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2019-2020年高考数学(理)试题及答案(辽宁卷)
一、选择墨本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
(1)已知A,B均为集合U={13579}的子集,且A∩B={3}B∩A={9}则A=(A){13}B{379}C{359}D{39}2设ab为实数,若复数,则(A)BCD
(3)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(A)BCD4如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于(A)BCD
(5)设0函数y=sinx++2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)BCD3
(6)设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和已知a2a4=1则(A)BCD7设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为lP为抛物线上一点PA⊥lA为垂足.如果直线AF的斜率为那么|PF|=AB8CD168平面上OAB三点不共线,设,则△OAB的面积等于ABCD9设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为ABCD1O已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是A[0BD11已知a0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是ABCD1212有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是A
(0)B
(1)C)D
(0)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分
(13)的展开式中的常数项为_________.
(14)已知且,则的取值范围是_______(答案用区间表示)
(15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.
(16)已知数列满足则的最小值为__________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.
(18)(本小题满分12分)为了比较注射AB两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位mm2)表1注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有
99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3
(19)(本小题满分12分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4ANMS分别为PBBC的中点.(Ⅰ)证明CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.20(本小题满分12分)设椭圆C的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o.I求椭圆C的离心率;II如果|AB|=,求椭圆C的方程.
(21)(本小题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)设.如果对任意,,求的取值范围请考生在第
(22)、
(23)、
(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所作的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明(II)若的面积,求的大小
(23)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知P为半圆C(为参数,)上的点,点A的坐标为
(10),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知均为正数,证明,并确定为何值时,等号成立参考答案
一、选择题
(1)D
(2)A
(3)B
(4)D
(5)C
(6)B
(7)B
(8)C
(9)D
(10)D
(11)C
(12)A
二、填空题
(13)-5
(14)
(38)
(15)
(16)
(17)解(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故,A=120°……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1……12分
(18)解(Ⅰ)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为……4分(Ⅱ)(i)图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数……8分(ii)表3由于K2>
10.828,所以有
99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。