还剩57页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高考物理大一轮复习第5单元机械能学案高考热点统计要求xx年xx年xx年xx年ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢ功和功率Ⅱ2116172114动能和动能定理Ⅱ1615172516202424重力做功与重力势能Ⅱ1717162416功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ251521212525242417实验:探究动能定理实验:验证机械能守恒定律22考情分析
1.机械能是高考考查的热点内容且都为Ⅱ级能力要求.高考命题既有对机械能的单独考查也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查.单独考查的题目多为选择题计算题联系生活实际、现代科学技术与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁等知识结合;综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力.
2.复习过程应强化对功、功率、动能、重力势能、弹性势能等基本概念的理解掌握各种功的计算方法;掌握应用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律分析与解决相关的力学问题的解题方法.
3.物理意义:功是 转化的量度.
二、功率
1.定义:力对物体做的功与所用 的比值.
2.物理意义:功率是描述力对物体做功 的物理量.
3.公式:1P=P为时间t内的 功率; 2P=Fvcosαα为F与v的夹角:
①v为平均速度时则P为 ;
②v为瞬时速度时则P为 .
4.发动机功率:P= .通常不考虑力与速度夹角. 【思维辨析】1运动员起跳离地之前地面对运动员做正功. 2一个力对物体做了负功则说明这个力一定阻碍物体的运动. 3作用力做正功时其反作用力一定做负功. 4相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J则这两个力的合力做功为5J. 5静摩擦力不可能对物体做功. 6汽车上坡时换成低挡位其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力. 7机车发动机的功率P=FvF为牵引力并非机车所受的合力. 考点一 功的正负的判断和计算考向一 功的正负的判断方法1恒力做功的判断:若物体做直线运动则依据力与位移的夹角来判断.2曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动则依据F与v的夹角来判断.当0≤α90°时力对物体做正功;当90°α≤180°时力对物体做负功;当α=90°时力对物体不做功.3依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度若有能量转化则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.1多选如图13-1所示粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止下列说法中正确的是 图13-1A.斜面对物块不做功B.斜面对地面的摩擦力做负功C.斜面对物块的支持力做正功D.斜面对物块的摩擦力做负功式题如图13-2所示小物块位于光滑的斜面上斜面位于光滑的水平地面上从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块的作用力 图13-2A.垂直于接触面做功为零B.垂直于接触面做功不为零C.不垂直于接触面做功为零D.不垂直于接触面做功不为零考向二 恒力及合力做功的计算
1.恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W=Flcosα进行.应先对物体进行受力分析和运动分析确定力、位移及力与位移之间的夹角用W=Flcosα直接求解或利用动能定理求解.
2.合力做功的计算方法方法一:先求合力F合再用W合=F合lcosα求功.方法二:先求各个力做的功W
1、W
2、W3……再利用W合=W1+W2+W3+……求合力做的功.2多选如图13-3所示一个质量为m=
2.0kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上现用F=30N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动.已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=
0.50斜面足够长g取10m/s2sin37°=
0.60cos37°=
0.
80.物体运动2s后关于各力做功情况下列说法中正确的是 图13-3A.重力做功为-120JB.摩擦力做功为-80JC.拉力做功为100JD.物体所受的合力做功为100J式题如图13-4所示坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ重力加速度为g则雪橇受到的 图13-4A.支持力做功为mglB.拉力做功为FlcosθC.滑动摩擦力做功为-μmglD.合力做功为零■规律总结1重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关与路径无关.2滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.3摩擦力做功有以下特点
①单个摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功也可以做负功还可以不做功.
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零且总为负值.
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能内能Q=fx相对.考点二 变力做功考向一 “微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段因小段很小每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.3如图13-5所示某人用力F转动半径为R的磨盘力F的大小不变且方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致则在转动一周过程中力F做的功为 图13-5A.0B.2πRFC.RFD.-2πRF考向二 “图像法”求变力做功 在F-x图像中图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功且位于x轴上方的“面积”为正功位于x轴下方的“面积”为负功但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况如三角形、矩形、圆等规则的几何图形.4[xx·福建漳州检测]质量为2kg的物体做直线运动沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图13-6所示若物体的初速度为3m/s则其末速度为 图13-6A.5m/sB.m/sC.m/sD.m/s考向三 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象可将变力做功转化为恒力做功用W=Flcosα求解如轻绳通过定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题.5如图13-7所示用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体可视为质点从位置A拉到位置B物体的质量为m定滑轮可视为质点离水平地面的高度为h物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2求绳的拉力对物体做的功.图13-7考向四 “平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移做线性变化时可先求出力对位移的平均值再由W=lcosα计算如弹簧弹力做功.6多选[xx·江西九江三十校联考]如图13-8所示n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列总长度为l总质量为M它们一起以速度v在光滑水平面上滑动某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ重力加速度为g.若小方块恰能全部进入粗糙水平面则所有小方块克服摩擦力做的功为 图13-8A.Mv2B.Mv2C.μMglD.μMgl■规律总结除了以上变力做功形式还存在其他变力做功情况平时要注意多总结.1用功率求功:机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时牵引力是变力牵引力做的功W=Pt.2恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解详见下一讲.考点三 功率的分析与计算 求解功率问题时要明确是求平均功率还是求瞬时功率一般情况下平均功率用P=求解瞬时功率用P=Fvcosα求解.
1.平均功率的计算方法1利用P=.2利用P=Fvcosα其中v为物体运动的平均速度.
2.瞬时功率的计算方法1利用公式P=Fvcosα其中v为物体的瞬时速度.2P=FvF其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.3P=Fvv其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.7把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出不计空气阻力如图13-9所示则下列说法正确的是 图13-9A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地重力对两小球做的功不同D.从开始运动至落地重力对两小球做功的平均功率PAPB式题[xx·安徽阜阳模拟]我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为
3.0×104kg设起飞过程中发动机的推力恒为
1.0×105N弹射器有效作用长度为100m推力恒定要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和假设所受阻力为总推力的20%则下列说法错误的是 A.弹射器的推力大小为
1.1×106NB.弹射器对舰载机所做的功为
1.1×108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为
8.8×107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2■规律总结计算功率的基本思路:1首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率.2平均功率与一段时间或过程相对应计算时应明确是哪个力在哪段时间或过程内做功的平均功率.3瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻或状态的功率求解瞬时功率时如果F与v不同向可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解.考点四 机车启动问题启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析v↑⇒F=↓⇒a=↓a=不变⇒F不变v↑⇒P=Fv达到最大⇒P=P额=Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动维持时间t0=AB段过程分析F=f⇒a=0⇒vm=v↑⇒F=↓运动性质速度vm=的匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段过程分析F=f⇒a=0⇒vm=运动性质速度vm=的匀速直线运动转折点在转折点A牵引力与阻力大小相等加速度为零速度达到最大为vm=在转折点A功率达到额定功率匀加速运动结束此时v1=;在转折点B速度达到最大为vm=8如图13-10所示一辆遥控小车静止在倾角为α=37°的斜面上现用遥控器启动小车使它从静止开始以恒定功率向上运动运动45m后达最大速度时出现故障小车牵引力消失再经过3s小车到达最高点且小车在减速过程中最后2s内的位移为20m.已知遥控小车的质量为1kgg取10m/s2sin37°=
0.6cos37°=
0.8求:1遥控小车与斜面间的动摩擦因数;2遥控小车在遥控器出现故障前运动的时间.图13-10式题多选[xx·山东济南模拟]汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶发动机功率为P牵引力为F0t1时刻司机减小了油门使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶到t2时刻汽车又恢复了匀速直线运动.能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图像是图13-11中的 图13-11■建模点拨1无论哪种启动过程机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度即vm=.2机车以恒定加速度启动时匀加速过程结束时功率达到最大但速度不是最大即v1=.3机车以恒定功率运行时牵引力做的功W=Pt由动能定理得Pt-fx=ΔEk用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.第14讲 动能 动能定理
一、物体的动能
1.动能:物体由于 而具有的能量叫作动能;物体的动能跟物体的 和 有关.
2.表达式:Ek= 式中v为瞬时速度;动能的单位是 .
3.矢标性:动能是 选填“矢量”或“标量”.
4.相对性:动能具有相对性物体动能的大小与 的选择有关一般取地面为参考系.
5.动能是 选填“状态”或“过程”量动能的变化量是 选填“状态”或“过程”量.
二、动能定理
1.内容:合力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中 的变化.
2.表达式:W= .
3.意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体 之间的关系即合外力做的功是物体 变化的量度.
4.适用范围:1动能定理既适用于直线运动也适用于 运动;2既适用于恒力做功也适用于 做功;3力可以是各种性质的力既可以同时作用也可以不同时作用. 【思维辨析】1选择不同的参考系时动能可能为负值. 2一定质量的物体动能变化时速度一定变化但速度变化时动能不一定变化. 3动能不变的物体一定处于平衡状态. 4如果物体所受的合外力为零那么合外力对物体做功一定为零. 5物体在合外力作用下做变速运动时动能一定变化. 6根据动能定理合外力做的功就是动能的变化. 7重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关. 考点一 动能定理的理解
1.对“外力”的两点理解:1“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等它们可以同时作用也可以不同时作用.2“外力”既可以是恒力也可以是变力.
2.公式中“=”体现的三个关系:数量关系合力做的功与物体动能的变化相等单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做功是物体动能变化的原因
3.标量性动能是标量功也是标量所以动能定理是一个标量式不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如以相同大小的初速度不管向什么方向抛出在最终落到地面上速度大小相同的情况下所列的动能定理的表达式都是一样的.
4.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.1多选如图14-1所示电梯质量为M在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动当电梯的速度由v1增加到v2时上升高度为H则在这个过程中下列说法或表达式正确的是 图14-1A.对物体动能定理的表达式为W=其中W为支持力的功B.对物体动能定理的表达式为W合=0其中W合为合力的功C.对物体动能定理的表达式为W-mgH=其中W为支持力的功D.对电梯其所受合力做功为式题1用同样的水平力分别沿光滑水平面和粗糙水平面推动同一个木块都使它们移动相同的距离两种情况下推力做的功分别是W
1、W2木块最终获得的动能分别为Ek
1、Ek2则 A.W1=W2Ek1=Ek2B.W1≠W2Ek1≠Ek2C.W1=W2Ek1≠Ek2D.W1≠W2Ek1=Ek2式题2如图14-2所示质量为M的木块静止在光滑的水平面上质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为L子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力F视为恒定则下列关系式中错误的是 图14-2A.FL=Mv2B.Fs=mv2C.Fs=M+mv2D.FL+s=mv2考点二 动能定理的应用
1.应用动能定理解题时应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功做正功还是负功以及运动过程初、末状态物体的动能.
2.应用动能定理解题基本步骤2如图14-3所示在竖直平面内固定一半径R为2m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC其中E是最低点.在B、C两端平滑、对称地连接AB、CD两段粗糙直轨道直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为
2.5m.现将质量为
0.01kg的小物块从A点由静止释放物块与直轨道间的动摩擦因数均为
0.25g取10m/s
2.求:1小物块从静止释放到第一次过E点时重力做的功;2小物块第一次通过E点时的动能大小;3小物块在E点时受到支持力的最小值.图14-3式题1多选[xx·全国卷Ⅲ]如图14-4所示一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时向心加速度的大小为a容器对它的支持力大小为N则 图14-4A.a=C.N=式题2如图14-5所示是公路上的“避险车道”车道表面是粗糙的碎石其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m=
2.0×103kg的汽车沿下坡公路行驶当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力此时速度表示数v1=36km/h汽车继续沿下坡公路匀加速直行l=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”此时速度表示数v2=72km/h.g取10m/s21求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;2求汽车沿公路下坡过程中所受的阻力大小;3若“避险车道”与水平面间的夹角为17°汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍求汽车在“避险车道”上运动的最大位移.sin17°≈
0.3图14-5■规律总结1动能定理往往用于单个物体的运动过程由于不涉及加速度及时间比动力学研究方法要简便.2动能定理表达式是一个标量式在某个方向上应用动能定理没有任何依据.3当物体的运动包含多个不同过程时可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时也可以全过程应用动能定理求解.4应用动能定理时必须明确各力做功的正负.当一个力做负功时可设物体克服该力做功为W则该力做功为-W也可以直接用字母W表示该力做功使其字母本身含有负号.考点三 动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤3[xx·合肥一中月考]如图14-6甲所示长为4m的水平轨道AB与半径为R=
0.6m的竖直半圆轨道BC在B处相连接有一质量为1kg的滑块大小不计从A处由静止开始受水平力F作用F随位移变化的关系如图乙所示滑块与AB间的动摩擦因数为μ=
0.25与BC间的动摩擦因数未知g取10m/s
2.水平向右为力F的正方向1求滑块到达B处时的速度大小;2求滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间;3若到达B点时撤去力F滑块沿半圆轨道内侧上滑并恰好能到达最高点C则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少图14-6式题1[xx·江苏卷]一小物块沿斜面向上滑动然后滑回到原处.物块初动能为Ek0与斜面间的动摩擦因数不变则该过程中物块的动能Ek与位移x关系的图线是图14-7中的 A BC D图14-7式题2多选[xx·江西南昌模拟]如图14-8甲所示粗糙程度处处相同的半圆轨道固定在水平面上一质量为
0.1kg的小球从图中A点冲入半圆轨道后小球恰能到达最高点C其运动过程中的速度的二次方与其高度的关系图像如图乙所示.已知半圆轨道的半径为
0.4m空气阻力不计g取10m/s2B为半圆轨道中点.下列说法正确的是 图14-8A.图乙中x=4B.小球从A到C过程损失了
0.125J的机械能C.小球从A到C过程合外力对其做的功为-
1.05JD.小球从C飞出后落地点到A的距离为
0.8m■规律总结动能定理与图像结合问题的分析方法1观察题目给出的图像弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线与坐标轴所表示的物理意义.2根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.3将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相对比找出图线的斜率、截距、交点及图线与横坐标轴所围的面积对应的物理意义分析解答问题.或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.图线与横坐标轴所围的面积的意义:
①v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移;
②a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变化量;
③F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的功;
④P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功.考点四 动能定理解决单体多过程问题1由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂但是用动能定理分析问题是从总体上把握其运动状态的变化并不需要从细节上了解.因此动能定理的优越性就明显地表现出来了分析力的作用是看力做的功也只需把所有的力做的功累加起来即可.2运用动能定理解决问题时有两种思路:一种是全过程列式另一种是分段列式.3全过程列式时涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时要注意运用它们的功能特点:
①重力做的功取决于物体的初、末位置与路径无关;
②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积.
