2019版高考物理大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的研究学案

2019版高考物理大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的研究学案[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明速度与时间、位移与时间的关系dd

1.追及、相遇问题不作要求．

2.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题．

3.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题．

4.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题.自由落体运动cc伽利略对自由落体运动的研究a

一、匀变速直线运动的规律1．基本规律1速度公式v＝v0＋at.2位移公式x＝v0t＋at

2.3位移、速度关系式v2－v＝2ax.2．匀变速直线运动的两个重要推论1物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即＝v＝.2任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT

2.自测1　某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为　　A.B.C.D.答案　C

二、自由落体运动1．特点和规律1从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．2公式v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.2．自由落体加速度1在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．2在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．自测2　某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声．由此可知井深约为不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2　　A．10mB．20mC．30mD．40m答案　B解析　由自由落体的规律，得h＝gt2＝20m.

三、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．3．伽利略的科学方法观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．自测3　如图1所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是　　图1A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C．运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案　A

四、运动学图象1．x－t图象1物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．2斜率意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象1物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．2斜率意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．3面积意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．自测4　下列图象中，可以表示物体做匀加速直线运动的是　　答案　C命题点一　匀变速直线运动规律的应用1．恰当选用公式题目中所涉及的物理量包括已知量、待求量和为解题设定的中间量没有涉及的物理量适宜选用公式v

0、v、a、txv＝v0＋atv

0、a、t、xvx＝v0t＋at2v

0、v、a、xtv2－v＝2axv

0、v、t、xax＝t

2.除时间t外，x、v

0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．3．分析匀减速直线运动问题常用逆向思维法，但对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．4．在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．例1　xx·宁波市九校高一期末在正常情况下，动车将以216km/h的速度匀速开过一个小站，现因需要，必须在这一小站停留，动车将要到达小站时，开始做匀减速直线运动，减速运动分为两个阶段进行，第一阶段采用“再生刹车”技术，这期间关闭动力，动车依靠惯性前行并带动发动机发电，速度从216km/h减至90km/h，加速度大小为

0.50m/s2；第二阶段采用传统的“机械刹车”，速度从90km/h不断减小直至停下来，加速度大小为

0.25m/s2，到站停留2min，求动车开始刹车后，3min内通过的位移大小．答案　4225m解析　v1＝216km/h＝60m/s，v2＝90km/h＝25m/s，t1＝＝s＝70s，t2＝＝100s，t1＋t2＜3min，所以3min内动车已停止运动．x＝＋＝4225m.变式1　xx·浙江10月学考·6如图2所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定　　图2A．她在车底运动时的加速度B．她在车底运动时的平均速度C．她刚“滑入”车底时的速度D．她刚“滑出”车底时的速度答案　B解析　根据x＝v0t＋at2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A、C错误．根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度＝＝m/s≈

3.87m/s，故B正确．由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D错误．变式2　汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移分别为　　A．30m40mB．30m

37.5mC．

12.5m40mD．

12.5m

37.5m答案　C解析　汽车的刹车时间t＝＝s＝4s由x＝v0t－at2得前2s内的位移x2＝20×2－×5×22m＝30m.第1s内的位移x1＝20×1－×5×12m＝

17.5m.第2s内的位移Δx＝x2－x1＝

12.5m.刹车后5s内的位移实际是4s内的位移x4＝20×4－×5×42m＝40m.命题点二　巧解匀变速直线运动问题的五种方法例2　一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度的大小．答案　1m/s　

2.5m/s2解析　方法一　用基本公式求解画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移时间公式，即x1＝vAt＋at2，x2＝vA2t＋a2t2－将x1＝24m，x2＝64m，t＝4s代入解得a＝

2.5m/s2，vA＝1m/s.方法二　用中间时刻速度公式求解连续的两段时间t内的平均速度分别为1＝＝6m/s，2＝＝16m/s即1＝＝6m/s，2＝＝16m/s由于点B是AC段的中间时刻，则vB＝＝＝m/s＝11m/s可得vA＝1m/s，vC＝21m/s则a＝＝m/s2＝

2.5m/s

2.方法三　用Δx＝aT2求解由Δx＝aT2得a＝＝m/s2＝

2.5m/s2再由x1＝vAt＋at2，解得vA＝1m/s.拓展点1　逆向思维法的应用例3　一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图3所示．则该动车的加速度大小约为　　图3A．2m/s2B．1m/s2C．

0.5m/s2D．

0.2m/s2答案　C解析　将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第7节车厢通过旅客过程，at2＝25m，第

