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专题分类突破五 简单机械及机械效率探究点 1 理解杠杆平衡条件【例1】 如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个例1图1实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉此时，应把杠杆两端的平衡螺母向__左__选填“左”或“右”调节，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态这样做的好处是 消除重力对杠杆平衡的影响，便于直接读出力臂 2杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码，杠杆恰好在原位置平衡于是小明便得出了杠杆的平衡条件为__F1l1＝F2l2__他得出这样的结论是否合理？为什么？ 不合理实验次数太少，结论存在偶然性，不具普遍性 3实验结束后，小明提出了新的探究问题若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是__杠杆自重影响实验结果__变式 用细线拴住一端粗、一端细的实心胡萝卜并悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如图甲所示；在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段A、B哪段重些呢？甲、乙、丙三个同学提出各自的猜想甲A较重；乙B较重；丙A、B一样重1请设计一个简易实验，判断A、B的轻重甲 乙 丙变式图所用器材__天平__操作方法__把A、B两段胡萝卜分别放入调好的天平的左、右两盘__现象及结论 天平指针向哪边偏转，哪段胡萝卜就重 2为进一步研究类似A、B轻重的问题，某同学在一根有等距离刻度的均匀杠杆两侧挂上每个质量都相等的钩码进行实验，杠杆静止于水平状态的三次实验情景如图乙所示
①根据图中的实验，可以判断__甲__选填“甲”“乙”或“丙”同学的猜想正确
②根据图乙中所示的实验，该同学得出结论只要满足“阻力×阻力作用点到支点的距离＝动力×动力作用点到支点的距离”，杠杆就能平衡这个结论是否正确？__不正确__
③用图丙所示的装置，怎样通过实验说明该结论是否正确？写出具体实验步骤 a．将弹簧测力计斜拉，保持杠杆水平平衡；b.读出动力即弹簧测力计示数F1；量出动力作用点到支点的距离l1；c.用弹簧测力计测出三个钩码的重力即阻力F2，量出阻力作用点到支点的距离l2；计算可知结论不正确 探究点 2 杠杆的动态平衡例2图【例2】 如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是 C A．杠杆不能平衡，左端下沉B．杠杆仍能平衡C．杠杆不能平衡，右端下沉D．无法判断变式1图变式1 如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起．A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是 B A．甲的质量和密度都比乙大B．O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动变式2图变式2 如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中 B A．F的力臂变小，F的大小变大B．F的力臂变大，F的大小变小C．重力G与它的力臂乘积保持不变D．重力G与它的力臂乘积变大探究点 3 杠杆中最小力问题【例3】 如图所示，画出使杠杆平衡的最小力的示意图要求保留作图痕迹例3图 例3答图变式 如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点，OA＝OB，在杠杆的B端挂一重20N的物体，要使杠杆在图示位置平衡，则在A端施加的力F至少为__20__N并把这个力的作用线在图上画出变式图 变式答图探究点 4 理解滑轮和滑轮组的作用【例4】 如图所示是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式不计机械自重和摩擦，其中所需动力最小的是 D A B C D变式 如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以
0.2m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为3N若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和滑轮摩擦，则下列说法正确的是 D 变式图A．B受到的摩擦力为3N，方向水平向左B．滑轮移动的速度为
0.4m/sC．绳子拉物体A的功率为2WD．在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数仍为3N探究点 5 掌握功和功率及机械效率的分析与计算【例5】 某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组物体与动滑轮用绳子a连接匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2m通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙不计绳重和绳与滑轮间的摩擦求例5图1动滑轮重力；2当滑轮组的机械效率为80%，物体以
0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；3一个重500N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现解1由图乙可知，当f1＝200N时，η1＝50%，通过滑轮组拉动水平面上的物体，则有用功W有用1＝f1s，由题知，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则额外功W额外＝G动s，则总功W总1＝f1s＋G动s，所以，η1＝＝＝＝＝50%解得动滑轮重G动＝200N；2当η2＝80%时，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，η2＝＝＝＝＝80%解得f2＝800N；滑轮组的有用功率P有＝＝＝f2v＝800N×