③弹簧弹力做功与路径无关.418分[xx·全国卷Ⅰ]如图14-9所示一轻弹簧原长为2R其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处另一端位于直轨道上B处弹簧处于自然状态直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点AC=7RA、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑最低到达E点未画出随后P沿轨道被弹回最高到达F点AF=4R已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=重力加速度大小为g.取sin37°=cos37°=1求P第一次运动到B点时速度的大小.2求P运动到E点时弹簧的弹性势能.3改变物块P的质量将P推至E点从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后恰好通过G点.G点在C点左下方与C点水平相距R、竖直相距R求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.图14-9【规范步骤】1根据题意知B、C之间的距离l为l=
①1分 设P到达B点时的速度为vB由动能定理得 =
②2分 式中θ=37°联立
①②式并由题给条件得vB=
③1分 2设BE=xP到达E点时速度为零设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中由动能定理有 =0-
④2分 E、F之间的距离l1为l1=
⑤1分 P到达E点后反弹从E点运动到F点的过程中由动能定理有 =0
⑥2分 联立
③④⑤⑥式并由题给条件得x=
⑦ Ep=
⑧1分 3设改变后P的质量为m1D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1=Rsinθ
⑨y1=R+Rcosθ⑩1分式中已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.设P在D点的速度为vD由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1= x1= 1分联立
⑨⑩式得vD= 1分设P在C点速度的大小为vC在P由C运动到D的过程中机械能守恒有= 2分P由E点运动到C点的过程中同理由动能定理有 =2分 联立
⑦⑧式得m1= 1分式题1[xx·海南八校联考]如图14-10所示斜面倾角θ=30°一轻质弹簧一端固定于斜面底部弹簧自然伸长时另一端位于斜面上的O点O点上方斜面粗糙下方斜面光滑.质量m=
0.4kg的物体可视为质点从P点由静止释放沿斜面滑下压缩弹簧后被弹回上滑至OP中点时速度为零.已知O、P两点间距离x=10cm当弹簧的压缩量Δl=2cm时物体的速度达到最大此时弹簧具有的弹性势能Ep=
0.04J.g取10m/s
2.求:1弹簧的劲度系数k;2此过程中物体具有的最大动能Ekm.图14-10式题2[xx·合肥一中模拟]为了研究过山车的原理某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L1=2m的倾斜轨道AB通过微小圆弧与长为L2=m的水平轨道BC相连然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道出口为水平轨道D如图14-11所示.现将一个小球从距A点高为h=
0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出小球到A点时速度方向恰沿AB方向并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=.g取10m/s
2.1求小球初速度v0的大小;2求小球滑过C点时的速率vC;3要使小球不离开轨道则竖直圆轨道的半径R应该满足什么条件图14-11式题3[xx·武汉华师一附中月考]如图14-12所示AB和CDO都是处于竖直平面内的固定光滑圆弧形轨道OA处于同一水平线上AB是半径R=2m的圆弧轨道CDO是半径r=1m的半圆轨道最高点O处固定一个竖直弹性挡板未画出D为CDO轨道的中点.BC段是水平粗糙轨道与圆弧形轨道平滑连接.已知BC段水平轨道长L=2m与小球之间的动摩擦因数μ=
0.
4.现让一个质量为m=1kg的小球P可视为质点从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落.g取10m/s21当H=
1.4m时求小球第一次到达D点时对轨道的压力大小.2当H=
1.4m时试通过计算判断小球是否会脱离CDO轨道.如果会脱离轨道求脱离前小球在水平轨道上经过的路程;如果不会脱离轨道求静止前小球在水平轨道上经过的路程.3为使小球仅仅与弹性板碰撞两次且小球不会脱离CDO轨道求H的取值范围.图14-12■规律总结利用动能定理求解多过程问题的基本思路1弄清物体的运动由哪些过程组成.2分析每个过程中物体的受力情况.3各个力做功有何特点对动能的变化有无影响.4从总体上把握全过程表达出总功找出初、末状态的动能.5对所研究的全过程运用动能定理列方程.第15讲 机械能守恒定律及其应用
一、重力势能与重力做功
1.物体的重力势能等于它所受的 与所处位置的 的乘积Ep= 是标量.
2.重力势能是物体和 所共有的.重力势能的大小与零势能面的选取有关但重力势能的变化量与零势能面的选取无关.
3.重力做功与物体运动的路径无关只与重力及 有关WG=mgh.重力做功与重力势能变化的关系:WG=-ΔEp.
二、弹性势能
1.定义:物体由于发生 而具有的能是标量.
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:W=-ΔEp.
三、机械能守恒定律
1.内容:在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内动能和势能可以互相转化而总的机械能保持不变.
2.表达式1守恒角度:E1=E
2.2转化角度:ΔEk=-ΔEp.3转移角度:ΔEA=-ΔEB.
3.判断方法:1只有重力或系统内弹簧弹力做功;2只有动能和势能之间转化没有其他能量参与.【思维辨析】1重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关. 2重力做功与路径有关. 3物体所受的合外力为零时物体的机械能一定守恒. 4做匀速直线运动的物体机械能一定守恒. 5做曲线运动的物体机械能可能守恒. 6形变量越大弹性势能越大. 7重力势能越大重力做功就越多. 考点一 机械能守恒的理解和判断
1.多选如图15-1所示下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 图15-1A.甲图中物体A将弹簧压缩的过程中物体A的机械能守恒B.乙图中物体A固定物体B沿斜面匀速下滑物体B的机械能守恒C.丙图中不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落B加速上升过程中A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时小球的机械能守恒
2.如图15-2所示用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上物块A紧靠竖直墙壁一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中机械能不守恒的是 图15-2A.子弹射入物块B的过程B.物块B带着子弹向左运动直到弹簧压缩量达最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动直到弹簧伸长量达最大的过程
3.如图15-3所示将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落小球从A点与半圆形槽相切进入槽内则下列说法正确的是 图15-3A.小球在半圆形槽内运动的全过程中只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒■规律总结机械能是否守恒的判断方法:1利用机械能的定义判断:如果物体动能、势能之和不变则机械能守恒.2利用机械能守恒条件判断:只有重力对单一物体做功则机械能守恒;只有重力或弹簧、橡皮筋弹力对系统做功或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零则系统的机械能守恒.3利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换或系统内没有机械能与其他形式能的转化则系统机械能守恒.注意弹簧弹力对物体做功时弹簧和物体系统的机械能守恒物体的机械能并不守恒.考点二 单体机械能守恒的应用1[xx·全国卷Ⅱ]如图15-4所示半圆形光滑轨道固定在水平地面上半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道并从轨道上端水平飞出小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关此距离最大时对应的轨道半径为重力加速度大小为g 图15-4A.式题[xx·唐山一中月考]如图15-5所示是跳台滑雪的示意图雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成各雪道间均平滑连接A处与水平平台间的高度差h=45mCD的倾角为30°.运动员自A处由静止滑下不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力.运动员可视为质点.g取10m/s21求运动员滑离平台BC时的速度大小;2为保证运动员落在着陆雪道CD上雪道CD长度至少为多少3若实际的着陆雪道CD长为150m运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%在减速区DE滑行s=100m后停下则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍图15-5■规律总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法如曲线运动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析以确定在所研究的过程中机械能是否守恒再选合适的表达式求解.应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解.考点三 多物体的机械能守恒问题2多选[xx·河南济源二模]如图15-6所示物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧物体A、B的质量分别为2m、m.开始时细绳伸直用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h物体B静止在地面上.放手后物体A下落与地面即将接触时速度大小为v此时物体B对地面恰好无压力.不计一切摩擦及空气阻力重力加速度大小为g则下列说法中正确的是 图15-6A.物体A下落过程中物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B.弹簧的劲度系数为C.物体A着地时的加速度大小为D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2■题根分析系统机械能守恒时内部的相互作用力分为两类:1刚体产生的弹力:如轻绳产生的弹力斜面产生的弹力轻杆产生的弹力等.2弹簧产生的弹力:系统中有弹簧弹簧的弹力在整个过程中做功弹性势能参与机械能的转化.轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移系统的机械能守恒.虽然弹簧的弹力也做功但包括弹簧在内的系统机械能也守恒.对系统应用机械能守恒定律列方程的角度:1系统初态的机械能等于末态的机械能;2系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能.■变式网络式题1多选[xx·江苏卷]如图15-7所示三个小球A、B、C的质量均为mA与B、C间通过铰链用轻杆连接杆长为L.B、C置于水平地面上用一轻质弹簧连接弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动弹簧在弹性限度内忽略一切摩擦重力加速度为g则此下降过程中 图15-7A.A的动能达到最大前B受到地面的支持力小于mgB.A的动能最大时B受到地面的支持力等于mgC.弹簧的弹性势能最大时A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为mgL式题2多选[xx·全国卷Ⅱ]如图15-8所示滑块a、b的质量均为ma套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距hb放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接由静止开始运动.不计摩擦a、b可视为质点重力加速度大小为g则 图15-8A.a落地前轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中其加速度大小始终不大于gD.a落地前当a的机械能最小时b对地面的压力大小为mg式题3如图15-9所示质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳相连接悬挂在定滑轮的两侧不计滑轮质量和一切摩擦.开始时a、b两物块距离地面高度相同用手托住物块b然后将其由静止释放直至a、b物块间高度差为h.在此过程中下列说法正确的是重力加速度为g 图15-9A.物块a的机械能守恒B.物块b的机械能减少了mghC.物块b的重力势能减少量等于它克服细绳拉力所做的功D.物块a的重力势能增加量小于其动能增加量考点四 非质点的机械能守恒问题3打开水龙头水顺流而下仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是逐渐减小的即上粗下细.设水龙头出口处半径为1cm安装在离接水盆75cm高处如果测得水在出口处的速度大小为1m/s忽略一切摩擦阻力g取10m/s2则水流柱落到盆中的半径为 A.1cmB.
0.75cmC.
0.5cmD.
0.25cm式题如图15-10所示粗细均匀两端开口的U形管内装有同种液体开始时两边液面高度差为h管中液柱总长度为4h后来让液体自由流动当两液面高度相等时右侧液面下降的速度为重力加速度为g 图15-10A.C.■规律总结在应用机械能守恒定律处理实际问题时经常遇到“链条”“液柱”类的物体其在运动过程中将发生形变其重心位置相对物体也发生变化因此不能将这类物体再看成质点来处理.虽然不能将物体看成质点来处理但因只有重力做功物体整体机械能守恒.一般情况下可将物体分段处理确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解.第16讲 能量守恒定律
一、能量守恒定律内容:能量既不会凭空产生也不会凭空消失它只会从一种形式 为另一种形式或者从一个物体 到另一个物体而在转化和转移的过程中能量的总量 .
二、常见功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力做的功 能的变化 合外力对物体做的总功等于物体动能的增量:W外=ΔEk动能定理重力做的功 能的变化 重力做正功重力势能减少;重力做负功重力势能增加:WG=-ΔEp弹簧弹力做的功 能的变化 弹力做正功弹性势能减少;弹力做负功弹性势能增加:WF=-ΔEp除重力和弹簧弹力之外的力做的功 能的变化 除重力和弹力之外的力做的功如果为正功则机械能增加;如果为负功则机械能减少:W其他=ΔE一对滑动摩擦力做的总功 能的变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功系统内能增加:Wf=-ΔE内电场力做的功 能的变化 电场力做正功电势能减少;电场力做负功电势能增加:W电=-ΔEp【思维辨析】1力对物体做了多少功物体就具有多少能. 2能量在转移或转化过程中其总量会不断减少. 3在物体的机械能减少的过程中动能有可能是增大的. 4滑动摩擦力做功时一定会引起机械能的转化. 5一个物体的能量增加必定有别的物体能量减少. 6合外力不包括重力做的功等于物体动能的改变量. 7克服与势能有关的力重力、弹簧弹力、电场力做的功等于对应势能的增加量. 考点一 功能关系的理解和应用1[xx·安徽滁州质检]如图16-1所示固定斜面的倾角θ=30°物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=轻弹簧下端固定在斜面底端弹簧处于原长时上端位于C点用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B滑轮右侧绳子与斜面平行A的质量为2m=4kgB的质量为m=2kg初始时物体A到C点的距离为L=1m.现给A、B一初速度v0=3m/s使A开始沿斜面向下运动B向上运动物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能被弹到C点.已知重力加速度g取10m/s2不计空气阻力整个过程中轻绳始终处于伸直状态求此过程中:1物体A向下运动刚到C点时的速度大小;2弹簧的最大压缩量;3弹簧中的最大弹性势能.图16-1式题1[xx·全国卷Ⅲ]如图16-2所示一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中外力做的功为 图16-2A.mglC.mgl式题2多选如图16-3所示在绝缘的斜面上方存在着匀强电场电场方向平行于斜面向上斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动.已知在金属块移动的过程中力F做功为32J金属块克服电场力做功为8J金属块克服摩擦力做功为16J重力势能增加18J则在此过程中金属块的 图16-3A.动能减少10JB.电势能增加24JC.机械能减少24JD.内能增加16J■方法总结在应用功能关系解决具体问题的过程中:1若只涉及动能的变化用动能定理分析.2若只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析.3若只涉及机械能变化用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.4若只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.考点二 摩擦力做功与能量转化的关系
1.静摩擦力做功时只有机械能的相互转移不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:1机械能全部转化为内能;2有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移另外一部分转化为内能.2多选如图16-4所示质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上质量为m的小物块可视为质点放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为f小物块滑到小车的最右端时小车运动的距离为x.此过程中以下结论正确的是 图16-4A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F-fL+xB.小物块到达小车最右端时小车具有的动能为fxC.小物块克服摩擦力所做的功为fL+xD.小物块和小车增加的机械能为Fx式题1如图16-5甲所示长木板A放在光滑的水平面上质量m=2kg的物体B可看成质点以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面.由于A、B间存在摩擦之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示则下列说法正确的是g取10m/s2 图16-5A.木板获得的动能为2J B.系统损失的机械能为4JC.木板A的最小长度为2mD.A、B间的动摩擦因数为
0.1式题2如图16-6所示绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°传送带在电动机的带动下始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件可看作质点轻轻放在传送带的底端经过
1.9s工件被传送到h=
1.5m的高处.g取10m/s2求:1工件与传送带间的动摩擦因数;2电动机由于传送工件多消耗的电能.图16-6■规律总结1无论是滑动摩擦力还是静摩擦力计算其做功时都是用力乘对地位移.2摩擦生热的计算:公式Q=f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移若物体在传送带上做往复运动则x相对为总的相对路程.3传送带涉及能量分析这主要表现为两方面.一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W我们可以用公式W=ΔEk+ΔEp+Q来计算其中ΔEk表示被传送物体动能的增量ΔEp表示被传送物体重力势能的增量如果受电场力要考虑物体电势能的变化Q表示因摩擦而产生的热量.二是求物体与传送带之间发生的相对位移或相对路程s.考点三 能量守恒定律的应用3某节水喷灌系统的喷水示意图如图16-7甲所示喷口距地面的高度为h能沿水平方向旋转喷口离转动中心的距离为a喷出水的落点离地面上水管中心的距离为R.水泵出水口单位时间流出水的质量为m所用的水是从井下抽取的井中水面离地面的高度为H并一直保持不变.水泵由效率为η1的太阳能电池板供电电池板与水平面之间的夹角为α太阳光竖直向下照射如图乙所示太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E
0.水泵的效率为η2不计水在水管和空气中运动时所受的阻力重力加速度为g.1求水从喷口喷出时的速度大小;2求水泵的输出功率;3为使水泵的工作能维持水面的高度不变求太阳能电池板面积的最小值S.图16-7式题如图16-8所示某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动然后在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ运动.已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T轨道半径为r椭圆轨道的近地点B离地心的距离为krk1引力常量为G飞船的质量为m.1求地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小;2若规定两质点相距无限远时引力势能为零则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=-.求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功.图16-8■方法技巧1涉及摩擦力做功及太阳能、内能、电能等能量的转化问题一般应用能量守恒定律.2解题时首先确定初、末状态然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少哪种形式的能量增加求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增最后由ΔE减=ΔE增列式求解. 探究动能定理
一、实验目的探究外力对物体做功与物体速度变化的关系通过实验数据分析总结出做功与物体速度二次方成正比关系.
