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文本内容:
11.
3.2 多边形的内角和知能演练提升能力提升
1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角那么这个正多边形的边数一定不小于 .A.3B.4C.5D.
62.若一个多边形的边数由5增加到11则内角和增加的度数是 .A.1080°B.720°C.540°D.360°
3.如图∠1∠2∠3∠4是五边形ABCDE的外角且∠1=∠2=∠3=∠4=70°则∠AED的度数是 .A.110°B.108°C.105°D.100°
4.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半那么这个多边形是 .A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
5.若一个多边形的内角和与外角和之和为2520°则这个多边形是 边形. ★
6.若凸n边形的内角和为1260°则从一个顶点出发引的对角线条数是 .
7.如图在四边形ABCD中∠A+∠B=210°且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O则∠COD的度数是 .
8.xx·湖北黄石期中一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°求这个多边形的边数和内角和.★
9.如图求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.创新应用★
10.在一个多边形中一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.1如果这个多边形是五边形请求出这个外角的度数;2是否存在符合题意的其他多边形如果存在请求出边数及这个外角的度数;如果不存在请说明理由.参考答案能力提升
1.C 因为每个外角都是锐角即小于90°设边数为n则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°所以360°n×90°n4即n不小于
5.
2.A 因为每增加一条边内角和增加180°所以增加6条边时内角和增加180°×6=1080°.
3.D 由题意知∠AED的外角为80°则∠AED=100°.
4.D 多边形的外角和是360°内角和等于外角和的一半则内角和是180°可知此多边形为三角形.
5.十四 设这个多边形的边数是n由题意知n-2×180°+360°=2520°解得n=
14.
6.6 因为凸n边形的内角和为1260°所以n-2×180°=1260°得n=
9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=
6.
7.105° ∵四边形的内角和为360°又∠A+∠B=210°∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DOCO分别为∠ADC与∠BCD的平分线∴∠ODC=∠ADC∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=∠ADC+∠BCD=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.
8.解由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n根据题意得n-2×180°=900°解得n=
7.故这个多边形的边数为
7.
9.解如图连接BE则在△COD与△BOE中∠ODC+∠OCD+∠COD=180°∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°即所求六个角的和为360°.创新应用
10.解1设这个外角的度数是x°则5-2×180-180-x+x=600解得x=
120.故这个外角的度数是120°.2存在.设边数为n这个外角的度数是x°则n-2×180-180-x+x=600整理得x=570-90n.因为0x180即0570-90n180并且n为正整数所以n=5或n=
6.故这个多边形的边数是6这个外角的度数为30°.。