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28.2.1解直角三角形【学习目标】⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.⑶渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.【学习重点】直角三角形的解法.【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】
一、自学提纲1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?1边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.2三边之间关系 3锐角之间关系∠A+∠B=90°. a2+b2=c2勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据.
二、合作交流要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足,如图.现有一个长6m的梯子,问:1使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙精确到
0.1m 2当梯子底端距离墙面
2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少精确到1o 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=,a=,解这个三角形.例2在Rt△ABC中,∠B=35o,b=20,解这个三角形.
四、学生展示完成课本74页练习补充题1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________其它所有元素的过程,即解直角三角形.
2、在Rt△ABC中,a=
104.0,b=
20.49,解这个三角形.
3、 在△ABC中,∠C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形
4、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.
5、在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=________.
6、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA的值是()A.B.C.
五、课堂小结小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
六、作业设置课本第77页习题28.2复习巩固第1题、第2题.
七、自我反思本节课我的收获:。