二、实验器材小车前面带小钩、100~200g的砝码、长木板两侧适当的对称位置钉两个铁钉、 及纸带、低压交流电源及导线使用电火花计时器时用220V交流电源、5~6条相同的 、毫米刻度尺. 考点一 实验原理和实验操作1[xx·河南南阳质检]在用如图S5-1所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时下列说法正确的是 填选项前的字母. 图S5-1A.为了平衡摩擦力实验中可以将长木板的左端适当垫高使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B.为简便起见每次实验中橡皮筋的规格要相同拉伸的长度要一样C.可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D.可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值E.实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源F.通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度G.通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度式题[xx·山西大同期中]某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上将细绳一端拴在小车上另一端绕过定滑轮挂上适当的钩码使小车在钩码的牵引下运动以此定量探究绳的拉力做功与小车动能变化的关系.此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等.组装的实验装置如图S5-2所示.图S5-21若要完成该实验必需的实验器材还有 . 2实验开始时他先调节木板上定滑轮的高度使牵引小车的细绳与木板平行.他这样做的目的是 填选项前的字母. A.避免小车在运动过程中发生抖动B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力3平衡摩擦力后当他用多个钩码牵引小车时发现小车运动过快致使打出的纸带上点数较少难以选到合适的点计算小车速度.在保证所挂钩码数目不变的条件下请你利用本实验的器材提出一个解决方法: . 4他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功经多次实验发现拉力做的功总是要比小车动能增量大一些.造成这一情况的原因可能是 填选项前的字母. A.在接通电源的同时释放了小车B.小车释放时离打点计时器太近C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡D.钩码做匀加速运动钩码重力大于细绳拉力■注意事项本实验中对小车做的功应该为合力做的功实验中采用将木板倾斜的方法使重力对小车做的功抵消摩擦力对小车做的功则橡皮筋对小车的拉力做的功即合力对小车做的功;判断摩擦力是否被平衡的方法是轻推小车由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动.考点二 数据处理与误差分析2[xx·北京卷]如图S5-3所示用质量为m的重物通过滑轮牵引小车使它在长木板上运动打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验.图S5-31打点计时器使用的电源是 填选项前的字母. A.直流电源B.交流电源2实验中需要平衡摩擦力和其他阻力正确操作方法是 填选项前的字母. A.把长木板右端垫高B.改变小车的质量在不挂重物且 填选项前的字母的情况下轻推一下小车若小车拖着纸带做匀速运动表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响. A.打点计时器不打点B.打点计时器打点3接通电源释放小车打点计时器在纸带上打下一系列点将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C……各点到O点的距离分别为x
1、x
2、x3……如图S5-4所示.图S5-4实验中重物质量远小于小车质量可认为小车所受的拉力大小为mg从打O点到打B点的过程中拉力对小车做的功W= 打B点时小车的速度v= . 4以v2为纵坐标W为横坐标利用实验数据作出如图S5-5所示的v2-W图像.由此图像可得v2随W变化的表达式为 .根据功与能的关系动能的表达式中可能包含v2这个因子;分析实验结果的单位关系与图线斜率有关的物理量应是 . 图S5-55假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响若重物质量不满足远小于小车质量的条件则从理论上分析图S5-6中正确反映v2-W关系的是 . A BC D图S5-6式题[xx·江苏卷]利用如图S5-7所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系.小车的质量为M=
200.0g钩码的质量为m=
10.0g打点计时器的电源为50Hz的交流电.图S5-71挂钩码前为了消除摩擦力的影响应调节木板右侧的高度直至向左轻推小车观察到 . 2挂上钩码按实验要求打出的一条纸带如图S5-8所示.选择某一点为O依次每隔4个计时点取一个计数点.用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx记录在纸带上.计算打出各计数点时小车的速度v其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s. 图S5-83将钩码的重力视为小车受到的拉力取g=
9.80m/s2利用W=mgΔx算出拉力对小车做的功W.利用Ek=Mv2算出小车动能并求出动能的变化量ΔEk.计算结果见下表.W/10-3J
2.
452.
923.
353.
814.26ΔEk/10-3J
2.
312.
733.
123.
614.00请根据表中的数据在图S5-9的方格纸上作出ΔEk-W图像.图S5-94实验结果表明ΔEk总是略小于W.某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的.用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N. 考点三 实验拓展与实验创新实验器材及装置的替换数据测量的改进测量纸带上各点速度→速度传感器直接显示速度大小由光电门计算速度v=实验方案的迁移利用自由落体运动探究功和动能变化的关系3[xx·广东中山期末]某学习小组利用气垫导轨装置来探究做功与物体动能改变的关系图S5-10为实验装置示意图.利用气垫导轨上的光电门可测出滑块上的挡光条经过光电门时的挡光时间气垫导轨水平放置不计滑轮和导轨摩擦重力加速度为g实验步骤如下:图S5-10
①测出挡光条的宽度为d滑块与挡光条的总质量为M;
②轻细线的一端固定在滑块上另一端绕过定滑轮挂上一砝码盘盘和砝码的总质量为mm远小于M细线与导轨平行;
③让滑块静止放在导轨左侧的某一位置测出挡光条到光电门的距离为x;
④释放滑块测出挡光条经过光电门的挡光时间为Δt;
⑤改变砝码的质量保证滑块每次都在同一位置由静止释放分别测得滑块经过光电门的挡光时间.1滑块经过光电门时速度为v= 用题目中所给的字母来表达. 2细线的拉力做功为W= 滑块的动能变化量为Ek= .均用题中所给的字母来表达 3我们可以通过改变盘中砝码质量测得多组数据建立-m的关系图像进行更准确的实验验证则图S5-11的3个图线中 图最符合真实的实验情况. 图S5-11式题[xx·合肥一中模拟]某实验小组的同学利用如图S5-12甲所示的装置探究合外力做功与动能变化的关系其中小车和沙桶的质量分别为M、m打点计时器所用的交流电源的频率为f.接通电源待打点计时器打点稳定时由静止释放小车通过打点计时器打下一条纸带该小组的同学多次完成上述操作并从其中选择了一条点迹清晰的纸带选出的计数点如图乙所示其中相邻两计数点间还有4个点未画出经测量计数点
1、
2、
3、
4、
5、6与点0打点计时器打下的第一个点的间距分别为d
1、d
2、d
3、d
4、d
5、d
6.回答下列问题:图S5-121该小组的同学在处理数据时将沙桶的重力作为小车受到的合外力则打下第5个计数点时合外力对小车所做的功为 此时小车的动能为 .均用题中所给的字母表示 2通过计算可知合外力对小车所做的功与小车动能的变化量有很大的误差试分析误差的原因 .说出一条即可
1.[xx·济南一中月考]关于“探究功与物体速度变化的关系”的实验下列叙述正确的是 A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B.每次实验中橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C.放小车的长木板应水平D.先接通打点计时器的电源再让小车在橡皮筋的作用下弹出
2.[xx·湖州模拟]某同学利用如图S5-13甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系各次实验中橡皮筋拉伸的长度都一样得到了如下表的数据:图S5-13实验次数12345橡皮筋条数13457小车速度v/m·s-
10.
711.
231.
421.
581.871设一条橡皮筋拉伸到固定长度所做的功为W0在图乙中大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v关系的图像.2由图像大致可判断出W与v的关系可能是 .
3.[xx·河南郑州模拟]某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了实验他的操作步骤如下:
①按图S5-14连接实验装置其中小车质量M=
0.20kg钩码总质量m=
0.05kg.图S5-14
②释放小车然后接通打点计时器的电源电源频率为f=50Hz打出一条纸带.
③他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条如图S5-15所示.把打下的第一个点记作0然后依次取若干个计数点相邻计数点间还有4个点未画出用厘米刻度尺测得各计数点到点0距离分别为d1=
0.041md2=
0.055md3=
0.167md4=
0.256md5=
0.360md6=
0.480m……图S5-151他把钩码总重力当地重力加速度g=10m/s2作为小车所受合力算出打下点0到打下点5过程合力做功W= J结果保留三位有效数字用正确的公式Ek= 用相关数据前字母列式把打下点5时小车的动能作为小车动能的改变量算得Ek=
0.125J. 2此次实验探究的结果他没能得到合力对物体做的功等于物体动能的增量这一结论且误差很大.通过反思他认为产生很大误差的原因有以下几条其中正确的是 填选项前的字母. A.钩码质量太大使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多B.没有平衡摩擦力使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多C.释放小车和接通电源的次序有误使得动能增量的测量值比真实值偏小D.没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
4.[xx·江南十校联考]某实验小组利用如图S5-16所示装置进行“探究动能定理”的实验实验步骤如下:图S5-16A.挂上钩码调节长木板的倾角轻推小车后使小车能沿长木板向下做匀速运动;B.打开速度传感器取下轻绳和钩码保持A中调节好的长木板倾角不变让小车从长木板顶端由静止下滑分别记录小车通过速度传感器1和速度传感器2时的速度大小v1和v2;C.重新挂上细绳和钩码改变钩码的个数重复A到B的步骤.回答下列问题:1按上述方案做实验长木板表面粗糙对实验结果 选填“有影响”或“无影响”. 2若要验证动能定理的表达式还需测量的物理量有 填选项前的字母. A.悬挂钩码的总质量mB.长木板的倾角θC.两传感器间的距离lD.小车的质量M3根据实验所测的物理量动能定理的表达式为: .重力加速度为g
5.[xx·广州模拟]用如图S5-17所示的实验装置完成“探究动能定理”实验.图S5-17请补充完整下列实验步骤的相关内容:1用天平测量小车和遮光片的总质量M、砝码盘的质量m0;用游标卡尺测量遮光片的宽度d游标卡尺的示数如图S5-18所示其读数为 cm;按图S5-17所示安装好实验装置用米尺测量两光电门之间的距离s. 图S5-182在砝码盘中放入适量砝码;适当调节长木板的倾角直到轻推小车遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等.3取下细线和砝码盘记下 填写相应物理量及其符号. 4让小车从靠近滑轮处由静止释放用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB.5步骤4中小车从光电门A下滑至光电门B过程合外力做的总功W合= 小车动能变化量ΔEk= 比较W合和ΔEk的值找出两者之间的关系.用上述步骤中的物理量表示重力加速度为g 6重新挂上细线和砝码盘改变砝码盘中砝码质量重复2~5步骤.7本实验中以下操作或要求是为了减小实验误差的是 填选项前的字母. A.尽量减小两光电门间的距离sB.调整滑轮使细线与长木板平行C.砝码和砝码盘的总质量远小于小车和遮光片的质量 验证机械能守恒定律
一、实验目的验证机械能守恒定律.
二、实验器材铁架台含铁夹、 、交流电源及导线、纸带、复写纸片、 、重物带纸带夹. 考点一 实验原理和实验操作1“验证机械能守恒定律”的实验中应控制实验条件使运动过程满足机械能守恒的条件尽量减小各种阻力的影响可采取以下措施:
①安装打点计时器时必须使两个限位孔的中线严格竖直以减小摩擦阻力;图S6-1
②选用质量和密度较大的重物增大重力可使阻力的影响相对减小增大密度可以减小体积可使空气阻力减小.
③释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动先接通电源待打点计时器工作稳定后再释放纸带.2实验过程中重力势能的减少量ΔEp=mghn动能的增加量ΔEk=mghn=成立可验证机械能守恒定律本实验可以不测量重物的质量.3速度的计算:打下某计数点时重物的瞬时速度不能用vn=gtn或vn=计算因为确认重物下落的加速度为重力加速度g即确认重物做自由落体运动自由落体运动过程中机械能当然守恒.1[xx·天津卷]如图S6-2所示打点计时器固定在铁架台上使重物带动纸带从静止开始自由下落利用此装置验证机械能守恒定律.图S6-21对于该实验下列操作中对减小实验误差有利的是 填选项前的字母. A.重物选用质量和密度较大的金属锤B.两限位孔在同一竖直面内上下对正C.精确测量出重物的质量D.用手托稳重物接通电源后撤手释放重物2某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上按正确操作得到了一条完整的纸带由于纸带较长图中有部分未画出如图S6-3所示.纸带上各点是打点计时器打出的计时点其中O点为纸带上打出的第一个点.重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 填选项前的字母. 图S6-3A.OA、AD和EG的长度B.OC、BC和CD的长度C.BD、CF和EG的长度D.AC、BD和EG的长度考点二 数据处理与误差分析
1.实验数据处理1以速度为零的点为起始点验证:利用第1个点速度为零和第n个点数据测出两点间距h算出打下第n个点时重物的速度v如果在实验误差允许的范围内有mgh=mv2则说明实验过程中机械能守恒.2以速度不为零的点为起始点验证:任取两点A、B测出hAB算出vA、vB如果在实验误差允许的范围内有mghAB=则说明实验过程中机械能守恒.3图像验证:从纸带上选取多个点测量从第一个点到其余各点下落的高度h并计算打下各点时重物的速度的二次方v2然后以v2为纵轴以h为横轴根据实验数据绘出v2-h图线.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线则说明实验过程中机械能守恒.