6、7节车厢通过旅客过程，at＋4s2＝2×25m，解两式得a＝－12m/s2≈

0.5m/s2，C项正确．拓展点2　平均速度公式的应用例4　一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是　　A．20mB．24mC．25mD．75m答案　C解析　由Δx＝aT2知a＝－2m/s2由＝知，1s末的速度v1＝＝8m/s由t＝＝4s，故刹车后5s停止．又2s～5s内的位移为x＝＝16m，故6s内的位移为x＋x1＝25m.变式3　物体以20m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡，当它返回坡底时的速度大小为16m/s.已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动，但上坡和下坡的加速度不同．则物体上坡和下坡所用的时间之比为　　A．4∶5B．5∶4C．2∶3D．3∶2答案　A解析　设物体上坡、下坡的位移大小为x，上坡时的加速度为a1，所用时间为t1，下坡时的加速度为a2，所用时间为t2，则有x＝a1t＝v1t1，x＝a2t＝v2t2，联立解得t1∶t2＝4∶5，所以A正确，B、C、D错误．命题点三　自由落体运动1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．例5　比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图4所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝

6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝

0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求图41斜塔离地面的总高度h.2小球从塔顶落到地面过程中的平均速度大小．答案　

161.25m　

217.5m/s解析　1设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1＝v1t1＋gt，得v1＝代入数据得v1＝33m/s塔顶离第一层的高度h2＝＝

54.45m.所以塔的总高度h＝h1＋h2＝

61.25m.2小球从塔顶落到地面的总时间t＝＝

3.5s平均速度大小＝＝

17.5m/s.变式4　xx·浙江4月选考·4拿一个长约

1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放在玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况．然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况．下列说法正确的是　　A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快答案　C解析　抽出空气之后，小羽毛和金属片下落仅受重力，因此加速度一样大，所以下落一样快，选项C正确．变式5　xx·浙江10月学考·6某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是　　A．25mB．50mC．110mD．150m答案　C解析　小石块下落过程，可以看做自由落体运动，即h＝gt2＝×

9.8×52m＝

122.5m，考虑声音传回来的时间和空气阻力，则下落距离应略小于

122.5m，即选项C正确．命题点四　运动学图象1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层关注横坐标、纵坐标；第二层理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层分析交点、转折点、渐近线．例6　一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图5所示．求图51摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；2摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小.答案　

11.5m/s2　220m/s解析　1加速度a＝由v－t图象并代入数据得a＝

1.5m/s22设20s时速度为vm0～20s的位移x1＝t120～45s的位移x2＝vmt245～75s的位移x3＝t30～75s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x30～75s这段时间的平均速度＝代入数据得＝20m/s.变式6　如图6所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下列说法中正确的是　　图6A．甲、乙两物体的出发点相距B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体晚出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动答案　B解析　由题图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A选项错误；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B选项正确；甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才出发，故甲比乙早出发的时间为t1，C选项错误；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲、乙运动方向相反，D选项错误．变式7　xx·浙江10月选考·2下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是　　答案　D解析　A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误．B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误．C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误．D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确．变式8　xx·浙江4月选考·6汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为

0.5s，汽车运动的v－t图象如图7所示．则汽车的加速度大小为　　图7A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2答案　C变式9　xx·浙江11月选考·9杂技运动员在训练时的照片如图8所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是　　图8答案　B1．某物体的位移随时间变化规律是x＝2t＋3t2，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是　　A．3m/s、2m/s2B．6m/s、2m/s2C．2m/s、3m/s2D．2m/s、6m/s2答案　D2．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小不可用下列哪些式子表示　　A．v0t－at2B．v0tC.D.at2答案　B3．已知杭州地区的重力加速度为

9.8m/s2，下列关于在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是　　A．下落过程，物体的速度每秒增加

9.8m/sB．自由落体运动是一种匀速运动C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零D．物体越重，下落的越快答案　A4．xx·浙江名校协作体模拟奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，每个车型字母前的数字称为G值G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值其单位为国际基本单位再乘以

10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为　　图1A．

5.6sB．

6.2sC．

8.7sD．

9.5s答案　A解析　奥迪50TFSI的平均加速度a＝5m/s2，由v＝at，可得t≈

5.6s.5．xx·温州市九校高三上学期期末小刘驾驶着小轿车以54km/h的速度匀速行驶，看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4s了，他果断踩刹车，假设轿车做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，则刹车开始6s后轿车的位移是　　A．

