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第2课时 整式的加减知识点一 单项式求和求n个单项式的和,一般应先写成和的形式,再去括号.如有同类项,再合并同类项.1.求单项式-2xy,-3x2y2,-6x,5xy,-x2y2的和.知识点二 多项式求和列式前应先读懂题意,在列式时根据题目意思加上相应的括号,然后再去括号、合并同类项.整式的加减从本质上说就是去括号、合并同类项.2.一个多项式与2x3-5x+6的差是x3-2x2+x-4,求这个多项式.类型一 列式进行整式的加减运算例1教材补充例题已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.【归纳总结】整式加减运算的“两点注意”1计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算,所以要用括号将多项式括起来,然后再去括号、合并同类项;2去括号时,若括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项都要改变符号.类型二 用整体思想化简例2教材补充例题已知2a+b=-4,求2a+b-42a-b+32a-b-2a+b+2a-b的值.【归纳总结】整体代入求值的方法1直接整体代入如a-b=3,求a-b+2的值,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5;2变形后整体代入可对已知等式或所求代数式适当变形后再整体代入求值.类型三 整式加减的应用例3教材例4针对训练某企业有A,B两种营业收入,今年A种年收入是B种年收入的2倍,预计明年A种年收入将减少10%,B种年收入将增加18%,则明年该企业的年总收入是增加了还是减少了?【归纳总结】解决整式加减运算应用题的“三步法” 小结◆◆◆ 反思◆◆◆求比多项式5a2-2a-3ab+b2小5a2-ab的多项式.解5a2-2a-3ab+b2-5a2-ab……
①=5a2-5a2-2a-3ab+ab+b2……
②=-2a-4ab+b
2.……
③以上解答从第几步开始出现错误?说明错误原因,并写出正确的解答过程.详解详析【学知识】知识点一1.解-2xy+-3x2y2+-6x+5xy+-x2y2=-2xy-3x2y2-6x+5xy-x2y2=-4x2y2+3xy-6x.知识点二2.解x3-2x2+x-4+2x3-5x+6=x3-2x2+x-4+2x3-5x+6=3x3-2x2-4x+
2.即这个多项式为3x3-2x2-4x+
2.【筑方法】例1 解3x4-5x2-3-2x2-x3-5+3x4=3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4=x3-7x2+
2.即另一个多项式为x3-7x2+
2.例2 [解析]这道题的常规做法是先去括号再合并同类项,由于项多,容易算错,不妨借用整体思想,把2a+b,2a-b分别看做一个整体进行化简,可简化计算.解当2a+b=-4时,2a+b-42a-b+32a-b-2a+b+2a-b=+[-42a-b+32a-b+2a-b]=-2a+b=--4=
4.例3 [解析]本题中有四个未知量今年A种年收入、今年B种年收入、明年A种年收入和明年B种年收入,可以设今年B种年收入为a,则今年A种年收入为2a,明年A种年收入为1-10%·2a,明年B种年收入为1+18%a.解设今年B种年收入为a,则今年A种年收入为2a,明年A种年收入为1-10%·2a,明年B种年收入为1+18%a.今年的年总收入为2a+a=3a,明年的年总收入为1-10%·2a+1+18%a=
2.98a.∵a>0,∴3a>
2.98a,∴明年该企业的年总收入减少了.【勤反思】[反思]从第
①步开始出现错误,求多项式5a2-2a-3ab+b2与5a2-ab的差,应把它们分别看成一个整体用括号括起来列式,本题错在没添括号.正解5a2-2a-3ab+b2-5a2-ab=5a2-2a-3ab+b2-5a2+ab=-2a-2ab+b
2.。