2.误差分析1空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差:本实验中由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp即ΔEkΔEp.3打点计时器产生的误差:
①由于交流电周期的变化引起打点时间间隔变化而产生误差.当交流电的频率升高时实际打点时间间隔小于理论时间间隔导致测得的速度小于实际速度;
②计数点选择不好、振动片振动不均匀或纸带放置方法不正确引起摩擦造成实验误差.2[xx·长沙模拟]用如图S6-4甲所示的装置验证机械能守恒定律.已知打点计时器打点频率f=50Hz.图S6-41实验中得到的一条纸带如图乙所示打下的第一个点标记为O选择点迹清晰且便于测量的连续5个点标为A、B、C、D、E测出A、C、E到O点的距离分别为d1=
9.51cm、d2=
15.71cm、d3=
23.47cm.重物质量为
0.5kg当地重力加速度g=
9.80m/s
2.现选取重物在OC段的运动进行数据处理则OC段重力势能减少量为 J动能增加量为 J.计算结果均保留两位有效数字 2实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量关于这个误差下列说法正确的是 填选项前的字母. A.该误差属于偶然误差B.该误差属于系统误差C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差3下列关于这一实验的实验误差的说法中正确的是 填选项前的字母. A.重物质量的称量不准会造成较大误差B.重物质量选用得大些有利于减小误差C.重物质量选用得较小些有利于减小误差D.纸带下落和打点不同步一定会造成较大误差考点三 同类实验拓展与创新实验器材及装置的替换速度测量方法的改进测量纸带上各点速度→由光电门计算速度实验方案的创新利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律3[xx·太原二模]为了验证机械能守恒定律某学生想到用气垫导轨和光电门及质量为m的小车来进行实验如图S6-5所示他将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H在导轨上的两点处分别安装光电门A和B然后将小车从导轨上端释放光电门自动记录小车经过上、下光电门时车上挡光片的挡光时间为t
1、t2用游标卡尺测得挡光片宽度为d.图S6-51要验证小车在运动过程中机械能守恒还必须测出 . 2写出本实验验证机械能守恒定律的表达式: 用上面测量出的物理量符号表示. 3实验所用滑块的质量m=600g其他数据分别为L=
1.5m、H=10cm、l=50cm则实验中重力势能的减少量为 J.g=10m/s2 4如果气垫导轨左端垫高H的值可调此实验还可以探究在质量不变时物体的加速度与合力的关系回答下列问题:
①小车的加速度为a= 小车所受合力为F= .用上面测量出的物理量符号表示
②要改变小车受到的合力只需改变 ;作加速度—合力图像时横轴可用 代替. 式题[xx·湖北孝感二模]某同学设计出如图S6-6所示“验证机械能守恒定律”的实验装置小球用轻质细绳悬挂于O点在O点正下方固定一刀片并在水平地面上用重锤记录下O点在水平面的投影将小球拉至与O等高的水平位置处绳被拉直从静止释放小球当小球到达O点正下方时刀片割断细绳小球做平抛运动记录下小球的落点.图S6-61下列物理量中需要测量的是 填选项前的字母. A.细绳的长度LB.O点到地面的高度HC.O点在地面的投影到小球落点的水平距离xD.小球的质量m2利用题1中的字母需要验证的等式是 .
1.[xx·重庆一中模拟]某同学利用图S6-7所示装置验证以下两个规律:图S6-7
①两物块通过不可伸长的细绳相连接沿绳方向的分速度大小相等;
②系统机械能守恒.P、Q、R是三个完全相同的物块P、Q用细绳连接放在水平气垫导轨上.物块R与轻质滑轮连接滑轮放在细绳正中间三个光电门分别放置于a、b、c处调整三个光电门的位置能实现同时遮光.最初细绳水平现将三个物块由静止释放.忽略R上的挡光片到轻质滑轮间的距离1为了能完成实验目的除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t
1、t
2、t3外还需要测量的物理量有 填选项前的字母. A.P、Q、R的质量MB.两个定滑轮间的距离dC.遮光片的宽度xD.最初R的遮光片到c的距离H2根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等则验证表达式为 . 3要验证物块R沿绳方向的分速度与物块P的速度大小相等则验证表达式为 . 4若已知当地重力加速度g则验证系统机械能守恒的表达式为 .
2.[xx·辽宁铁岭协作体联考]在“验证机械能守恒定律”的实验中小明同学利用传感器设计实验如图S6-8甲所示将质量为m、直径为d的金属小球在固定的红外线计时器正上方一定高度h处由静止释放计时器能自动记录小球挡住红外线的时间t改变小球下落高度h进行多次实验.此方案验证机械能守恒定律方便快捷.1用螺旋测微器测小球的直径测量结果如图乙所示则小球的直径d= mm. 图S6-82为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒应作出 填选项前的字母. A.h-t图像B.h-图像C.h-t2图像D.h-图像3经正确的实验操作小明发现小球的动能增加量总是稍小于重力势能减少量你认为增加释放高度h后两者的差值会 选填“增大”“减小”或“不变”.
3.[xx·西工大附中模拟]某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律实验装置如图S6-9甲所示.在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B滑块P上固定一遮光条若光线被遮光条遮挡光电传感器会输出高电压两光电传感器采集数据后与计算机相连.滑块在钩码通过细线的牵引下向左加速运动遮光条经过光电传感器A、B时通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像.图S6-91实验前接通气源将滑块不挂钩码置于气垫导轨上轻推滑块当图乙中的Δt1 选填“”“=”或“”Δt2时说明气垫导轨已经水平. 2用游标卡尺测遮光条宽度d测量结果如图丙所示则d= mm. 3滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连钩码Q的质量为m.将滑块P由图甲所示位置释放通过计算机得到的图像如图乙所示若Δt
1、Δt2和d已知要验证滑块和钩码组成的系统机械能守恒还应测出 写出物理量的名称及符号. 4若上述物理量间满足关系式 则表明在上述过程中滑块和钩码组成的系统机械能守恒.重力加速度为g
4.[xx·山西大同三模]如图S6-10甲所示的装置叫作“阿特伍德机”它是早期英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名的力学实验装置用来研究匀变速直线运动的规律.某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律如图乙所示.已知重力加速度为g图S6-101实验时该同学进行了如下操作:
①将质量均为M的重物A、BA含挡光片、B含挂钩用绳连接后跨放在定滑轮上处于静止状态.测量出 选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为m的物块C让系统重物A、B以及物块C中的物体由静止开始运动光电门记录挡光片挡光的时间为Δt.
③测出挡光片的宽度d计算有关物理量验证机械能守恒定律.2如果系统重物A、B以及物块C的机械能守恒应满足的关系式为 . 3引起该实验系统误差的主要原因有 .写一条即可 4验证实验结束后该同学突发奇想:如果系统重物A、B以及物块C的机械能守恒不断增大物块C的质量m重物B的加速度a也将不断增大那么a与m之间有怎样的定量关系a随m增大会趋于一个什么值请你帮该同学解决下列问题:
①写出a与m之间的关系式: .
②最终a的值会趋于 .
5.某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究实验装置如图S6-11所示:轻弹簧放置在光滑水平桌面上弹簧左端固定右端与一物块接触而不连接纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离由静止释放物块通过测量和计算可求得弹簧被压缩后的弹性势能.图S6-111实验中涉及下列操作步骤:
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是 填入代表步骤的序号. 2图S6-12中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为50Hz.由M纸带所给的数据可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 m/s.比较两纸带可知 选填“M”或“L”纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大. 图S6-12教师详解听课手册第五单元 机械能第13讲 功 功率【教材知识梳理】核心填空
一、
1.力的方向上
2.Flcosα 恒力 焦耳J 标
3.能量
二、
1.时间
2.快慢
3.1平均 2
①平均功率
②瞬时功率
4.Fv思维辨析1× 2√ 3× 4× 5× 6√7√【考点互动探究】考点一例1 ACD [解析]斜面对物块的作用力可以等效为一个力根据平衡条件这个力与重力大小相等方向相反与位移的夹角为90°所以不做功选项A正确;地面受到摩擦力作用但没有位移所以斜面对地面的摩擦力不做功选项B错误;斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°所以选项C、D正确.[点评]是否做功的判断:功是力对位移的积累效果“积累”是逐渐聚集的意思显然只具有力或位移谈不上积累因而也没有功做功的过程也就是能量转化的过程所以还可以通过有没有能量转化来判断.变式题 B [解析]如图所示物块初位置为A末位置为BA到B的位移为s斜面对小物块的作用力为FN方向始终垂直于斜面向上且从地面看FN与位移s方向的夹角为钝角所以斜面对物块的作用力做功不为零为负值选项B正确.例2 ABD [解析]物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用根据牛顿第二定律a==
5.0m/s2由x=at2得物体在2s内的位移为x=×5×22m=
10.0m重力做功WG=-mg·xsin37°=-2×10×10×
0.6J=-120J选项A正确;拉力做的功为WF=Fx=30×10J=300J选项C错误;摩擦力做功为Wf=-fx=-μmgcos37°·x=-
0.5×2×10×
0.8×10J=-80J选项B正确;支持力做功WN=FNxcos90°=0合外力做的功W=WF+WN+WG+Wf=300J-120J-80J=100J选项D正确.变式题 B [解析]根据功的定义式支持力和重力做功均为0选项A错误;拉力做功为Flcosθ选项B正确;滑动摩擦力做功为-μmg-Fsinθl选项C错误;合力做功为Flcosθ-μmg-Fsinθl选项D错误.考点二例3 B [解析]在转动转盘一周过程中力F的方向时刻变化但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向切线方向即每一瞬时转盘转过的极小位移Δs
1、Δs
2、Δs3……都与当时的F方向同向因而在转动一周过程中力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和即W=FΔs1+FΔs2+FΔs3+FΔs4+…+FΔsn=FΔs1+Δs2+Δs3+Δs4+…+Δsn=2πFR选项B正确.例4 B [解析]F-x图像与x轴围成的面积表示外力所做的功由图可知W=2×2+4×4-3×2J=14J根据动能定理得W=解得v=m/s故B正确.例5 Fh[解析]人拉绳的力是恒力但绳拉物体的力的方向不断变化故绳拉物体的力F是变力但此力对物体所做的功与人拉绳的力所做的功相等力F作用的位移与物体的位移相关连即s=h则细绳对物体的拉力F所做的功为W=WF=Fh.例6 AC [解析]小方块恰能完全进入粗糙水平面说明小方块进入粗糙水平面后速度为零.以所有小方块为研究对象由动能定理可知所有小方块克服摩擦力做功Wf=Mv2选项A正确;所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化摩擦力对位移的平均值则所有小方块克服摩擦力做的功Wf=μMgl选项C正确.考点三例7 D [解析]A、B两球落地的速度大小相同方向不同选项A错误;因B球落地时竖直速度较大由P=mgv竖可知两球落地时重力对B球做功的瞬时功率较大选项B错误;重力做功与路径无关重力对两小球做的功均为mgh选项C错误;因B球从被抛出到落地所用时间较长故从开始至落地重力对两小球做功的平均功率PAPB选项D正确.变式题 C [解析]设总推力为F则舰载机受到的合外力为
0.8F由动能定理有F合s=mv2-0可求出F=
1.2×106N减去发动机的推力得出弹射器的推力为
1.1×106N选项A正确;弹射器对舰载机所做的功W弹=F弹s=
1.1×108J选项B正确;舰载机的平均速度为=40m/s则弹射器做功的平均功率=
4.4×107W选项C错误;般载机的加速度a==32m/s2选项D正确.考点四例8
10.5 23s[解析]1设匀减速直线运动的加速度大小为a最后2s内的位移为x可看成反向的匀加速直线运动根据匀变速直线运动的规律有x=at2解得a=10m/s2对小车由牛顿第二定律得mgsinα+μmgcosα=ma解得μ=
0.52设小车的最大速度为vm小车做加速直线运动时功率为P用时为t1在匀减速过程中由0=vm-at得vm=30m/s当达到最大速度时有F牵=mgsinα+μmgcosα故P=mgsinα+μmgcosαvm=300W在运动45m的过程中由动能定理得Pt1-mgsinα+μmgcosαx=-0解得t1=3s变式题 AD [解析]到t1时刻功率立即减小一半但速度减小有一个过程不能直接变为原来的一半根据公式P=Fv所以牵引力立即变为原来的一半之后保持该功率继续行驶牵引力小于摩擦力则速度减小牵引力增大根据a=因摩擦力恒定所以加速度逐渐减小即v-t图像的斜率减小当F=f时加速度为零汽车速度为之后做匀速直线运动故选项A、D正确.
1.多选分析下列三种情况下各力做功的正负情况:1如图甲所示光滑水平面上有一光滑斜面b物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;2人造地球卫星在椭圆轨道上运行由图乙中的a点运动到b点的过程;3小车M静止在光滑水平轨道上球m用细线悬挂在车上由图丙中的位置无初速度释放小球下摆过程.下列说法正确的是 A.物块a下滑过程中斜面对物块不做功B.万有引力对卫星做正功C.绳的拉力对小车做正功D.小球下摆过程绳的拉力对小球做负功[解析]CD 物块a下滑过程中因为支持力FN与位移之间的夹角大于90°所以支持力对物块做负功选项A错误.因为卫星由a点运动到b点的过程中万有引力的方向和速度方向的夹角大于90°所以万有引力对卫星做负功选项B错误.小球下摆过程中绳的拉力使车的动能增加了所以拉力对小车做正功;又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的M的机械能增加则m的机械能必减少所以绳的拉力一定对球m做负功选项C、D正确.
2.如图所示固定的光滑竖直杆上套着一个滑块用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮以大小恒定的拉力F拉绳使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC图中AB=BC则 A.W1W2B.W1W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系[解析]A 轻绳对滑块做的功为变力做功可以通过转换研究对象将变力做功转化为恒力做功.因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功而拉力F为恒力W=F·ΔlΔl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点的位移大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量由题图可知ΔlABΔlBC故W1W2A正确.
