还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
21.
2.6根的判别式学校___________姓名___________班级___________一.选择题(共15小题)1.已知x
1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是( )A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1•x2>0D.x1<0,x2<02.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )A.6B.5C.4D.33.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<14.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是( )A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A.m<B.m≤C.m>D.m≥6.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是( )A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根7.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根8.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )A.﹣1B.1C.﹣2或2D.﹣3或19.关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是( )A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定10.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥311.已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根,则k的值为( )A.B.C.2或3D.12.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<013.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x﹣1)2+1=014.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≤﹣4B.k<﹣4C.k≤4D.k<415.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A.x2﹣2x=0B.x2+4x﹣1=0C.2x2﹣4x+3=0D.3x2=5x﹣2二.填空题(共5小题)16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .17.若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是 (只写一个).18.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是 .19.关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,那么负整数a= (一个即可).20.关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .三.解答题(共3小题)21.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.22.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值;
(2)求证不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.23.已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m为常数).
(1)求证不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若该方程一个根为3,求m的值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共15小题)1.解A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,结论A正确;B、∵x
1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1+x2=a,∵a的值不确定,∴B结论不一定正确;C、∵x
1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,∴x1•x2=﹣2,结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2,∴x
1、x2异号,结论D错误.故选A. 2.解∵a=1,b=2,c=m﹣2,关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)=12﹣4m≥0,∴m≤3.∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.故选B. 3.解∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4m>0,解得m<1.故选D. 4.解∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B. 5.解∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<.故选A. 6.解∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×
(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.故选A. 7.解∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=﹣(a+1).当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠﹣(a+1),∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选D. 8.解原方程可变形为x2+(a+1)x=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴△=(a+1)2﹣4×1×0=0,解得a=﹣1.故选A. 9.解△=(k+3)2﹣4×k=k2+2k+9=(k+1)2+8,∵(k+1)2≥0,∴(k+1)2+8>0,即△>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选A. 10.解∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4m>0,∴m<3,故选A. 11.解∵a=2,b=﹣k,c=3,∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24,∵方程有两个相等的实数根,∴△=0,∴k2﹣24=0,解得k=±2,故选A. 12.解根据题意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,解得k<2.故选C. 13.解A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=xx2﹣x=0△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0两个不相等实数根;C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,方程无实根;D、(x﹣1)2+1=0(x﹣1)2=﹣1,则方程无实根;故选B. 14.解根据题意得△=42﹣4k≥0,解得k≤4.故选C. 15.解A、△=4﹣4=0,有两个相等的实数根,故此选项不合题意;B、△=16+4=20>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;C、△=16﹣4×2×3<0,没有实数根,故此选项符合题意;D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1>0,有两个相等的实数根,故此选项不合题意;故选C. 二.填空题(共5小题)16.解∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=0,即22﹣4(﹣m)=0,解得m=﹣1,故选答案为﹣1. 17.解∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4×2×3>0,解得b<﹣2或b>2.故答案可以为6. 18.解∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,∴△=42﹣4×1×(﹣k)=16+4k≥0,解得k≥﹣4.故答案为k≥﹣4. 19.解∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,∴△=42+8a≥0,解得a≥﹣2,∴负整数a=﹣1或﹣2.故答案为﹣2. 20.解∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,∴△=4﹣8(m﹣5)≥0,且m﹣5≠0,解得m≤
5.5,且m≠5,则m的最大整数解是m=4.故答案为m=4. 三.解答题(共3小题)21.解
(1)a≠0,△=b2﹣4a=(a+2)2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,∵a2>0,∴△>0,∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4a=0,若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1. 22.
(1)解将x=1代入原方程,得1+a+a﹣2=0,解得a=.
(2)证明△=a2﹣4(a﹣2)=(a﹣2)2+4.∵(a﹣2)2≥0,∴(a﹣2)2+4>0,即△>0,∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 23.
(1)证明原方程可化为x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0,∵a=1,b=﹣(2m+2),c=m2+2m,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+2)]2﹣4(m2+2m)=4>0,∴不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
(2)解将x=3代入原方程,得(3﹣m)2﹣2(3﹣m)=0,解得m1=3,m2=1.∴m的值为3或1. 。