【分析】由题意m,n,p,q是四个互不相同的正整数,又(6-m(6-n(6-p(6-q=4,因为4=-1×2×(-2×1,然后对应求解出m、n、p、q,从而求解.【解答】∵m,n,p,q互不相同的是正整数,又(6-m(6-n(6-p(6-q=4,∵4=1×4=2×2,∴4=-1×2×(-2×1,∴(6-m(6-n(6-p(6-q=-1×2×(-2×1,∴可设6-m=-1,6-n=2,6-p=-2,6-q=1,∴m=7,n=4,p=8,q=5,∴m+n+p+q=7+4+8+5=24,故选A.【点评】此题是一道竞赛题,难度较大,不能硬解,要学会分析,把4进行分解因式,此题主要考查多项式的乘积,是一道好题
3.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【分析】先去括号,再结合已知条件利用加法结合律重新组合,再整体代入计算即可【解答】原式=b+c-a+d=-(a-b+(c+d,当a-b=3,c+d=2时,原式=-3+2=-1.故选A.【点评】本题考查了整式的化简求值.解题的关键是对所求式子重新组合,使其出现已知条件中的式子
4.【答案】D【考点】代数式求值,一元二次方程的解【解析】【分析】首先由一元二次方程的解的定义,可将a代入已知方程可得a2+a+xx=0,即a(a+1=-xx.【解答】原式=a(a+1=-xx.故选D.【点评】把a代入方程,把方程转化成a(a+1=-xx是解题的关键.
5.【答案】D【考点】代数式求值,多项式【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形,再把x=-2代入所求式子,将前面得到的式子整体代入即可.【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得,23p+2q+1=2002,即23p+2q=2001,∴当x=-2时,px3+qx+1=-23p-2q+1,=-(23p+2q+1,=-2001+1,=-2000.故选D.【点评】本题考查了代数式求值的方法,运用了整体代入的思想,需要灵活掌握.
6.【答案】A【考点】代数式求值,解三元一次方程组【解析】解答已知,
①+
②+
③得3x+3y+3z=24,∴x+y+z=8.分析观察所给方程组的特点,将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值.
7.【答案】D【考点】列代数式【解析】【解答】解选项A正确的书写格式是2a,B正确的书写格式是a,C正确的书写格式是a,D正确.故选D.【分析】根据代数式的书写要求判断各项.
8.【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解设轮船在静水中的速度为x,水流的速度为y,从A到B的距离为S,则轮船顺水航行的速度v1=x+y,轮船逆水航行的速度v2=x﹣y.由题意得S=5V1=7v2,即5(x+y)=7(x﹣y),解得x=6y,则S=5(x+y)=35y,故竹排漂流的时间t==35.故选B.【分析】可设轮船在静水中的速度为x,水流的速度为y,从A到B的距离为S,则轮船顺水航行的速度v1=x+y,轮船逆水航行的速度v2=x﹣y,再由路程=速度×时间的关系列出等式,求得x与y的关系,又知,竹筏漂流的速度即为水流的速度,再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间.
9.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解∵2a﹣b=3,∴原式=9﹣2(2a﹣b)=9﹣6=3,故选A【分析】原式后两项提取﹣2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
10.【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解∵a的3倍与b的差为3a﹣b,∴差的平方为(3a﹣b)2.故选B.【分析】因为a的3倍为3a,与b的差是3a﹣b,所以再把它们的差平方即可.二.填空题
11.【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】解∵3x2+x﹣6=0,∴﹣3x2﹣x=﹣6,∴10﹣x﹣3x2=10﹣6=4,故答案为4.【分析】先根据3x2+x﹣6=0可得﹣3x2﹣x=﹣6,再把﹣3x2﹣x的值整体代入所求代数式计算即可.
12.【答案】13(5﹣x)﹣2x=1.【考点】代数式求值【解析】【解答】解5与x的差的13为13(5﹣x),x的2倍为2x,根据等量关系列方程得13(5﹣x)﹣2x=1.【分析】根据文字表述可得到其等量关系为(5与x的差的13)﹣(x的2倍)=1,根据此列方程即可.