3.把长为l的铁钉钉入木板中每打击一次给予的能量为E0已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次[答案][解析]在把钉子打入木板的过程中钉子把得到的能量用来克服阻力做功而阻力与钉子进入木板的深度成正比先求出阻力对钉子位移的平均值便可求得阻力做的功.F=钉子克服阻力做的功为WF=Fl=kl2设全过程共打击n次则给予钉子的总能量E总=nE0=kl2所以n=
4.多选[xx·信阳高三检测]如图所示车间内的天车有的地区叫行车将一重104N的物体沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起使物体向斜上方移动了x1=6m然后又使物体水平移动了x2=8m则 A.物体向斜上方移动过程中天车钢绳对它做了3×104J功B.物体水平移动过程中天车钢绳对它没有做功C.整个过程中天车钢绳对物体做的总功为3×104JD.整个过程中天车钢绳对物体做的总功为0[解析]ABC 因物体的运动为匀速运动所以整个吊运过程中钢绳对物体的拉力F的方向竖直向上大小等于物体的重力即F=mg.当物体沿着与水平方向成30°角的直线上升时拉力F与位移x1的夹角α=60°所以W=Fx1cosα=104×6×cos60°J=3×104J选项A正确;当物体沿水平方向移动时钢绳拉力F与位移x2的夹角α=90°所以W=Fx2cosα=0选项B正确;总功为各功的代数和所以选项C正确D错误.
5.多选[xx·南昌模拟]某段高速路对载重货车限制的速度范围为50~80km/h若货车在上坡道时达不到最小限制速度50km/h则必须走“爬坡车道”来避免危险.某质量为
4.0×104kg的载重货车保持额定功率200kW在“爬坡车道”上行驶每前进1km上升
0.04km设货车运动时所受阻力包括摩擦力和空气阻力为其重力的g取10m/s2“爬坡车道”足够长则该货车 A.速度增大时牵引力将减小B.匀速爬坡时牵引力应等于
2.0×104NC.前进1km的过程中重力做功
1.6×103JD.匀速爬坡1km克服阻力做功
4.0×106J[解析]ABD 由P=Fv可知功率不变当速度增大时牵引力将减小A正确;设“爬坡车道”的倾角为θ则由题意知sinθ==
0.04汽车上坡时受到的阻力与重力沿车道的分力的合力为mg+mgsinθ=
0.05mg=
0.05×4×105N=
2.0×104N由平衡条件可知B正确;前进1km时上升
0.04km则重力做功W=-mgh=-4×104×10×
0.04×103J=-
1.6×107JC错误;匀速爬坡1km克服阻力做功Wf=×4×104×10×1000J=
4.0×106JD正确.
6.多选[xx·长沙模拟]如图所示两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点系统静止Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角.现对重物施加一个水平向右的拉力F使重物缓缓移动至OP间细线转动60°此过程中拉力做功为W则下列判断正确的是 A.Oa上的拉力F1不断增大Ob上的拉力F2一定不变B.Oa上的拉力F1可能不变Ob上的拉力F2可能增大C.W=mgL拉力做功的瞬时功率一直增大D.W=FL拉力做功的瞬时功率先增大后减小[解析]AC 对结点O分析细线OP竖直方向上的拉力大小为mg与细线Ob上的拉力F2的竖直分力平衡则F2不变.对重物分析应用图解法可知水平拉力F不断增大又F2不变对结点O和重物分析由于水平方向平衡可知F1不断增大故A正确B错误;由题意可知重物绕O做匀速圆周运动则拉力和重力垂直半径方向的分力等大拉力做功功率P=mgsinθ·v不断增大根据动能定理可知W=mgL1-cos60°选项C正确D错误.
7.[xx·江西赣州期中]如图所示质量相同的甲、乙两个小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下轨道半径为R圆弧底端切线水平乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下.下列判断正确的是 A.两物块到达底端时速度相同B.两物块到达底端时动能相同C.两物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率均增大D.两物块到达底端时甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率[解析]B 根据机械能守恒定律得mgR=mv2可知两物块到达底端的动能相等速度大小相等但是速度的方向不同所以选项A错误B正确;两物块到达底端的速度大小相等甲的重力与速度方向垂直瞬时功率为零故甲的功率先增大后减小故选项C错误;两物块到达底端的速度大小相等甲的重力与速度方向垂直瞬时功率为零则乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率故选项D错误.
8.[xx·山西太原模拟]“阳光动力2号”太阳能飞机在水平直跑道上起飞过程如下:飞机从静止开始做匀加速直线运动经过100m时飞机达到离开地面的最小速度.已知飞机竖直向上的升力F升与其水平速度v的关系为F升=kv2k=250N·s2/m2;飞机和飞行员的总质量为2500kg重力加速度g取10m/s
2.1求飞机匀加速运动过程中的加速度大小;2若飞机匀加速运动过程受到的阻力恒为2000N其恒定牵引力由4台电动机提供则飞机刚要离开地面时平均每台电动机提供的功率为多大[答案]
10.5m/s2 28125W[解析]1飞机刚要离开地面时由平衡条件有kv2=mg解得v=10m/s飞机匀加速运动过程由运动学公式有2ax=v2解得a=
0.5m/s22飞机匀加速过程由牛顿第二定律有F-f=ma四台电动机提供的功率4P=Fv解得P=8125W第14讲 动能 动能定理【教材知识梳理】核心填空
一、
1.运动 质量 速度
2.mv2 焦耳J
3.标量
4.参考系
5.状态 过程
二、
1.动能
2.ΔEk或
3.动能的变化 动能
4.1曲线 2变力思维辨析1× 2√ 3× 4√ 5× 6×7×【考点互动探究】考点一例1 CD [解析]电梯上升的过程中对物体做功的有重力mg、支持力FN这两个力做的总功才等于物体动能的增量ΔEk=故A、B均错误C正确;对电梯无论有几个力对它做功由动能定理可知其合力做的功一定等于其动能的增量故D正确.变式题1 C [解析]根据功的表达式W=Fl可知在力和沿力方向的位移相等时做功相等.根据动能定理得W合=ΔEk光滑水平面上W合1=Fl粗糙水平面上W合2=Fl-Wf可见两种情况下合力做的功不同因此木块最终获得的动能不同C正确.变式题2 B [解析]根据动能定理对子弹有-FL+s=选项D正确;对木块有FL=Mv2选项A正确;由以上二式可得Fs=M+mv2选项C正确只有选项B错误.考点二例2
10.25J
20.23J
30.2N[解析]1从A到E的过程重力做功为W1=mgh=
0.01×10×
2.5J=
0.25J.2A、B间的距离s=m从A至E的过程中根据动能定理得W1-μmgcos60°·s=EkE解得EkE=
0.25J-
0.0125J≈
0.23J.3最终小物块在圆弧轨道间来回滑动根据机械能守恒定律得mgR-Rcos60°=在E点重力和支持力的合力提供向心力根据牛顿第二定律得FN-mg=m联立解得FN=mg+m=
0.2N.变式题1 AC [解析]质点P下滑到底端的过程由动能定理得mgR-W=mv2-0可得v2=所以a=A正确B错误;在最低点由牛顿第二定律得N-mg=m故N=mg+mC正确D错误.变式题2
13.0×105J 22×103N
333.3m[解析]1由ΔEk=解得ΔEk=
3.0×105J2由动能定理得mgh-fl=解得f=2×103N3设沿“避险车道”向下运动的最大位移为l由动能定理得-mgsin17°+3fl=0-解得l=
33.3m考点三例3 12m/s 2s 35J[解析]1对滑块从A到B的过程由动能定理得F1x1+F3x3-μmgx=解得vB=2m/s.2在前2m内有F1-μmg=ma且x1=解得t1=s.3当滑块恰好能到达最高点C时有mg=m对滑块从B到C的过程由动能定理得Wf-mg·2R=解得Wf=-5J即克服摩擦力做的功为5J.变式题1 C [解析]小物块上滑过程由动能定理得-mgsinθ+μmgcosθx=Ek-Ek0整理得Ek=Ek0-mgsinθ+μmgcosθx.设小物块上滑的最大位移大小为s小物块下滑过程由动能定理得mgsinθ-μmgcosθs-x=Ek-0整理得Ek=mgsinθ-μmgcosθs-mgsinθ-μmgcosθx所以选项C正确.变式题2 ACD [解析]因小球恰能到达最高点C由牛顿第二定律得mg=m所以小球在C点的速度vC==2m/s图乙中x==4选项A正确.由图可知小球在A点速度为5m/s小球从A到C过程损失的机械能为ΔE=-2mgR=
0.25J选项B错误;由动能定理得从A到C合外力对其做的功为W==-
1.05J选项C正确;小球从C飞出后做平抛运动落地时间t=所以落地点到A的距离为x=vCt==2R=
0.8m故选项D正确.考点四例4 17R-2R mglsinθ-μmglcosθ 22mgxsinθ-μmgxcosθ-Ep 4R-2R+xEp-mgl1sinθ-μmgl1cosθ R mgR3 Ep-m1gx+5Rsinθ-μm1gx+5Rcosθ m变式题1 1100N/m
20.13J[解析]1当物体的合力为零时速度最大由平衡条件和胡克定律得mgsinθ=kΔl解得k=100N/m.2从P点释放到反弹至OP中点由动能定理得μmgxcosθ=0从P点释放到速度达到最大由动能定理得mgx+Δlsinθ-μmgxcosθ-Ep=Ekm解得Ekm=
0.13J.变式题2 1m/s 23m/s 30R≤
1.08m[解析]1小球做平抛运动到达A点由平抛运动规律知竖直方向上有=2gh即vy=3m/s因为在A点的速度恰好沿AB方向所以小球的初速度v0=m/s.2从水平抛出到C点的过程中由动能定理得mgh+L1sinθ-μmgL1cosθ-μmgL2=解得vC=3m/s.3当小球刚好能通过最高点时由牛顿第二定律得mg=m小球做圆周运动过程中由动能定理得-2mgR1=解得R1==
1.08m当小球刚好能到达与圆心等高处时有mgR2=解得R2==
2.7m当圆轨道与AB相切时有R3=L2tan60°=
1.5m即圆轨道的半径不能超过
1.5m综上所述要使小球不离开轨道R应该满足的条件是:0R≤
1.08m.变式题3 132N 2不会脱离CDO轨道
8.5m
32.9mH≤
3.0m[解析]1设小球第一次到达D的速度为vD从P到D点的过程对小球由动能定理得mgH+r-μmgL=在D点对小球由牛顿第二定律得FN=m联立解得FN=32N由牛顿第三定律知小球第一次到达D点时对轨道的压力FN=FN=32N2小球第一次到达O点设速度为v1从P到O点的过程对小球由动能定理得mgH-μmgL=解得v1=2m/s要能通过O点必须满足mg≤m临界速度v=m/s 故第一次到达O点之前没有脱离CDO轨道.设第三次到达D点的动能为Ek对之前的过程由动能定理得mgH+r-3μgmL=Ek解得Ek=0故小球一直没有脱离CDO轨道.设小球静止前在水平轨道上经过的路程为s对全过程由动能定理得mgH+R-μmgs=0解得s=
8.5m3为使小球与弹性板碰撞两次必须满足mgH-3μmgLmv2解得H
2.9m为使小球仅仅与弹性板碰撞两次且小球不会脱离CDO轨道必须满足mgH+r-5μmgL≤0解得H≤
3.0m故
2.9mH≤
3.0m
1.多选[xx·浙江卷]如图所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为h与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑经过上、下两段滑道后最后恰好静止于滑道的底端不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失sin37°=
0.6cos37°=
0.8则 A.动摩擦因数μ=B.载人滑草车最大速度为C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g[解析]AB 作出滑道简化示意图如图所示从A处到C处的过程中由动能定理有mgsinθ1-μmgcosθ1+mgsinθ2-μmgcosθ2=0解得μ=选项A正确;到B点时载人滑草车速度最大从A处到B处的过程中由动能定理有mgsinθ1-μmgcosθ1得vm=选项B正确;从A处到C处的过程中克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh选项C错误;在下段滑道上的加速度大小a=g选项D错误.
2.[xx·上海卷]地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动力F随高度x的变化关系如图所示物体能上升的最大高度为hhH.当物体加速度最大时其高度为 加速度的最大值为 . [答案]0或h [解析]开始阶段有Fmga=因此F最大时加速度最大此时高度为零;随着F减小有mgFa=当F最小时加速度最大所以当物体加速度最大时其高度为0或h.设高度为h时对应的拉力为F根据图像有则F=F0拉力的功等于图中梯形面积即W=F0+Fh根据动能定理得mgh=F0+Fh有F0-mg=mg-F故物体高度为0或h时其加速度大小相等且为最大值解得F0=根据牛顿第二定律a=.
3.[xx·山西大同模拟]如图甲所示在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OAOA长为4m.有一质量为m的滑块从O处由静止开始受一水平力F作用.规定水平向右为力F的正方向F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数μ=
0.25g取10m/s
2.1求滑块运动到A处的速度大小;2不计滑块在A处的速率变化则滑块冲上斜面AB的长度是多少[答案]15m/s 25m[解析]1由题图乙知在前2m内F1=2mg做正功在第3m内F2=-
0.5mg做负功在第4m内F3=0滑动摩擦力Ff=-μmg=-
0.25mg始终做负功对于滑块在OA上运动的全过程由动能定理得F1x1+F2x2+Ffx=-0解得vA=5m/s2对于滑块冲上斜面的过程由动能定理得-mgLsin30°=0-解得L=5m所以滑块冲上斜面AB的长度为5m
4.[xx·天津卷]我国将于2022年举办冬奥会跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图所示质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=
3.6m/s2匀加速滑下到达助滑道末端B时速度vB=24m/sA与B的竖直高度差H=48m.为了改变运动员的运动方向在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530Jg取10m/s
2.1求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;2若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍则C点所在圆弧的半径R至少应为多大[答案]1144N
212.5m[解析]1运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动设AB的长度为x则有=2ax由牛顿第二定律有mg-f=ma联立解得f=144N2设运动员到达C点时的速度为vC在由B到达C的过程中由动能定理有mgh+W=设运动员在C点所受的支持力为FN由牛顿第二定律有FN-mg=m由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍联立解得R=
12.5m
5.[xx·衢州、丽水、湖州质检]如图甲所示为一景区游乐滑道游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度.滑道简化图如图乙所示滑道由AB、BC、CD三段组成各段之间平滑连接.AB段和CD段与水平面夹角均为θ1竖直高度均为h0BC段与水平面夹角为θ2竖直高度为h
0.一质量为m的游客从A点由静止开始下滑到达底端D点时的安全速度不得大于已知sinθ1=座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计若未使用座垫游客与滑道底面间的摩擦力大小f恒为重力的运动过程中游客始终不离开滑道.1游客使用座垫自由下滑即与侧壁间无摩擦则游客在BC段增加的动能ΔEk为多少2若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑则游客到达D点时是否安全3若游客使用座垫下滑则克服侧壁摩擦力做功的最小值为多少[答案]1mgh0 2不安全 3mgh0[解析]1重力在BC段做的功即为游客在BC段增加的动能ΔEk可得ΔEk=WG=mgh02对游客由A到D过程由动能定理得mg解得vD=故到达D点时不安全.3到达D点的速度为vD=时对应的功最小.对游客由A到D过程由动能定理得mg解得W=mgh
06.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪道ABC的底部是一个半径为R的圆轨道圆轨道与雪道相切于C点C点的切线水平到水平雪地之间是高为H的峭壁D是圆轨道的最高点如图所示.运动员从A点由静止下滑刚好经过圆轨道最高点D旋转一周再滑到C点后被水平抛出抛出后时间为t时迎面遭遇一股强风运动员最终落到了雪地上落地时速度大小为v.已知运动员连同滑雪装备总质量为m重力加速度为g不计遭遇强风前的空气阻力和雪道的摩擦阻力求:1A、C的高度差h;2运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度;3强风对运动员所做的功.[答案]1R 2gt23[解析]1运动员刚好经过圆轨道最高点其速度vD满足mg=m由动能定理得mgh-2R=联立解得h=R.2运动员离开C点后做平抛运动在竖直方向上的速度v=gt从A到C由动能定理得mg·v1=下落高度为h1=gt2距地面高度为h2=H-h1=H-gt
2.3对整个过程由动能定理得W+mgmv2解得W=.
