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绝密★启用前2019-2020年高考新课标1理科数学试题及答案注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)
(2)若复数满足(A)(B)(C)4(D)
(3)为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(A)简单的随机抽样(B)按性别分层抽样(C)按学段分层抽样(D)系统抽样
(4)已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)
(5)执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于(A)(B)(C)(D)
(6)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为(A)(B)(C)(D)
(7)设等差数列的前项和为,若,,,则(A)3(B)4(C)5(D)6
(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)
(9)设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则=(A)5(B)6(C)7(D)8
(10)已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于、两点若的中点坐标为,则的方程为(A)(B)(C)(D)
(11)已知函数,若,则的取值范围是(A)HYPERLINKhttp://www.xkb
123.comEMBEDEquation.DSMT4(B)(C)(D)
(12)设的三边长分别为,的面积为,……若>,,,,,则(A)为递减数列(B)为递增数列(C)为递增数列,为递减数列(D)为递减数列,为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答
2.填空题本大题共4小题,每小题5分.
(13)已知两个单位向量,的夹角为60°,.若=0,则=____________.
(14)若数列的前项和为,则数列的通项公式是=____________.
(15)设当时,函数取得最大值,则=____________.
(16)若函数的图像关于直线对称,则的最大值为____________.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)如图,在中,=90°,,,为内一点,=90°(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若=150°,求.
(18)(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,=60°.(Ⅰ)证明⊥;(Ⅱ)若平面⊥平面,,求直线与平面所成角的正弦值
(19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;(Ⅱ)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位元),求的分布列及数学期望
(20)(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.
(21)(本小题满分12分)已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若-2时,,求的取值范围.请考生在第
22、
23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.
(22)(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,∠的角平分线交圆于点,垂直交圆于.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)设圆的半径为1,,延长交于点,求外接圆的半径.
(23)(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式http://www.xkb
123.com(为参数),以坐标原点为极点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标()
(24)(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数,.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围.xx年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案。