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2019-2020年高中物理第五章曲线运动第二节平抛运动课堂探究学案新人教版必修探究一对平抛运动的理解问题导引如图所示,一人正练习投掷飞镖,不计空气阻力请思考1飞镖投出后做什么运动,加速度的大小和方向如何?2飞镖的运动是一种怎样的运动?提示1飞镖将做平抛运动,只受到重力作用,加速度等于重力加速度,方向向下;2因飞镖的加速度为一恒量,故飞镖的运动是匀变速曲线运动名师精讲1.物体做平抛运动的条件物体的初速度v0不等于零,且只受重力作用2.平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动3.抛体运动的特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力匀变速特点抛体运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,这是抛体运动的共同特点,其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动速度变化的特点做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下警示平抛运动是抛体运动的特例,初速度方向与所受恒力方向垂直如果物体的初速度和受力条件满足该特点,但其加速度不只是由重力产生的,这类运动叫作类平抛运动,处理问题的方法与处理平抛运动的方法相同,只是加速度不一样【例1】多选关于平抛运动,下列说法中正确的是 A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同解析平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,即做匀变速曲线运动,A选项正确,B选项不对,C选项正确由匀加速直线运动的速度公式Δv=gΔt,所以任意相等的时间内Δv相同,D正确答案ACD题后反思从平抛运动的受力情况入手分析,由于做平抛运动的物体只受重力作用,故其为匀变速运动,加速度恒为重力加速度g,即相等时间内的速度改变量相同,据此可作出判断探究二平抛运动规律的应用问题导引用枪水平地射击一个靶子如图所示,设子弹从枪口水平射出的瞬时,靶子从静止开始自由下落,子弹能射中靶子吗?为什么?提示能够击中子弹做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,相同时间内与靶子下落的高度相同,故能够击中靶子名师精讲1.平抛运动的研究方法平抛运动是一种典型的曲线运动,通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思路和方法研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法1由于做平抛运动的物体只受重力,在水平方向上不受外力,所以平抛运动在水平方向做匀速直线运动;2在竖直方向上受到重力,初速度在竖直方向上分量为零,所以在竖直方向上做自由落体运动2.处理方法1分解速度设平抛运动的初速度为v0,在空中运动的时间为t,则平抛运动在水平方向的速度vx=v0,在竖直方向的速度vy=gt,合速度v=,合速度与水平方向的夹角θ=arctan2分解位移平抛运动在水平方向的位移x=v0t,在竖直方向的位移y=at2,对抛出点的位移合位移s=3.有关平抛运动的几个结论1平抛运动的时间由y=gt2得t=,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关,与初速度的大小无关2平抛运动的水平位移由x=v0t=v0知,做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定3落地速度v==,即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定4平抛运动的速度偏向角为θ,如图所示,则tanθ====平抛运动的位移偏向角为α,则tanα==tanθ可见位移偏向角与速度偏向角不等5如图所示,从O点抛出的物体经时间t到达P点则OB=v0t,AB=PBcotθ=gt2·=gt2·=v0t可见AB=OB,所以A为OB的中点从O点水平抛出的物体,做平抛运动到P点,物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样,这是平抛运动很重要的一个特征特别提醒1研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况,根据运动的等时性和矢量关系列方程2研究竖直方向的运动时,可以利用匀变速直线运动规律【例2】从某一高度处水平抛出一物体,它落地时速度是50m/s,方向与水平方向成53°角取g=10m/s2,cos53°=
0.6,sin53°=
0.8求1抛出点的高度和水平射程;2抛出后3s末的速度;3抛出后3s内的位移点拨根据运动的合成与分解,可将末速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度进行求解求合速度和合位移时,先求出两个方向的分速度和分位移,然后再合成解析1设落地时的竖直方向速度为vy,水平速度为v0,则有vy=vsinθ=50×
0.8m/s=40m/sv0=vcosθ=50×