112.5mB．60mC．

37.5mD．36m答案　C解析　v＝54km/h＝15m/s，由v＝at知轿车5s停止，则x＝＝m＝

37.5m.6．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是　　A.B.C.D.答案　C解析　当滑块的末速度方向与初速度方向相同时，根据速度－时间公式得t1＝＝.当滑块的末速度方向与初速度方向相反时，根据速度－时间公式得t2＝＝.故C正确，A、B、D错误．7．某同学在实验室做了如图2所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为

0.5cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为

1.00×10－3s，g取10m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为　　图2A．1mB．

1.25mC．

0.4mD．

1.5m答案　B解析　小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝＝5m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝

1.25m，B正确．

8.xx·宁波市九校高三上学期期末小明同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间，他从砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，拍摄石子在空中的照片如图3所示，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度为6cm，若想估算该照相机的曝光时间，还需测量的一个物理量可以是　　图3A．石子释放时距地面的实际高度B．照相机到砖墙的距离C．照片中A点距地面的高度D．石子的质量答案　A解析　自由落体运动与石子质量、照相机到砖墙的距离无关，B、D错误；A、B之间的距离等于两块砖的厚度为12cm，A距地面

8.5×6cm＝51cm，C错误．只有已知石子释放时距地面的实际高度H，由vA＝，再据xAB＝vAt＋gt2，即可求曝光时间t.9．xx·金华市高三上学期期末一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了

3.0s初速度可忽略，则下列说法错误的是　　A．如果空气阻力可忽略，悬崖的高度约为45mB．如果空气阻力可忽略，悬崖跳水者碰到水面时的速度约为30m/sC．如果空气阻力不能忽略，悬崖的高度大于45mD．如果空气阻力不能忽略，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落的平均速度小于15m/s答案　C10．xx·浙江9月选考样题·4质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则　　A．物体落地所用的时间为tB．物体落地所用的时间为3tC．物体落地时的速度为gtD．物体落地时的速度为3gt答案　A解析　由＝gt2，h＝gt′2，得t′＝t.落地速度v＝gt′＝gt.11．xx·杭州市学考模拟一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第5s内的位移比第3s内的位移多

0.2m，则下列说法正确的是　　A．小球的加速度为

0.2m/s2B．小球第4s内的平均速度为

0.45m/sC．小球第4s的初速度为

0.3m/sD．前3s内的位移是

0.6m答案　C解析　由Δx＝aT2得a＝

0.1m/s2，故A错误；小球3s末的速度v3＝at3＝

0.3m/s；第4s末的速度v4＝at4＝

0.4m/s，则小球第4s内的平均速度＝＝

0.35m/s，故B错误，C正确；前3s内的位移x＝at2＝

0.45m，故D错误．12．xx·宁波市九校模拟某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图4所示，则下述说法中正确的是　　图4A．2s末导弹到达最高点B．5s末导弹恰好回到出发点C．1～2s内导弹静止不动D．0～4s内导弹的平均速度大小为

11.25m/s，方向竖直向下答案　B解析　3s末位移最大，到达最高点，1～2s内导弹匀速运动；0～4s内位移x＝45m，＝＝＝

11.25m/s，方向竖直向上．13．质点做直线运动的速度－时间图象如图5所示，该质点　　图5A．在第1s末速度方向发生了改变B．在第2s末加速度方向发生了改变C．在前2s内发生的位移为零D．第3s末和第5s末的位置相同答案　D14．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度大小是　　A.m/s2B.m/s2C.m/s2D.m/s2答案　B解析　第一段时间内的平均速度为v1＝＝m/s＝4m/s，第二段时间内的平均速度为v2＝＝m/s＝8m/s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝2＋1s＝3s，则加速度大小为a＝＝m/s2＝m/s2，选项A、C、D错误，B正确．15．xx·嘉兴市期末如图6所示，在嘉善南站附近的某段平直的铁路上，一列以90m/s高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在嘉善高铁站，并在该车站停留2min，随后匀加速驶离车站，经

8.1km后恢复到原速90m/s.图61求列车减速过程中的位移大小；2求列车驶离车站过程中加速到90m/s所用时间．答案　113500m　2180s解析　1x＝t＝×300m＝13500m.2根据v2－0＝2a2x，可得a2＝

0.5m/s2根据a2＝得t2＝180s.16．在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以

12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s.取g＝10m/s2求1伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？2伞兵在空中的最短时间为多少？答案　199m　

1.25m　

28.6s解析　1设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2－v＝2ah即52－v＝－2×

12.5×h又v＝2g·224－h＝2×10×224－h联立解得h＝99m，v0＝50m/s以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即v2＝2gh1解得h1＝＝m＝

1.25m2设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1解得t1＝＝s＝5st2＝＝s＝

3.6s故t＝t1＋t2＝5＋

3.6s＝

8.6s.。