0.2m/s＝160W；3由图乙可知，当f3＝1600N时，绳子刚好被拉断，由于不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，且物体做匀速直线运动，绳b承受的最大拉力F3＝f3＋G动＝1600N＋200N＝600N因为人的重力为500N，竖直匀速拉动，所以绳子对人的最大拉力等于人的重力，根据力的作用是相互的，故人给绳子的最大拉力为500N，由于绳子b承受的最大拉力大于人给绳子的最大拉力，所以该同学不能拉断绳子b变式 如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%1求所用的拉力F大小；2若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s，高为h，拉力为F很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力，试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明拉力F＞f变式图1解W有用＝Gh＝100N×1m＝100J，W总＝＝＝125J，F＝＝＝
62.5N；2证明由于W总＝FsW额＝fsW有用＝GH，W总＝W有用＋W额故W总＞W额，即Fs＞fs，所以F＞f 1．甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度时，则 B A.甲吊车的电动机做的有用功较多B．乙吊车的电动机做的额外功较多C．甲吊车的电动机做的总功较多D．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同第2题图2．如图所示，小明分别用甲、乙两滑轮把同一桶沙从一楼地面提到二楼地面，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的功为W2，机械效率为η2，若不计绳重与摩擦，则下列关系正确的是 C A．W1＝W2 η1＝η2B．W1＝W2 η1＜η2C．W1＜W2 η1＞η2D．W1＞W2 η1＜η2第3题图3．如图所示，整个装置处于静止状态，重力和摩擦不计，弹簧测力计A、B、C的示数分别为FA、FB、FC，则可以判断 B A．3FA＝2FB＝FCB．6FA＝3FB＝2FCC．弹簧测力计A对墙壁的拉力大于FAD．弹簧测力计B对墙壁的拉力小于FB第4题图4．如图所示，用10N的水平拉力F拉滑轮，使足够长的物体A以
0.2m/s的速度在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为3N若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和滑轮摩擦，B受到的摩擦力为3N，方向水平向__右__选填“左”或“右”；绳子拉物体A的功率为__1__W；在运动过程中若将拉力F增大到12N，弹簧测力计的示数__不变__选填“变大”“变小”或“不变”第5题图5．如图所示，斜面长4m，高2m质量为50kg的小明站在斜面顶端，用平行于斜面向上的75N的拉力将100N重的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，g＝10N/kg，那么 D A.小明对物体做的总功为1300JB．斜面的机械效率是75%C．物体所受的摩擦阻力为75ND．物体所受的摩擦阻力为25N6．从地面上搬起重物，我们的常见做法是弯腰如图甲或人下蹲弯曲膝盖如图乙把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨轴O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子的拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论第6题图1在丙图中画出F2的力臂L22当α增大时，F1如何变化？3对比甲图和乙图中的两种姿势所对应丙图中的两种状态，分析哪个图中人的姿势比较正确解1延长F2作用线，由支点作其作用线的垂线，L2是其力臂，如图第6题答图2由图可知当α增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；3比较甲、乙两种姿势可知甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确故答案为1如上图；2变小；3乙第7题图7．小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升支点和杠杆的摩擦不计问1重为5N的钩码挂在A点时，小金的拉力F为4N钩码上升
0.3m时，动力作用点C上升
0.5m，此时机械效率η1为多大？2小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升
0.5m与第一次相比，他的拉力F将__不变__填“变大”“变小”或“不变”比较此时的机械效率η2与η1的大小，并用学过的知识加以推导【解析】1有用功W有用＝Gh＝5N×
0.3m＝
1.5J，总功W总＝Fs＝4N×
0.5m＝2J，机械效率η＝W有用/W总×100%＝
1.5J/2J×100%＝75%；2减小，η＝×100%＝＝因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功不变即W额＝G杠杆·h杠杆不变；由于悬挂点B更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W有用＝Gh可知，有用功减小；从上面η的表达式可知W有用减小、W额外不变，所以变大，分母变大，η就减小；即η2η18．如图所示是起重机吊臂上滑轮组的示意图用该滑轮组将一些规格相同的石板匀速提升到2m高的平台上，若每块石板的重力均为
1.2×104N，当滑轮组一次提升一块石板时，钢丝绳的拉力F的功率为3000W，此时滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和钢丝绳的重力，求1在此过程中，石板匀速上升时的速度是多少？2若该滑轮组一次匀速提升两块石板到同一平台上，则此时钢丝绳的拉力F是多少？第8题图【解析】1根据η＝＝可得总功W总＝＝＝3×104J，由P＝可得拉起石板的时间t＝＝＝10s，所以石板的上升速度v＝＝＝＝
0.2m/s；2由W额＝G动h＝W总－W有可得动滑轮重力G动＝＝＝3000N，由图知，通过动滑轮绳子段数n＝3，不计摩擦和钢丝绳的重力，由F＝G物＋G动可得，当滑轮组一次提升两块石板时拉力为F＝×2×
1.2×104N＋3000N＝9000N9．在如图所示的装置中，物体质量m＝10kg，在F的作用下，以
0.4m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为10N求1拉力F为多少？2物体受到水平面的阻力是多少？3在10s内拉力做功多少？4拉力的功率多大？第9题图解1物体做匀速直线运动，物体受到的摩擦力f＝F示拉力F＝F示＋f＝2F示＝2×10N＝20N；2因为物体做匀速运动，所以物体受到的阻力f＝F示＝10N；3分析滑轮可知，n＝2，拉力端移动速度v＝v物＝×
0.4m/s＝
0.2m/s，拉力端移动距离s＝vt＝
0.2m/s×10s＝2m，拉力做功W＝Fs＝20N×2m＝40J4拉力的功率P＝＝＝4W。
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