七年级数学上册第六章图形的初步知识6.7角的和差同步练习（新版）浙教版

6．7　角的和差知识点一　角的和差的意义一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差．1．根据图6－7－1填空图6－7－11∠AOB＝∠AOC＋________；2∠COB＝∠COD－________＝________－________；3∠AOB＋∠COD－∠AOD＝________.知识点二　角平分线的定义从一个角的顶点引出的一条______，把这个角分成__________的角，这条射线叫做这个角的________．如图6－7－2，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC.图6－7－2图6－7－32．如图6－7－3，下列式子中不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是　A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB类型一　与角平分线有关的计算例1教材例2针对训练已知如图6－7－4所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．1若∠AOB＝140°，求∠COE的度数；2在1的条件下，如果∠COD＝20°，求∠BOE的度数．图6－7－4【归纳总结】与角平分线有关的计算的“三点注意”1要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；2注意转化，即用已知代替未知，将未知转化为已知；3灵活运用整体方法，不要着眼于局部．类型二　角度计算中的分类讨论例2教材补充例题已知∠AOB＝40°，过点O作射线OC不同于OA，OB，满足∠AOC＝∠BOC，求∠AOC的度数．【归纳总结】本题结合了分类讨论思想和方程思想，当角与角之间的数量关系较多时，可以通过设未知数，理清数量之间的关系，然后建立方程求解．　　　小结◆◆◆　　　反思◆◆◆你能说出用同一副三角尺能画出多少个小于平角的角吗？你能将画出的这些角进行分类吗？详解详析【学知识】知识点一1．[答案]1∠BOC2∠BOD　∠AOB　∠AOC3∠BOC知识点二　射线　两个相等　平分线2．[解析]D　A项，∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的平分线，正确，故不符合题意．B项，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的平分线，正确，故不符合题意．C项，∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的平分线，正确，故不符合题意．D项，∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但OC不是∠AOB的平分线，故符合题意．故选D.【筑方法】例1　解1∠COE＝∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝70°.2由1知∠COE＝70°，因为∠COD＝20°，所以∠DOE＝50°.又因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE＝∠DOE＝50°.例2　[解析]由于原题没有图，故射线OC既可以在∠AOB的内部也可以在∠AOB的外部．解如图

①，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝°，x＋x＝40，解得x＝25，x＝15，所以∠AOC＝15°.　　　如图

②，当OC在∠AOB的外部时，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝°，x－x＝40解得x＝100，x＝60，所以∠AOC＝60°.综上所述，∠AOC的度数为15°或60°.【勤反思】[反思]由一副三角尺能画出11个角，分别是15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°.这11个角中，锐角有5个15°，30°，45°，60°，75°；直角有1个90°；钝角有5个105°，120°，135°，150°，165°.。