13.【答案】(2n﹣1)【考点】列代数式,探索图形规律【解析】【解答】解当n=2时,一条直线最多可穿过3个正方形;当n=3时,一条直线最多可穿过5个正方形;当n=4时,一条直线最多可穿过7个正方形;∴当第n个时,一条直线最多可穿过(2n﹣1)个小正方形.【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.对于本题而言,可以发现,随着n的增加,结果是奇数,且为2n﹣1.
14.【答案】﹣17a+28b【考点】列代数式【解析】【解答】解由题意可得,M=10b+a,N=10a+b,∴3M﹣2N=3(10b+a)﹣2(10a+b)=30b+3a﹣20a﹣2b=﹣17a+28b,故答案为﹣17a+28b【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出M和N,从而可以解答本题.
15.【答案】(
1.5x+
2.5)【考点】列代数式【解析】【解答】解∵起步价为7元,3千米后每千米为
1.5元,∴某人乘坐出租车x(x为大于3的整数)千米的付费为7+
1.5(x﹣3)=
1.5x+
2.5(元);故答案为(
1.5x+
2.5).【分析】根据当路程大于3千米时,收费分为前3千米收费和3千米以后的收费,进而列出代数式即可.
16.【答案】xx【考点】代数式求值【解析】【解答】解∵a2﹣3b=4,∴6b﹣2a2+xx=﹣2(a2﹣3b)+xx=﹣2×4+xx=xx,故答案为xx.【分析】变形后代入,即可求出答案.
17.【答案】s=60t【考点】函数关系式【解析】【解答】解根据路程=速度×时间得汽车所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为s=60t.故答案为s=60t.【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可.
18.【答案】【考点】列代数式【解析】【解答】解要把等式2y=4x-7,用含x的代数式来表示y,首先要移项,然后化y的系数为1.原方程移项得2y=4x-7,化y的系数为1得y=三.解答题
19.【答案】1解答∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,e为绝对值最小的数,∴a+b=0,cd=1,e=0,∴2004(a+b)+cd+e=2004×0+1+0=1.【考点】代数式求值【解析】【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值,代入代数式即可求出答案.
20.【答案】解原式=2(x﹣5)2+6(x﹣5)=2(x﹣5)(x﹣5+3)=2(x﹣5)(x﹣2).故原式=2×(7﹣5)×(7﹣2)=20.【考点】代数式求值,公因式,因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可.
21.【答案】解
(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系,高度是自变量,温度是因变量.
(2)由表可知,每上升一千米,温度降低6摄氏度,可得解析式为t=20﹣6h;
(3)由表可知,距地面5千米时,温度为零下10摄氏度;
(4)将t=6代入h=20﹣t可得,t=20﹣6×6=﹣16.【考点】常量与变量,函数的表示方法【解析】【分析】
(1)函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值和它相对应,此时x叫自变量,y叫x的函数;
(2)根据表中数据的变化规律,找到温度和高度之间的关系,列出关系式t=20﹣6h;
(3)可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度;
(4)将h=6代入解析式即可求出距离地面5千米的高空温度.
22.【答案】解
(1)2a﹣3c表示甲车的速度是a,乙车的速度是b,甲车两小时比乙车三小时多行驶多少;
(2)表示甲车的速度是a,乙车的速度是b,甲车三小时是乙车5小时行驶的多少倍;
(3)ab表示矩形的宽是a,矩形的长是b长方形的面积是多少;
(4)a2﹣b2表示甲正方形的边长是a,乙正方形的边长是b,甲正方形的面积比乙正方形的面积大多少.【考点】用字母表示数【解析】【分析】根据代数式的特点,可得实际的意义.
23.【答案】解
(1)根据题意,做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac,答做这两个纸盒共用料(14ab+10bc+14ac)平方厘米.
(2)根据表格中数据可知,大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc,答做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米.【考点】代数式求值【解析】【分析】
(1)根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积,再相加化简可得;
(2)根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减,化简可得.
24.【答案】解
(1)原式=(a2﹣4b2)+(a+2b)2=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;
(2)当a=﹣1,b=时,原式=2×(﹣1)2+4×(﹣1)×=2﹣4.【考点】代数式求值,整式的加减【解析】【分析】
(1)根据题意列出整式相加减的式子,再去括号,合并同类项即可;
(2)把a=﹣1,b=代入
(1)中的式子即可.。