7.[xx·江苏卷]如图所示两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上其上有一光滑圆柱C三者半径均为R.C的质量为mA、B的质量都为与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A使A缓慢移动直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g.求:1未拉A时C受到B作用力的大小F;2动摩擦因数的最小值μmin;3A移动的整个过程中拉力做的功W.[答案]1mg 2 32μ-1-1mgR[解析]1C受力平衡则2Fcos30°=mg解得F=mg2C恰好降到地面时B受C压力的水平分力最大为Fxmax=mgB受地面的摩擦力f=μmg根据题意知fmin=Fxmax解得μmin=3C下降的高度h=-1RA的位移x=2-1R摩擦力做功的大小Wf=fx=2-1μmgR根据动能定理得W-Wf+mgh=0-0解得W=2μ-1-1mgR第15讲 机械能守恒定律及其应用【教材知识梳理】核心填空
一、
1.重力 高度 mgh
2.地球
3.初、末位置的高度差
二、
1.弹性形变思维辨析1× 2× 3× 4× 5√ 6×7×考点一
1.CD [解析]甲图中重力和系统内弹力做功物体A和弹簧组成的系统机械能守恒但物体A的机械能不守恒A错误.乙图中物体B除受重力外还受到弹力和摩擦力作用弹力不做功但摩擦力做负功物体B的机械能不守恒B错误.丙图中绳子张力对A做负功对B做正功代数和为零A、B组成的系统机械能守恒C正确.丁图中小球的动能不变势能不变机械能守恒D正确.
2.A [解析]子弹射入物块B的过程中由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功一部分机械能转化成了内能所以机械能不守恒;在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中对于A、B、弹簧和子弹组成的系统由于墙壁给A一个弹力作用系统的外力之和不为零但这一过程中墙壁的弹力不做功只有系统内的弹力做功动能和弹性势能发生转化系统机械能守恒这一情形持续到弹簧恢复原长为止;当弹簧恢复原长后整个系统将向右运动墙壁不再有力作用在A上这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化故系统的机械能守恒.
3.C [解析]小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中半圆形槽有向左运动的趋势但实际上没有动整个系统中只有重力做功所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后半圆形槽向右运动系统没有其他形式的能量产生满足机械能守恒的条件所以系统的机械能守恒;小球从开始下落至到达槽最低点前小球先失重后超重;当小球向右上方滑动时半圆形槽也向右移动半圆形槽对小球做负功小球的机械能不守恒故选项C正确.考点二例1 B [解析]物块上升到最高点的过程机械能守恒有由平抛运动规律水平方向有x=v1t竖直方向有2r=gt2解得x=当r=时x最大B正确.变式题 130m/s 2120m
30.84倍[解析]1从A到C过程中机械能守恒有mgh=解得vC==30m/s2设落点距抛出点C的距离为L由平抛运动规律得Lcos30°=vCtLsin30°=gt2解得L=120m3运动员由A运动到落点过程中由机械能守恒定律得mgh+Lsin30°=mv2设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的k倍根据动能定理得-kmgs=0-根据题意有mv2解得k=
0.84考点三例2 AC [解析]由题意知物体A下落过程中B一直静止不动对于物体A和弹簧组成的系统只有重力和系统内弹力做功则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒故A正确;物体B对地面的压力恰好为零故弹簧的弹力为T=mg开始时弹簧处于原长由胡克定律知T=kh则弹簧的劲度系数为k=故B错误;物体A着地时细绳对A的拉力也等于mg对A根据牛顿第二定律得2mg-mg=2ma则a=故C正确;物体A与弹簧组成的系统机械能守恒有2mgh=Ep弹+×2mv2则Ep弹=2mgh-mv2故D错误.变式题1 AB [解析]A球由静止下降经过先加速达到速度最大、再减速至速度为零的过程.当A动能达到最大即速度最大时其所受合力为零此时以A、B、C整体为研究对象整体的加速度为零故地面对整体的支持力等于整体的重力B受到地面的支持力等于mg选项B正确;在A下降加速达到最大速度之前A处于失重状态以A、B、C整体为研究对象地面对整体的支持力小于整体的重力故B受到地面的支持力小于mg选项A正确;当弹簧的弹性势能最大时弹簧长度最大此时A处于最低点之后A竖直向上先加速再减速回到原位置以后周期性运动选项C错误;对整个系统由机械能守恒定律得Epmax=mgLcos30°-Lcos60°=mgL选项D错误.变式题2 BD [解析]首先把a、b看成一个系统运动中机械能守恒b先加速后减速a到达地面时b速度为0故杆对b先做正功后做负功A错误;根据系统机械能守恒a的重力势能的减少量等于a动能的增加量即mgh=mv2得v=B正确;a下落过程中后来受沿杆向下的拉力故a的加速度大于gC错误;a刚开始的一段下落过程中杆对a做负功a的机械能减少a的机械能最小时杆对a的作用力为0此时杆对b也没有力的作用故b对地面的压力大小为mgD正确.变式题3 B [解析]物块a受重力、绳的拉力作用其中拉力做正功则a的机械能增加选项A错误;物块b受重力、绳的拉力作用其中拉力做负功则b的机械能减少a、b系统只有重力做功其机械能守恒有2m-mgm+2mv2即gh=3v2则b的机械能减少了ΔE=2mg·mgh选项B正确;a的重力势能的增加量为mgmv2选项D错误;根据动能定理对b有-WT+WG=×2mv2即WG=×2mv2+WT选项C错误.考点四例3 C [解析]由于不考虑摩擦阻力故整个水柱的机械能守恒由机械能守恒定律得+mgh解得v==4m/s水流体积不变有πr2vt=πv0t则故r=
0.5cm所以选项C正确.变式题 A
1.多选[xx·甘肃兰州一模]如图所示竖直面内光滑的圆轨道固定在一水平地面上半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落恰好从N点沿切线方向进入轨道.不考虑空气阻力则下列说法正确的是重力加速度为g A.适当调整高度h可使小球从轨道最高点M飞出后恰好落在轨道右端口N处B.若h=2R则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC.只有h大于或等于
2.5R时小球才能到达轨道的最高点MD.若h=R则小球能上升到轨道左侧离地高度为R的位置该过程重力做功为mgR[解析]BC 球到达最高点时的最小速度应满足mg=m解得v=小球离开最高点后做平抛运动下落高度为R时运动的水平距离为x=vt=R故A错误;从P到最低点过程由机械能守恒可得2mgR=由向心力公式得FN-mg=m解得FN=5mg由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg故B正确;由机械能守恒得mgh-2R=mv2代入v=解得h=
2.5R故C正确;若h=R则小球能上升到轨道左侧离地高度为R的位置该过程重力做功为0D错误.
2.多选[xx·山西太原模拟]如图所示斜面与足够长的水平横杆均固定斜面与竖直方向的夹角为θ筒P套在横杆上与绳子左端连接绳子跨过不计质量和大小的定滑轮其右端与滑块Q相连接此段绳与斜面平行Q放在斜面上P与Q质量均为mO为横杆上一点且在滑轮的正下方滑轮到横杆的距离为h.手握住P使P和Q均静止此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦重力加速度为g.下列说法正确的是 A.释放P前绳子拉力大小为mgcosθB.释放P后其做匀加速运动C.P到O点时速率为D.P从被释放到第一次过O点绳子拉力对P做功功率一直增大[解析]AC 释放P前对Q分析根据平衡条件得FT=mgcosθ故A正确;释放P后对其分析知P所受的合力在变化则加速度在变化做变加速直线运动故B错误;当P到O点时Q的速度为零对P和Q组成的系统有mgmv2解得v=故C正确;P从被释放到第一次过O点速度逐渐增大拉力在水平方向的分力在减小则拉力的功率不是一直增大故D错误.
3.多选[xx·全国卷Ⅱ]如图所示小球套在光滑的竖直杆上轻弹簧一端固定于O点另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处弹簧对小球的弹力大小相等且∠ONM∠OMN.在小球从M点运动到N点的过程中 A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差[解析]BCD 小球在M点时弹簧处于压缩状态在N点时弹簧处于伸长状态则在由M到N过程中有一点弹簧处于原长状态设该点为B点另设小球在A点时对应的弹簧最短如图所示.从M点到A点弹簧压缩量变大弹力做负功从A点到B点弹簧从压缩逐渐恢复至原长弹力做正功从B点到N点弹簧从原长逐渐伸长弹力做负功选项A错误.小球在A点时水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡小球受到的合外力F合=mg故加速度a=g;小球在B点时弹簧处于原长杆对小球没有作用力小球受到的合外力F合=mg故加速度a=gB正确.在A点时弹簧的弹力F弹垂直于杆小球的速度沿杆向下则P弹=F弹vcosα=0C正确.从M点到N点小球与弹簧所组成的系统机械能守恒则Ek增=Ep减即EkN-0=Ep重M-Ep重N+Ep弹M-Ep弹N由于在M、N两点弹簧弹力大小相同由胡克定律可知弹簧形变量相同则弹性势能Ep弹N=Ep弹M故EkN=Ep重M-Ep重ND正确.
4.[xx·全国卷Ⅱ]轻质弹簧原长为2l将弹簧竖直放置在地面上在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放当弹簧被压缩到最短时弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置一端固定在A点另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切半圆的直径BD竖直如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=
0.
5.用外力推动物块P将弹簧压缩至长度l然后放开P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.1若P的质量为m求P到达B点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离;2若P能滑上圆轨道且仍能沿圆轨道滑下求P的质量的取值范围.[答案]1l 2m[解析]1依题意当弹簧竖直放置长度被压缩至l时质量为5m的物体的动能为零其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl设P的质量为M到达B点时的速度大小为vB由能量守恒定律得Ep=+μMg·4l取M=m联立解得vB=若P能沿圆轨道运动到D点其到达D点时的向心力不能小于重力即P此时的速度大小v应满足m-mg≥0设P滑到D点时的速度为vD由机械能守恒定律得+mg·2l联立解得vD=vD满足要求故P能运动到D点并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t由运动学公式得2l=gt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt联立解得s=2l2为使P能滑上圆轨道它到达B点时的速度不能小于零.由题意可知5mglμMg·4l要使P仍能沿圆轨道滑回P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有≤Mgl联立解得m
5.[xx·江苏卷]如图所示倾角为α的斜面A被固定在水平面上细线的一端固定于墙面另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后A、B均做直线运动.不计一切摩擦重力加速度为g.求:1A固定不动时A对B支持力的大小N;2A滑动的位移为x时B的位移大小s;3A滑动的位移为x时的速度大小vA.[答案]1mgcosα 23[解析]1支持力的大小N=mgcosα2如图所示根据几何关系得sx=x·1-cosαsy=x·sinα且s=解得s=·x3B的下降高度sy=x·sinα根据机械能守恒定律得mgsy=根据速度的定义得vA=vB=则vB=·vA解得vA=
6.多选[xx·湖北黄冈质检]如图所示一长为6L的轻杆一端连着质量为m的小球另一端固定在铰链O处轻杆可绕铰链自由转动.一根不可伸长的轻绳一端系于轻杆的中点另一端通过轻小定滑轮连接在质量M=12m的小物块上物块放置在倾角θ=30°的固定斜面顶端.已知滑轮到地面A点滑轮正下方的距离为3L铰链O到A点的距离为L不计一切摩擦.整个装置从图中实线所示位置由静止释放直到轻杆被拉至竖直位置.重力加速度为g1在这一过程中小球与物块构成的系统重力势能变化了多少是增加了还是减少了2当轻杆被拉至竖直位置时小球的速度为多大3在这一过程中轻绳对轻杆做了多少功[答案]118mgL 减少了 23 3mgL[解析]1根据几何关系可知物块下滑的距离为s=4L在这一过程中小球与物块构成的系统重力势能的变化量为ΔEp=mg·6L-Mg·ssinθ=-18mgL“-”号表明重力势能减少了.2当轻杆被拉至竖直位置时设物块的速度为v则小球的速度v=2v对物块和小球构成的系统由机械能守恒定律有ΔEp+mv2=0解得v=所以v=2v=
3.3对小球和轻杆由功能关系可知轻绳对轻杆所做的功等于小球机械能的增量所以有W=mg·6L+mv2解得W=mgL.
