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第六章整式的加减课题:整式的加减课型:复习课学习目标理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的联系与区别理解同类项的概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确进行同类项的合并和去括号;在准确判断、正确合并同类项的基础上,能进行整式的加减运算能够分析实际问题中的数量关系,并用含有字母的式子表示出来自主复习
(一)单项式与多项式
1.整式定义只含有____、、、运算的代数式叫做整式例如
0.5b-
0.35aab+3b等等
2.单项式定义不含____、、运算的整式叫单项式
①系数.
②次数.例如单项式-3x中,系数是,次数是,称-3x为一次单项式;-ab的系数是,次数,称-ab为二次单项式.单项式的注意点
①单独一个数或一个字母也是单项式.比如-3,0,m,等都是单项式.
②单独一个非零数的次数是0,比如-3的次数是
0.
3.多项式及相关概念
①叫多项式
②叫多项式的项数,叫常数项,叫多项式的次数
③整式与单项式、多项式的关系?对应训练
1.单项式的系数是,次数是说出下列单项式的系数和次数
①-5x3
②xy3
③-a
④-x
22.代数式,,,0,-3,,,中不是整式的有_____,单项式有_______,多项式有_______
3.多项式是_____次_____项式,最高次项是_______,四次项是_______,常数项是________指出下列多项式每一项的系数和次数分别是几次几项式
①3a-2b+1
②2x2-3x+5
③2a-ab2
④1-x+x
24.观察下面一列单项式,,,,,…,根据其中的规律,得出第十个单项式是
5.把多项式按项的次数由高到低排列
(二)同类项
1.定义所含相同,并且也相同的项,叫做同类项常数项都是同类项(要牢记!)
2.概念叫做合并同类项
3.合并同类项的法则对应训练
1.判别下列各题中的两个项是不是同类项
2.单项式2x2y和()是同类项
①5xy
②x2y
③x2yz
④2a2b
⑤-x2y
3、合并下列多项式中的同类项
(1)3a+-5a24mn+mn3-
0.3ab+
0.3ab
4、合并下列各项式的同类项
(1)13x-3x-10x;
(2)x2y-4x2y+2x2y;
(3)2m2+1-3m-7-3m2+5
(4)5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b
5、先化简,再求值2x2-5xy+2y2+x2-xy-2y2,其中x=-1,y=2;a3-3a2b+ab2+3a2b-b3-ab2,其中a=,b=-
(三)去括号
1.去括号法则
(1)括号前面是“+”号时
(2)括号前面是“-”号时 .
2.添括号法则
(1)所添括号前面是“+”时,
(2)所添括号前面是“-”时, 对应训练
1、判断下列去括号有没有错误若有错,请改正1a2-2a-b+c=a2-2a-b+c;2-x-y+xy-1=-x-y+xy-
1.
2、根据去括号法则,在___上填上“+”号或“-”号1a___-b+c=a-b+c2a___b-c-d=a-b+c+d3____a-b___c+d=c+d-a+b
3、去括号
(1)a+(b-c);
(2)a-(b-c);
(3)a+(-b+c);
(4)a-(-b-c).
(四)整式的加减
1.概括整式的加减运算是,有括号,先去括号,有同类项再合并同类项
2.求单项式与多项式的和或多项式与多项式的和差,在列式时,都要_____________,把每个多项式分别括起来,再用____________连接运算时,按__________,先______再________.对应训练
1、五个连续奇数,中间的一个是2n+1(n为整数),那么这五个数的和是()A.10n+10B.10n+5C.5n+5D.5n-
52、化简m-n-m+n的结果是A.0B.2mC.-2nD.2m-2n
3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后,不含二次项,则m等于A.2B.-2C.-4D.-
84.多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为A.3ab2+ab-4B.-3ab2+5ab+2C.-3ab2-ab+4D.3ab2-ab+
45、若A和B都是三次多项式,你认为下列关于A+B的说法正确的是A.仍是三次多项式B.是六次多项式C.不小于三次多项式D.不大于三次多项式
6.一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3,则这个多项式是_________
7.某同学计算“15+2ab”的值时,把中间的运算符号“+”看成“-”,从而得出其值为7,那么,它的正确值应为_________.