0.6m/s=30m/s抛出点的高度为h==80m水平射程x=v0t=30×m=120m2设抛出后3s末的速度为v3,则竖直方向的分速度vy3=gt3=10×3m/s=30m/sv3==m/s=30m/s设速度与水平方向的夹角为α,则tanα==1,故α=45°33s内物体的水平方向的位移x3=v0t3=30×3m=90m,竖直方向的位移y3=gt=×10×32m=45m,故物体在3s内的位移s==m=45m设位移与水平方向的夹角为θ,则tanθ==,θ=arctan答案180m 120m 230m/s 与水平方向的夹角为45° 345m 与水平方向的夹角为arctan反思解决平抛运动的问题时,关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解,建立起各物理量之间的几何关系,如v0与v、x与h之间的关系;关键之二是根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起,从而建立运动学关系,最后将两种关系结合起来求解触类旁通3s末物体的速度方向与3s内物体的位移方向相同吗?二者之间有着怎样的关系呢?提示不相同速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍探究三平抛运动与斜面结合的问题问题导引跳台滑雪是勇敢者的运动利用山势特别建造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观,如图所示乙图为示意图请思考甲乙1运动员从斜坡上的A点水平飞出,再次落到斜坡上的B点时,其位移方向与初速度的夹角为多少?2落地之前,运动员的速度方向与斜坡平行时,其速度方向与初速度方向的夹角为多少?提示1位移方向与初速度方向间的夹角等于斜面的倾角α;2速度方向与初速度方向间的夹角θ满足关系式tanθ=2tanα名师精讲1.常见的有两类情况1做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角;2物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角2.求解方法解答这类问题往往需要1作出水平或竖直辅助线,列出水平方向或竖直方向的运动方程2充分利用几何关系找位移或速度与斜面倾角的关系【例3】如图所示,以
9.8m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,则物体飞行的时间是 A.sB.sC.sD.2s解析物体撞在斜面上时,水平方向速度vx=v0=
9.8m/s,合速度v与vx夹角为60°,所以竖直方向vy=vxtan60°=
9.8×m/s由vy=gt,则t==s=s,即物体飞行时间是s答案C题后反思在解决平抛运动的问题时,时间相同是两个分运动相联系的桥梁分解和合成是解决平抛运动的基本方法,要根据题目的特点确定出是分解速度、位移还是加速度,在两个相互垂直的方向上列出运动学方程,最后作出解答探究四类平抛运动问题问题导引如图所示,正在匀速上升的气球突然遇到水平方向恒定的风力作用,请思考1气球在竖直方向及水平方向的受力有何特点?2气球在竖直方向及水平方向做什么运动?提示竖直方向受到重力及浮力作用,合力为零,始终做匀速直线运动;水平方向受力恒定,加速度恒定,做初速度为零的匀加速直线运动名师精讲1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直2.类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=3.类平抛运动的求解方法1常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向即沿合力的方向的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性2特殊分解法对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解4.类平抛运动问题的求解思路1根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题2求出物体运动的加速度3根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解【例4】在光滑水平面内建立xOy坐标系,质量为m=
0.25kg的小球正沿y轴正方向匀速运动,其速度为v0=2m/s如图所示,当质点运动到原点O处时开始受到+x方向的恒力F作用1若要使小球能经过坐标为4m4m的P点,则恒力F大小为多大?2在1问中当小球运动1s时,其速度方向与+x方向的夹角为多少?解析1小球在xOy坐标系内做类平抛运动,若要小球经过P点,则必须满足在x方向at2=4m在y方向2t=4m代入数据,得a=2m/s2由牛顿第二定律F=ma代入数据,得F=
0.5N2当t=1s时,由类平抛运动规律得vx=at=2m/s因为vy=v0故运动1s时速度大小v==2m/s速度方向与+x正方向的夹角为45°答案
10.5N 22m/s 45°题后反思1类平抛运动规律与平抛运动规律相同,处理方法也相同平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛运动2解答类平抛运动问题时,不一定按水平方向和竖直方向进行分解,可以按初速度方向和合外力方向来分解。