7.光滑的长轨道形状如图所示下部为半圆形半径为R=
0.3m固定在竖直平面内.质量分别为m、2m的两小环A、B用长为R的轻杆连接在一起套在轨道上A环距轨道底部高为R现将A、B两环从图示位置由静止释放.重力加速度为g.已知sin37°=
0.6cos37°=
0.8求:1运动过程中A环距轨道底部的最大高度;2A环到达轨道底部时A、B两环速度大小;[答案]1m 24m/s 3m/s[解析]1设A环距轨道底部的最大高度为h以A、B整体为研究对象以轨道最低点为零势能面由机械能守恒定律得mg·解得h=m2由于杆的长度为R故当A到达底部时B还在竖直轨道上此时杆与竖直方向夹角θ满足:sinθ=即sinθ=可知θ=37°分析得vAsin37°=vBcos37°即vB=vA以A、B整体为研究对象由机械能守恒定律得mg·解得vA=4m/svB=3m/s第16讲 能量守恒定律【教材知识梳理】核心填空
一、转化 转移 保持不变
二、动 重力势 弹性势 机械 内 电势思维辨析1× 2× 3√ 4√ 5√6× 7√考点一例1 12m/s
20.4m 36J[解析]1物体A向下运动至刚到C点的过程中对A、B组成的系统由能量守恒定律得μ·2mgcosθ·L=·3mv2+2mgLsinθ-mgL解得v=2m/s.2对A、B组成的系统在物体A从C点开始压缩弹簧至返回到C点的过程中系统动能的减少量等于因摩擦而产生的热量即·3mv2-0=μ·2mgcosθ·2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x=
0.4m.3设弹簧中的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律得·3mv2+2mgxsinθ-mgx=μ·2mgcosθ·x+Epm解得Epm=6J.变式题1 A [解析]由题可知缓慢提升绳子在整个过程中动能不变则外力做功WF等于重力势能的增加量ΔEp将Q端提升至M位置处过程如图所示.由图可知全程重力势能增加量ΔEp可视为NQ段上升增加的重力势能.取NQ段为研究对象此段质量大小为m=m其重心位置上升高度为h=l则外力做功为WF=ΔEp=mgh=mglA正确.变式题2 AD [解析]根据动能定理合力做的功等于动能变化量即W合=WF+W电+W阻+W重=-10J故动能减少10J;电势能的变化量等于电场力做的功故ΔEp电=-W电=8J即电势能增加8J;机械能的变化量等于除重力以外的其他力做的功即E=WF+W电+W阻=8J故机械能增加8J;内能增加量等于克服摩擦力做的功即16JA、D正确.考点二例2 ABC [解析]由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物=W合=F-fL+xA正确;小物块到达小车最右端时小车的动能Ek车=fxB正确;小物块克服摩擦力所做的功Wf=fL+xC正确;小物块和小车增加的机械能为FL+x-fLD错误.变式题1 D [解析]由图像可知A、B的加速度大小都为1m/s2根据牛顿第二定律知二者质量相等木板获得的动能为1J选项A错误;系统损失的机械能ΔE=·2m·v2=2J选项B错误;由v-t图像可求出二者相对位移为1m故木板A的最小长度为1m选项C错误;分析B的受力根据牛顿第二定律可求出μ=
0.1选项D正确.变式题2 1 2230J[解析]1传送带长x==3m工件速度达到v0前做匀加速运动的位移x1=t1匀速运动的位移为x-x1=v0t-t1解得加速运动的时间t1=
0.8s加速运动的位移x1=
0.8m所以加速度a==
2.5m/s2由牛顿第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma解得μ=.2从能量守恒的观点看电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功.在时间t1内传送带运动的位移x传送带=v0t1=
1.6m在时间t1内工件相对传送带的位移x相=x传送带-x1=
0.8m在时间t1内摩擦生热Q=μmgcosθ·x相=60J工件获得的动能Ek==20J工件增加的势能Ep=mgh=150J故电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230J.考点三例3 1 2mgh+H+mg 3[解析]1水从喷口喷出时速度沿水平方向喷出后只受重力作用做平抛运动设水喷出时的速度大小为v有R-a=vth=gt2解得v=2水泵做功既改变水的势能又改变水的动能.由能量守恒定律得Pt=mtgh+H+mtv2解得P=mgh+H+mg3考虑单位时间内的能量转化及利用效率太阳能电池板接收的太阳能一部分转变成电能E1电能通过水泵将部分电能转变成水的机械能E有E1=η1E0ScosαE=η2E1由能量守恒定律得η2E1=mgh+H+mv2联立解得S=变式题 1 2[解析]1飞船在轨道Ⅰ上运动时由牛顿第二定律得G解得地球的质量M=在轨道Ⅰ上的线速度大小为v=.2设飞船在椭圆轨道上远地点的速度为v1在近地点的速度为v2则由开普勒第二定律得rv1=krv2根据能量守恒定律得解得v1=因此飞船在A点变轨时根据动能定理发动机对飞船做的功为W=.
1.[xx·大同一中期中]如图所示轻质弹簧的上端固定下端与物体A相连物体B与物体A之间通过轻质不可伸长的细绳连接.开始时托住物体A使A静止且弹簧处于原长然后由静止释放A从开始释放到物体A第一次达到最大速度的过程中下列说法正确的有 A.A、B两物体的机械能总量守恒B.B物体机械能的减少量一定等于A物体机械能的减少量C.轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化D.A物体所受合外力做的功等于A物体机械能的变化[解析]C A、B两物体和弹簧组成的系统的机械能总量守恒;轻绳拉力对B物体做的功等于B物体机械能的变化;A物体所受合外力做的功等于A物体动能的变化.
2.多选[xx·山西太原一模]将小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛出取地面为零势能面小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示.g取10m/s2下列说法正确的是 A.小球的质量为
0.2kgB.小球受到的阻力不包括重力大小为
0.20NC.小球动能与重力势能相等时的高度为mD.小球上升到2m时动能与重力势能之差为
0.5J[解析]CD 在最高点有Ep=mgh解得m=
0.1kgA错误;由除重力以外其他力做功W其他=ΔE可知-fh=E高-E低E为机械能解得f=
0.25NB错误;设小球动能和重力势能相等时的高度为H此时有mgH=mv2由动能定理得-fH-mgH=解得H=m故C正确;当上升h=2m时由动能定理得-fh-mgh=Ek2-解得Ek2=
2.5JEp2=mgh=2J所以动能与重力势能之差为
0.5J故D正确.
3.多选[xx·江苏苏北联考]如图所示重10N的滑块在倾角为30°的斜面上从a点由静止下滑到b点接触到一个轻弹簧.滑块压缩弹簧到c点开始弹回返回b点离开弹簧最后又回到a点已知ab=
0.8mbc=
0.4m那么在整个过程中 A.滑块滑到b点时动能最大B.滑块动能的最大值是6JC.从c到b过程中弹簧的弹力对滑块做的功是6JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒[解析]CD 由滑块能回到原出发点可知滑块和弹簧组成的系统机械能守恒D正确;以c点为参考点则在a点滑块的机械能为6J在c点时滑块的速度为0重力势能也为0从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量故为6J所以C正确;由a到c的过程中因重力势能不能全部转变为动能滑块在平衡位置时动能最大小于6JA、B错误.
4.[xx·齐鲁名校模拟]如图所示质量为m的小球在斜面轨道上离地h高处由静止自由滑下进入与斜面轨道平滑连接的竖直圆弧轨道运动设圆弧轨道半径为R不计一切摩擦则下列说法中正确的是 A.若h=2R小球恰能运动到圆弧轨道最高点B.小球要达到圆弧轨道最高点则滑下高度h至少为3RC.若小球带正电在轨道所在竖直平面内加竖直向上的匀强电场则当h=2R时小球能通过圆弧轨道最高点D.若小球带正电在轨道所在竖直平面内加竖直向下的匀强电场则当h=
2.5R时小球能通过圆弧轨道最高点[解析]D 小球到达最高点速度至少为v=又mgh-mg·2R=mv2解得h=RA、B错误;静电力恒定性质与重力类似故D正确C错误.
5.[xx·山西太原模拟]油电混合动力汽车即采用传统的内燃机和电动机作为动力源由于其节能、低排放等特点成为汽车研究与开发的一个重点.有一质量m=1000kg的油电混合动力汽车发动机的额定功率为P0=70kW在水平路面上行驶时阻力是车重的g取10m/s
2.1如果汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动则汽车做匀加速运动的时间为多少2汽车以速度v1=90km/h在平直公路上匀速行驶当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时保持发动机功率不变立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电使汽车做减速运动运动L=72m后速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的一部分用于汽车的牵引一部分供给发电机工作发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.若汽车从90km/h减速到72km/h过程中获得的电能E电=
6.3×104J则此过程中供给发电机工作的功率占发动机功率的百分比为多少[答案]1s 280%[解析]1汽车运动受到的阻力为f=mg设汽车做匀加速直线运动过程能达到的最大速度为vmax受到的牵引力为F根据汽车的受力情况有F-f=ma当汽车达到额定功率的时候达到匀加速直线运动的最大速度有P0=Fvmax由运动学公式得vmax=at联立解得t=s2设发动机供给发电机工作的功率占发动机功率的百分比为k根据动能定理有根据能量守恒定律电源获得的电能为E电=kPt×50%联立解得k=
0.8即此过程中用于供给发电机工作的功率占发动机功率的80%.
6.[xx·黄冈期末]如图所示长L=9m的传送带与水平方向的倾角θ=37°在电动机的带动下以v=4m/s的速率沿顺时针方向运行在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住在传送带的A端无初速度地放一质量m=1kg的物块它与传送带间的动摩擦因数μ=
0.5物块与挡板碰撞的能量损失及碰撞时间不计.g取10m/s2sin37°=
0.6cos37°=
0.81物块从由静止释放到与挡板P第一次碰撞后再次上升到最高点的过程中求因摩擦而产生的热量;2求物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率.[答案]
1100.8J 216W[解析]1物块从A点由静止释放物块相对传送带向下滑物块沿传送带向下加速运动的速度a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2与P碰前的速度大小v1==6m/s物块从A到B的时间t1==3s在此过程中物块相对传送带向下的位移s1=L+vt1=21m物块与挡板碰撞后以大小为v1的速度反弹因v1v物块相对传送带向上滑物块向上做减速运动的加速度大小为a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2物块速度减小到与传送带速度相等的时间t2==
0.2s在t2时间内物块向上的位移L1=t2=1m此过程中物块相对传送带向上的位移s2=L1-vt2=
0.2m物块速度与传送带速度相等后相对传送带向下滑物块向上做减速运动的加速度大小a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2物块速度减小到零的时间t3==2s在t3时间内物块向上的位移L2=t3=4m此过程中物块相对传送带向下的位移s3=vt3-L2=4m摩擦生热Q=μmgs1+s2+s3cosθ=
100.8J2物块上升到最高点后沿传送带向下加速运动与挡板P第二次碰撞前的速度大小v2=m/s碰后因v2v物块先向上做加速度大小为a2的减速运动再做加速度大小为a3的减速运动物块向上的位移为L3==
4.2m物块与挡板第三次碰撞前的速度大小v3=m/s依此类推经过多次碰撞后物块以v=4m/s的速度反弹故最终物块在P与离P为4m的范围内不断向上做加速度大小为2m/s2的减速运动和向下做加速度为2m/s2的加速运动物块的运动达到这一稳定状态后物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力f=μmgcosθ故电动机的输出功率P=μmgcosθ·v=16W.实验五 探究动能定理【实验器材】打点计时器 橡皮筋【考点互动探究】例1 ABCF [解析]将长木板的左端垫高利用小车的重力沿木板向下的分力与摩擦力平衡来保证橡皮筋做的功是合力做的功选项A正确;实验中要求橡皮筋规格相同拉伸长度相同即每条橡皮筋做功相等所以只要通过改变条数就可以改变做功的数值选项B、C正确D错误;使用打点计时器时应该先接通电源再释放小车选项E错误;当橡皮筋松弛即加速结束时小车做匀速运动此时速度即为小车获得的最大速度选项F正确G错误.变式题 1刻度尺、天平包括砝码 2D 3可在小车上加适量的砝码 4CD[解析]1根据实验原理可知需要验证mgx=Mv2同时根据运动学规律可知此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移故还需要的器材有刻度尺和天平;2分析小车受力可知在平衡摩擦力的基础上使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受的合外力故选项D正确;3纸带上打出的点较少说明小车的加速度过大即小车运动过快故应减小钩码质量或增加小车质量在小车上加上适量的砝码;4在此实验中根据牛顿第二定律可知钩码的重力大于细绳的拉力而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量;如果实验未平衡或未完全平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量故选项C、D正确.考点二例2 1B 2A B3mgx2 4v2=kWk=
4.5~
5.0m2·s-2·J-1 质量5A[解析]1打点计时器使用交流电源选项B正确.2要用重力的分量来平衡摩擦力和其他阻力选项A正确.检验是否平衡了摩擦力时要让打点计时器打点并观察小车是否匀速运动选项B正确.3做功表达式为W=Fx又因为F=mgx=x2则W=mgx
2.由中间时刻速度等于平均速度可知v=.4由数学关系可得v2=kW其中k为图像斜率k=
4.5~
5.0m2·s2·J-
1.由W=W则图像斜率与质量有关.5若重物的质量不满足远小于小车质量的条件那么重物重力势能的减小量等于重物和小车动能的增加量之和即W=Mv2则W=m+Mv2v2=W仍为正比例函数所以A正确.变式题 1小车做匀速运动
20.2283如图所示
40.093[解析]1小车处于平衡状态故它被轻推后能做匀速直线运动.2v1==
0.228m/s.4钩码受力如图所示有F合=mg-F根据牛顿第二定律得mg-F=ma小车所受合力的大小等于F由牛顿第二定律得F=Ma联立解得F=N≈
0.093N.考点三例3 1 2mgx 3B[解析]1挡光条的宽度d很小可以用它通过光电门的平均速度表示瞬时速度即v=.2由于盘和砝码的总质量m远小于M可近似认为重物下落过程中重力势能减少量等于细线拉力所做的功即W=mgx由挡光条过光电门的速度可求出此时滑块的动能为Ek=.3重物下落过程中将重力势能转化为滑块的动能若无能量损失则有=mgx变形可得m因此看上去二者好像是正比关系但由于没有考虑重物的失重影响在增大m时并不一定能满足m远小于M因此图像的斜率会逐渐减小故B正确.变式题 1mgd5 d6-d42 2没有平衡摩擦力或沙桶的质量太大[解析]1若用沙桶的重力作为小车受到的合力则F合=mg从打下点0到打下点5小车的水平位移x=d5所以W=F合x=mgd5;打下点5时小车动能Ek=v5=式中Δt为5个时间间隔即Δt=故Ek=d6-d
42.【课时巩固训练】
1.D [解析]实验中没有必要测出橡皮筋做功的具体数值只要测出后来各次橡皮筋做的功是第一次的多少倍即可A错误;为了使以后各次实验中橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍必须使每次实验中橡皮筋拉伸的长度保持一致B错误;为了减小误差实验中应使长木板倾斜以平衡摩擦力C错误;实验中应先接通打点计时器的电源然后再释放小车D正确.
2.1如图所示 2W∝v2[解析]1根据表中数据可知橡皮筋做的功与小车获得的速度有关并且做功越多小车获得的速度越大.据描点法可知W与v的图线为抛物线如图所示.2由图像大致可判断出W与v的关系可能是W∝v
2.
3.
10.180 d6-d42 2AB[解析]1若用钩码的重力作为小车受的合力则F合=mg=
0.5N从打下点0到打下点5小车的水平位移x=d5=
0.360m所以W=F合x=
0.5×
0.360J=
0.180J.打下点5时小车的动能Ek=v5=式中Δt为5个时间间隔即Δt=故Ek=d6-d
42.2从该同学的实验操作情况来看造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车受到的合力实验前没有平衡摩擦力故A、B正确;C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响故C、D错误.
