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文本内容:
*第2课时一元一次不等式组的应用【教学目标】
1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围即不等式组的解集.
2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较抽象出这二者中的异同由此理解不等式组的公共解集.
3.通过由一元一次不等式一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组一元一次不等式组的解集解不等式组这些概念发展学生的类比推理能力.【教学重点与难点】
1、难点一元一次不等式组解集的理解
2、重点一元一次不等式组的解集和解法【教学过程】
一、创设情境导入新课在上课之前老师请大家来帮一个忙帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王他有一个哥哥和一个弟弟哥哥的年龄是20岁小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于
97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少俗话说三个臭皮匠可抵一个诸葛亮现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97而小王及弟弟的年龄是未知的他们年龄之间的等量关系也没有说出在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值还必须再找出另一个关系式还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁如何利用这个已知条件呢只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的,即是20小王的年龄弟弟的年龄若设小王有x岁弟弟为y岁则有yx20这是一个不等量在等式中可知x=代入不等式中得y20怎么样得到一个不等式组了!从而得出11y13而x、y为正整数故y=13x=16也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.
二、师生互动课堂探究一提出问题引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时我们就按这些关系分别列几个不等式这样就得到不等式组用不等式组解决实际问题时其公共解是否一定为实际问题的解呢请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼2小时后乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定乙最快不早于1小时追上甲最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗分析:甲以5km/时的速度前进2小时后甲前进了10km此时乙再开始骑自行车追赶甲但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少故乙追上甲的最少时间应多于1小时而这段时间甲仍在前进乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程故有不等式:v2·1≤2+1×5由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分1小时也就是乙追上甲的时间不能超过1小时即比1小时要少实际上乙追上甲所走的路程要比他在1小时所走的路程少在乙开始追甲时甲也在以原来的速度继续前进实际上甲走的总时间应比2+1小时少故又有不等式:v2·1≥2+1×5即v2≥×5故v2≥
13.同一个人的速度既要比13大又要比15小故它的速度就是不等式组的公共解集:13≤v2≤
15.由于速度是一个正数既可以是整数也可以是分数因此乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.但由此一例不能代表全体实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.二导入知识解释疑难
1.教材内容讲解如课本例2P145请同学自己阅读动手列不等式组进行求解再将自己答案与课本答案进行比较不等式组的解集为15x16但x表示的是生产的产品件数不能为分数故需取整即x=
16.又如:将若干只鸡放入若干个笼若每个笼里放4只则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只则有1笼无鸡可放那么至少有多少只鸡多少个笼分析:根据若每个笼里放4只鸡则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量+1”若每个笼里放5只则有一笼无鸡可放是否有鸡可放的笼里都放满了呢这就有两种可能可能最后一笼没有5只也可能最后一笼恰好也有5只因此可知“4×笼的数量+1”小于或等于“5×笼的数量-1”,但“4×笼的数量+1”肯定比“5×笼的数量-2”要多,于是:设有x只鸡y个笼根据题意∴5y-24y+1≤5y-1解此不等式组得:y≥6x11故6≤y11此不等式组的解中包括整数和分数但y表示鸡的笼子不可能为分数故y只能取
6、
7、
8、
9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡多少个笼子故y只能为6允的只数为4×6+1=25只
2.探究活动把16根火柴首尾相接围成一个长方形不包括正方形怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢最多个数又是多少呢分析:不妨假设每根火柴长为1则16根火柴长为16围成长方形则相邻两边的和为8如果一边长为x另一边长则为8-x且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1于是得不等式组解不等式组得1≤x4因为x为正整数所以x所取的值为
123.由此只要分别取1根火柴2根火柴3根火柴作相邻两边中较短的一条边对应的邻边也分别取7根火柴6根火柴5根火柴就能围成所有不同形状的长方形这样的长方形一共有3个.三归纳总结知识回顾应用不等式组解决实际问题的步骤:
1.审清题意;
2.设未知数根据所设未知数列出不等式组;
3.解不等式组;
4.由不等式组的解确立实际问题的解;
5.作答.与列方程组解应用题进行比较
三、作业设计一双基练习
1.已知方程组有正整数解则k的取值范围是_________.
2.若不等式组无解求a的取值范围.
3.当2m-3时求关于x的不等式x-m的解集.
4.某学校为学生安排宿舍现有住房若干间若每间5人还有14人安排不下若每间7人则有一间还余一些床位问学校有几间房可以安排学生住宿可以安排住宿的学生多少人二创新提升
5.某商场为了促销开展对顾客赠送礼品活动准备了若干件礼品送给顾客在一次活动中如果每人送5件则还余8件如果每人送7件则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品有x名顾客获赠请回答下列问题:1用含x的代数式表示m.2求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.三探究拓展
6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元即行驶路程在5km以内都需付10元车费达成或超过5km后每增加1km加价
1.2元不足1km部分按1km计.现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费
17.2元从甲地到乙地的路程大约是多少上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自己解决,教师可适当点评
四、总结归纳学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要;学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;求不等式组的解集时,利用数轴很直观,也很快捷,这是一种数与形结合的思想方法,不仅现在有用,今后我们还会有更深的体验.。