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2019-2020年高中物理第五章曲线运动第四节圆周运动课堂探究学案新人教版必修探究一对匀速圆周运动的理解问题导引如图所示,卫星绕地球做匀速圆周运动,请思考1卫星的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动?2卫星做匀速圆周运动中,有哪些物理量不发生变化?提示1因卫星做圆周运动的速度方向时刻在变,因此是变速运动;2卫星的角速度、周期,还有转速不发生变化名师精讲1.圆周运动的性质圆周运动一定是变速运动,因为速度是矢量,只要方向改变就说明速度发生了变化,而圆周运动的速度方向时刻改变,所以圆周运动一定是变速运动,做圆周运动的物体一定具有加速度,它受的合力一定不为零2.匀速圆周运动的特点和性质1“变”与“不变”描述匀速圆周运动的四个物理量中,角速度、周期和转速恒定不变,线速度是变化的;2性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”,这里的“匀速”是“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动【例1】多选对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相等D.相等的时间里转过的角度相等解析质点做圆周运动时,因为线速度大小不变,所以在相等的时间内通过的圆弧长度相等,即路程相等,A、B项正确;因为角速度相等,此时半径转过的角度也相等,D选项正确;但由于位移是矢量,在相等的时间里,质点的位移大小相等,方向却不一定相同,故C选项错误答案ABD题后反思线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量,线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度,而角速度侧重于描述质点转过角度的快慢程度探究二描述圆周运动的各物理量的意义及其之间的关系问题导引如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在她将双臂逐渐放下的过程中,她的转动将逐渐变快,请思考1演员肩上某点转动的线速度及角速度如何变化?2演员肩上某点转动的周期如何变化?提示转动的速度变快,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动的圆心的半径r不变,因此线速度也变大名师精讲1.各物理量间的数量关系关系式理解线速度与角速度的关系v=ωrr一定时,v与ω成正比,ω一定时,v与r成正比角速度与周期的关系ω=角速度与周期一定是成反比,周期大的角速度一定小线速度与周期的关系v=只有当半径相同时,周期小的线速度大,当半径不同时,周期小的线速度不一定大,周期与线速度描述的快慢是不一样的周期和转速的关系T=周期和转速互为倒数关系角速度与转速的关系ω=2πn角速度与转速一定成正比,转速越大,角速度就越大警示1v、ω、r之间是瞬时对应关系;2v、ω、r三个量中,只有先确定其中一个量不变,才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系;3若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度2.线速度与角速度的意义区别线速度v与角速度ω都是描述匀速圆周运动质点转动快慢的物理量,但两者都无法全面、准确地反映做质点的运动状态,它们都具有一定局限性1r一定时,v∝ω例如
①齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大,角速度和线速度都随之增大;
②骑自行车时,车轮转得越快,角速度就越大,车轮边缘上各点的线速度就越大2ω一定时,v∝r例如
①时钟上的分针转动时,各质点的角速度相同,但分针上离圆心越远的点,r越大,v也就越大;
②地球上各点都在绕地轴做圆周运动,且角速度相同,但地球表面纬度越低的地方,到地轴的距离就越大,因此线速度就越大,赤道上各点的线速度最大3v一定时,ω∝例如,如图所示的皮带传动装置中,两轮边缘上各点的线速度大小相等,但大轮的r较大,所以ω较小警示线速度大的物体,其角速度不一定大,例如地球绕太阳转动的线速度是3×104m/s,但它的角速度却很小,只有2×10-7rad/s只有当r一定时,v与ω才成正比【例2】如图所示,圆环以直径AB为轴匀速转动,已知其半径r=
0.5m,转动周期T=4s,求环上P点和Q点的角速度和线速度点拨整个圆环以AB为轴匀速转动,环上各点的角速度相同;求线速度,则需找出P点和Q点做圆周运动的半径,利用v=rω求解解析由题意知P点和Q点的角速度相同,ωP=ωQ==rad/s=
1.57rad/s;P点和Q点绕直径AB做匀速圆周运动,其轨迹的圆心不同,P点和Q点的轨迹半径分别为rP=Rsin30°=
0.25mrQ=Rsin60°=m故二者的线速度分别为vP=ωPrP≈
0.39m/svQ=ωQrQ≈
0.68m/s答案
1.57rad/s
1.57rad/s
0.39m/s
0.68m/s题后反思解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面,以及圆周运动圆心的位置,从而确定半径,然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算探究三常见传动装置模型问题导引如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板的两个端点,请比较在翘动的某一时刻,A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系提示根据题意,A、B绕同一支点转动,所以角速度相等,即ωA=ωB;由图看出rA>rB,根据v=ωr得线速度vA>vB名师精讲传动的几种情况传动形式图例特点同轴传动A点和B点在同轴的一个圆盘上,圆盘转动时,它们的角速度、周期相同ωA=ωB,线速度与圆周半径成正比,=皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点,两个轮子用皮带连起来,且皮带不打滑轮子转动时,它们的线速度大小相等vA=vB,周期与半径成正比,角速度与半径成反比,=,=,并且转动方向相同齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合,齿轮转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系vA=vB,=,=A和B两点转动方向相反警示在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量线速度或角速度,再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系【例3】如图所示的皮带传动装置中,右边两轮固定在一起同轴转动,图中A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB,设皮带不打滑,则三轮边缘上的点线速度之比vA∶vB∶vC=________,角速度之比ωA∶ωB∶ωC=________点拨同一根皮带连接不打滑时,边缘各点的线速度相等;固定在一起绕同一个轴转动的几个圆盘各点的角速度相等这个规律在以后解圆周运动题目中要经常用到解析A、B两轮由皮带带动一起转动,皮带不打滑,故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等B、C两轮固定在同一轮轴上,同轴转动,角速度相等但是由于两轮的半径不等,由v=rω可知,B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等,且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍,故有vA∶vB∶vC=1∶1∶
2.因A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等,同样由v=rω可知,它们的角速度与半径成反比,即ωA∶ωB=rB∶rA=1∶
2.答案1∶1∶2 1∶2∶2题后反思在分析传动装置中各物理量间的关系时,要牢记下面的两个关系1靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子,在不打滑的情况下,轮子边缘上各点的线速度大小相等,角速度则与半径成反比;2同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等,线速度则与半径成正比。