4.1无影响 2ACD 3mgl=M[解析]小车在重力、斜面弹力、摩擦力、细线拉力作用下处于平衡状态撤去钩码后小车所受的合外力等于钩码的重力所以长木板表面粗糙对实验结果没有影响.由动能定理有mgl=可知需要测量悬挂钩码的总质量m、两传感器间的距离l、小车的质量M.
5.
10.520 3砝码盘中砝码的总质量m5m+m0gs 7B[解析]1由于游标卡尺是20分度的所测遮光片的宽度应是主尺读数与游标尺读数之和即5mm+4×
0.05mm=
5.20mm=
0.520cm.3在砝码盘中放入适量砝码适当调节长木板的倾角直到轻推小车遮光片先后两次经过光电门A和光电门B的时间相等这一步目的是使取下细线和砝码盘后小车运动所受合外力等于砝码和砝码盘的总重力m+m0g所以当取下细线和砝码盘时应记下砝码盘中砝码的总质量m.5小车从光电门A下滑至光电门B过程中合外力做的总功W合=m+m0gs小车动能变化量ΔEk=比较W合和ΔEk的值找出两者之间的关系.7尽量减小两光电门间的距离s会增大误差选项A错误;调整滑轮使细线与长木板平行这样细线拉力等于小车加速运动时受到的合外力有利于减小误差选项B正确;本实验不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车和遮光片的总质量选项C错误.
1.[xx·全国卷Ⅱ]某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究实验装置如图所示:轻弹簧放置在光滑水平桌面上弹簧左端固定右端与一物块接触而不连接纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离由静止释放物块通过测量和计算可求得弹簧被压缩后的弹性势能.1实验中涉及下列操作步骤:
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是 填步骤的序号. 2图中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为50Hz.由M纸带所给的数据可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为 m/s.比较两纸带可知 选填“M”或“L”纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大. [答案]1
④①③②
21.29 M[解析]2脱离弹簧后物块应该做匀速直线运动则v=×10-2m/s=
1.29m/s.由能量守恒定律可知物块脱离弹簧时动能越大则弹簧被压缩时的弹性势能越大故EpMEpL.
2.[xx·四川卷]用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能.将弹簧放置在水平气垫导轨上左端固定右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门计时器图中未画出与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A由静止释放计时器显示遮光片从B到C所用的时间t用米尺测量A、O之间的距离x.1计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是 . 2为求出弹簧的弹性势能还需要测量 . A.弹簧原长B.当地重力加速度C.滑块含遮光片的质量3增大A、O之间的距离x计时器显示时间t将 . A.增大B.减小C.不变[答案]1v= 2C 3B[解析]1滑块离开弹簧后做匀速直线运动与BC间的速度相同故v=.2弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能所以还需要测量滑块含遮光片的质量故C正确.3增大A、O之间的距离x滑块获得的动能增大速度增大故计时器显示的时间t将减小B正确.
3.[xx·湖南四校联考]某实验小组要探究力对物体做的功与物体获得的速度的关系选取的实验装置如图所示.1实验时在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起使木板倾斜合适的角度接通打点计时器的电源轻推小车最终得到如图图甲所示的纸带这样做的目的是 . 2在正确操作的情况下打在纸带上的点并不都是均匀分布的为了计算小车获得的速度应选用图乙纸带的 选填“A~F”或“F~I”部分. 3小车在一条橡皮筋的作用下从某位置由静止弹出沿木板滑行当小车的速度最大时橡皮筋对小车做的功为W.再用完全相同的2条、3条、…、n条橡皮筋作用于小车上每次在 选填“相同”或“不相同”的位置由静止释放小车使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、…、nW. 4分析打点计时器打出的纸带分别求出小车每次获得的最大速度v
1、v
2、v
3、…、vn作出W-v图像则符合实际的图像是图中的 填选项字母. [答案]1平衡摩擦力 2F~I 3相同 4D[解析]1纸带上打出的点迹均匀说明小车做匀速运动这样做的目的是平衡摩擦力.2纸带在橡皮筋的拉力作用下做加速运动橡皮筋做功完毕后小车的速度达到最大之后做匀速运动因此匀速运动时的速度即为该过程中小车的最大速度故为了测量小车获得的速度应选用纸带上点迹均匀分布的部分测量即F~I部分.3橡皮筋的拉力为变力采用倍增法增加功使小车在一条橡皮筋的作用下由静止弹出当小车的速度最大时橡皮筋对小车做的功为W;再用完全相同的2条、3条、…、n条橡皮筋作用于小车上每次由静止释放小车时橡皮筋的伸长量都相同使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、…nW所以每次应在相同的位置由静止释放小车.4功与速度的二次方相对应所以图像应为D.
4.[xx·湖南师大附中月考]某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理.固定并调整斜槽使它的末端O点的切线水平在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸.将小球从斜槽上某标记点由静止释放记录小球到达斜槽底端时下落的高度H并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x.改变小球在斜槽上的释放位置进行多次测量记录数据如下:高度Hh为单位长度h2h3h4h5h6h7h8h9h水平位移xcm
5.
59.
111.
714.
215.
917.
619.
020.
621.71斜槽倾角为θ小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ斜槽底端离地的高度为y不计小球与水平槽之间的摩擦小球从斜槽上滑下的过程中动能定理若成立则应满足的关系式是 . 2以H为横坐标以 为纵坐标在坐标纸上描点作图如图乙所示. 3由第12问可以得出结论: . [答案]1mgHx2 2x2 3在实验误差允许的范围内小球运动到斜槽底端的过程中合外力对小球所做的功等于小球动能的增量[解析]1设小球离开斜槽时的速度为v根据平抛运动的规律得x=vty=gt2联立得v=x小球在斜槽上滑下的过程中重力和摩擦力做功则合力做的功为W=mgH-μmgcosθ·小球动能的变化量ΔEk=x2则小球从斜槽上滑下的过程中动能定理若成立应满足的关系式是mgHx
2.2由1可知以H为横坐标以x2为纵坐标在坐标纸上描点作图如题图乙所示.3由第12问结合图像可得:在实验误差允许的范围内小球运动到斜槽底端的过程中合外力对小球所做的功等于小球动能的增量.实验六 验证机械能守恒定律【实验器材】打点计时器 毫米刻度尺【考点互动探究】考点一例1 1AB 2BC[解析]1利用此装置验证机械能守恒定律根据实验原理可判断出A、B能减小下落过程中空气阻力和摩擦力能有效减小实验误差A、B正确.机械能守恒定律表达式中重物的质量可以约去精确测量质量不能减小误差C错误;用手托住重物撤手后最初一段时间重物所做运动并不一定是自由落体运动该操作增大误差D错误.2利用测量值能完成验证机械能守恒定律的依据就是重力做功和动能的变化量之间的关系所以我们必须要确定好初、末位置的速度以及初、末位置的高度差从四组数据可以看出B、C两组数据满足此要求所以B、C正确.考点二例2
10.77
0.76 2BD 3B[解析]1由图中所给数据可知ΔEp=mgd2=
0.5×
9.8×
0.1571J≈
0.77JvC=m/s=
1.745m/sΔEk=×
0.5×
1.7452J≈
0.76J.2重力势能的减少量略大于动能的增加量是由空气阻力和摩擦阻力造成的是实验原理和仪器带来的误差所以是系统误差故选项B、D正确.3从需要验证的关系式ghn=看与质量无关选项A错误;当重物质量大一些时空气阻力可以忽略选项B正确C错误;若纸带先下落而后打点则此时纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大用此纸带进行数据处理其结果是重物在打第一个点时就有了初动能如果仍认为打第1个点时重物的速度为零此时重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大可以不用第1个点另选纸带上的A、B两点此时重力势能的变化量mghB-hA与动能的增加量仍然可以相互对应进而验证机械能守恒定律选项D错误.考点三例3 1两光电门的间距l 22g
30.2J 4
①②气垫导轨左端垫高的高度H 气垫导轨左端垫高的高度H[解析]1根据v2-=2ax可知还需测出两光电门之间的距离l.2重力势能的减少量为ΔEp=mgh=mglsinθ=mgl动能增加量为ΔEk=由ΔEp=ΔEk整理可得需要验证的表达式为2g.3代入数据可得重力势能的减少量为ΔEp=mg=
0.2J.4
①由v1=v2=可得a=;小车所受合力为重力沿导轨方向的分力即F=mgsinθ=mg.
②由F=mgsinθ=mg可知只改变气垫导轨左端垫高的高度H就可改变小车受到的合力;作加速度—合力图像时横轴可用H表示.变式题 1ABC 2x2=4LH-L[解析]若小球运动过程中机械能守恒则有mgH=mgH-L+化简得x2=4LH-L由此式可知要测量的有细绳的长度L、O点到地面的高度H、O点在地面的投影到小球落点的水平距离x而小球的质量不需要测量所以选项A、B、C正确.【课时巩固训练】
1.1BCD 2t1=t2 34gH=[解析]1要证明
①需要测量两个定滑轮间的距离d和最初R的遮光片到c的距离H通过几何关系可证明沿绳方向的分速度大小相等;要证明
②还需要测量遮光片的宽度x根据运动学公式和动能定理列式可验证系统机械能守恒故需要测量的物理量有d、H、x选项B、C、D正确.2物块P的速度vP=物块Q的速度vQ=因此需要验证的表达式为化简可得验证t1=t2即可.3物块R的速度vR=要验证物块P与物块R沿绳方向的分速度相等则需要验证表达式.4整个系统减少的重力势能是ΔEp=MgH增加的动能ΔEk=要验证系统机械能守恒即验证表达式gH=.
2.
117.805 2D 3增大[解析]1螺旋测微器的固定刻度为
17.5mm可动刻度为
30.5×
0.01mm=
0.305mm所以最终读数为
17.5mm+
0.305mm=
17.805mm.2当减小的重力势能等于增加的动能时可以认为机械能守恒则有mgh=mv2即2gh=为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒应作h-图像故D正确.3增加释放高度h后小球克服空气阻力做功增大故两者的差值会增大.
3.1=
25.00 3滑块的质量M和两光电门间的距离L 4mgL=m+Mm+M[解析]1实验前接通气源将滑块不挂钩码置于气垫导轨上轻推滑块当题图乙中的Δt1=Δt2时滑块做匀速运动说明气垫导轨已经水平.2用游标卡尺测遮光条宽度d则d=
5.00mm.3滑块经过两个光电门的速度分别为钩码重力势能的减小量为mgL要验证的关系是mgL=m+Mm+M故还应测出滑块的质量M和两光电门间的距离L.4若上述物理量间满足关系式mgL=m+Mm+M则表明在上述过程中滑块和钩码组成的系统机械能守恒.
4.1
①挡光片中心 2mgh=2M+m3绳子有一定的质量或滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等4
①a=
②重力加速度g[解析]2A经过光电门时系统的速度大小为v=如果系统重物A、B以及物块C的机械能守恒应满足的关系式为mgh=m+2Mv2=m+2M.3引起该实验系统误差的主要原因有绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等.4
①对系统受力分析根据牛顿第二定律可得mg=m+2Ma解得a=g.
②由a=g可知当不断增大物块C的质量m时最终a的值会趋于重力加速度g.
5.1
④①③②
21.29 M[解析]2脱离弹簧后物块应该做匀速直线运动则v=×10-2m/s=
1.29m/s.由能量守恒定律可知物块脱离弹簧时动能越大则弹簧被压缩时的弹性势能越大故EpMEpL.
1.[xx·全国卷Ⅰ]某同学用图所示的实验装置验证机械能守恒定律其中打点计时器的电源为交流电源可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz打出纸带的一部分如图所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f需要用实验数据和其他题给条件进行推算.1若从打出的纸带可判定重物匀加速下落利用f和图中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时重物下落的速度大小为 打出C点时重物下落的速度大小为 重物下落的加速度大小为 . 2已测得s1=
8.89cms2=
9.50cms3=
10.10cm;当地重力加速度大小为
9.80m/s2实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为 Hz. [答案]1s1+s2f s2+s3f s3-s1f2 240[解析]1B点对应的速度vB=C点对应的速度vC=加速度a=.2由牛顿第二定律得mg1-1%=ma则频率f==40Hz.
2.[xx·江苏卷]某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球悬挂在铁架台上钢球静止于A点光电门固定在A的正下方.在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出取v=作为钢球经过A点时的速度.记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk就能验证机械能是否守恒.1用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离. A.钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端2用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小用刻度尺测量遮光条宽度示数如图所示其读数为 cm.某次测量中计时器的示数为
0.0100s则钢球的速度为v= m/s. 3下表为该同学的实验结果:ΔEp/10-2J
4.
8929.
78614.
6919.
5929.38ΔEk/10-2J
5.
0410.
115.
120.
029.8他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异认为这是由于空气阻力造成的.你是否同意他的观点请说明理由.4请你提出一条减小上述差异的改进建议.[答案]1B
21.
501.49~
1.51均可
1.
501.49~
1.51均可3不同意因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp但表中ΔEk大于ΔEp.4分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l计算ΔEk时将v折算成钢球的速度v=v.[解析]2读数时要注意最小分度是1毫米要估读到最小分度的下一位速度v==
1.50m/s.3因为空气阻力会使动能的增加量ΔEk小于重力势能的减少量ΔEp但表中ΔEk大于ΔEp所以不同意他的观点.4据图可看出光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间而此时遮光条经过光电门时的速度比小球的速度大因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动半径不等所以速度不能等同而这位同学误以为相同从而给实验带来了系统误差.改进方法:根据它们运动的角速度相等分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l计算ΔEk时将v折算成钢球的速度v=v.
3.[xx·石家庄质检]用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验时接通电源质量为m2的重物从高处由静止释放质量为m1的重物拖着纸带用打点计时器打出一系列的点图乙是实验中打出的一条纸带A是打下的第1个点计数点E、F、G到A点距离分别为d
1、d
2、d3每相邻两计数点的时间间隔为T当地重力加速度为g.以下所求物理量均用已知符号表示1在打点A~F的过程中系统动能的增加量ΔEk= 系统重力势能的减少量ΔEp= 比较ΔEk、ΔEp大小即可验证机械能守恒定律. 2某同学根据纸带算出打下各计数点时重物的速度并作出-d图像如图丙所示若图线的斜率k= 即可验证机械能守恒定律. [答案]1 m2-m1gd22g[解析]1打F点时的速度vF=因打A点时的速度为零在打点A~F的过程中系统动能的增加量ΔEk=m1+m2;系统重力势能的减少量ΔEp=m2-m1gd
2.2根据系统机械能守恒定律可得m2-m1gd=m1+m2v2即在g.。