8、化简
(1)(3a-b)+5a+2b–7a+4b23a-[5a-a+2+a]-1
三、当堂检测
1.计算
(1)a-a-3b+4c+3-c+2b
(2)3x2-2xy+7--4x2+5xy+6
(3)2x2-{-3x+6+[4x2-2x2-3x+2]}
2.化简
(1)a0,b0,|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
(2)1a3,|1-a|+|3-a|+|a-5|
3.-3xy=-5,xy+y2=3,求-2xy+y2的值
4.化简
(1)a0,b0,|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
(2)1a3,|1-a|+|3-a|+|a-5|
(3)当a=1,b=-3,c=1时,求代数式a2b-[a2b-5abc-a2c]-5abc的值
(4)当代数式-3x+62+2取得最大值时,求代数式5x-[-x2-x+2]的值
(5)x2-3xy=-5,xy+y2=3,求x2-2xy+y2的值自学指导及对应训练
(一)复习巩固
1.等式的基本性质1等式两边同时_____________,所得的结果仍是等式
2.等式的基本性质2等式两边同时_____________,所得的结果仍是等式
(二)学习实践
1.利用等式基本性质解下列方程14x-15=9……
①22x=5x-21……
①4x=9+ ……
②2x-5x=-21……
②从上面解方程过程中你发现了什么?什么是移项移项时注意事项移项的依据对应练习判断下列移项是否正确,如果不正确请改正
(1).x-2=5移项得x=5-2
(2)2x=x+3移项得2x+x=3
(3)3x+7=2-2x移项得3x-2x=2-
72.利用等式基本性质解下列方程6x=-24X=-4这个方程是ax=b的形式,为了化成x=c的形式,就要设法使左边未知数系数化为1,运用的是等式的基本性质2,对应练习1-2x=12-3y=-1533x=44-2/3x=6四.典型例题例
1.解方程5x+1=4x-2用移项法例
2.解方程x=-6解.移项,得解.方程的两边都乘得5x-4x=-2-1x.=-6×()合并同类项,得即x=10X=-3对应练习解下列方程12x+1=723y-3x-8=2x+742x=5x-1
五、对应训练
1.下列移项是否有错误,如果有错误,请改正过来
(1)由x-1=9得x=9-12由2x=3-x得2x+x=33由4-2x=x得4=2x-x4由8-5x=2+3x得8+2=-5x+3x
2.下列方程中,系数化为1错误的是()A.由2x=1得x=1/2B.由-1/2x=2得x=1C.由3x=1/3得,x=1/9D.由-x+1=2得x=-
13.把方程3x-4=5x-7变形为3x-5x=-7+4称为()A.移项B.去分母C.去括号D.系数化为
14.在解方程4x+1=3x-2时,下列移项正确的是()A.4x+3x=1-2B.4x-3x=-2-1C.4x-3x=2-1D.4x+3x=-2-
15.解方程时,移项得根据是()A.加法交换律B.乘法分配律C.等式的基本性质1D.等式的基本性质
26.解下列方程,并写出方程变形的依据
(1)x+
1.6=02-
2.8y-
0.7=
1.
47.解方程
(1)x-3=-
1221.5x+
4.5=035-2x=94-3y=-15小结这节课你学到了什么?移项移项依据系数化为1解方程的步骤
六、拓展提升
1.若关于x的方程,3x+2m+1=x-3m-2的解为x=0,求m的值
2.已知2-3=1,试求x的值发现字母可以表示某个范围内的数,它能_____把数、数量关系、法则和变化规律表达出来,为叙述和研究问题带来方便
(二)学习实践用字母表示数和数量关系
(1)加工一批玩具,每位工人每天生产x个,那么20位工人y天可生产玩具__个;
(2)三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,那么三角形的面积为__;
(3)若圆的半径为r,一个正方形的面积为圆面积的倍则这个正方形的面积为__
(4)练习簿的单价为a元,圆珠笔的单价为b元,购买3本练习簿和5支圆珠笔的价格为__归纳出书写规范数和表示数的字母相乘或字母和字母相乘,_____________几个字母相乘时,_____________除以一个数写成_____________带分数与字母相乘通常化为__表示确定的数,与字母相乘时写在字母_后面有单位的和式要加括号 特别注意1当数字1或-1与字母相乘时,1可以省略不写例1n写成__-1n写成__特别注意2在同一题目中,不同字母表示不同的量例如果练习本售价每本
1.8元,铅笔售价每支
0.5元,那么买x本练习本和y支铅笔共需多少元?这里的x、y就表示不同的量
(三)例题解析例
1.下列用字母表示数的书写是否规范?原因?
1.小林用a元钱买5千克苹果,则苹果单价为a÷5元
2.温度由t度下降15度后是t-15度
3.小明每小时走v千米,小时走v千米
4.长方形的长为m,宽为n则周长为(m+n×2,面积为nm.
四、当堂检测
1.
(1)七年级一班有学生n人,其中男生有m人,那么女生有多少人?
(2)小海两次数学考试的成绩分别为a和b,则两次考试的平均成绩为多少?
(3)李大爷承包了15公顷土地,其中8公顷种粮,其余种瓜果,去年粮食每公顷收入a元,瓜果每公顷收入b元,则去年李大爷一共收入多少元?
2.说出一个可以用2x-y表示结果的实际问题
3.
(1)a的相反数可以表示为___
(2)a的绝对值可以表示为___
(3)加法交换律用字母可以表示为___
(4)乘法交换律用字母可以表示为___
(5)一个奇数可以表示为___小组讨论,把用字母表示的数学规律,法则,计算公式写出来!
五、拓展提升
1.填空
(1)某地7时的气温是3度,12时的气温的气温比7时的气温高m度,12时的气温是多少度?
(2)买b千克苹果用了8元钱,买一千克苹果需要多少元?
2.三角形三条边长的长分别是a厘米、b厘米和c厘米,它的周长是多少?
3.天泉村现有村民n人,耕地160公顷,人均占有耕地多少公顷?
4.一个正方形的边长为a,则边长增加1后的面积是()A、+1B、-1C、a+1D、
5.用2n-1表示奇数,则它的下一个奇数表示为()A、2nB、2n+1C、2n-1D、2n+
36.十位数字是a个位数字是b,则这个两位数是()A、abB、a+bC、10a+bD、10b+a
7.观察下面的式子x,,,,等等,根据你发现的规律,第六个式子应是__
8.研究下列算式,用你发现的规律填空
9.有一块长方形的土地,长为30米,宽为20米,在这块土地内的四周修了一条宽为a米的小路,余下的土地是菜地,请你用字母表示菜地的面积。