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文本内容:
11.1立方根【教学目标】知识与技能
(1)使学生理解立方根的概念,能运用根号正确表示一个数的立方根;
(2)掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.过程与方法
(1)通过对比体会平方根、立方根的联系和区别;
(2)在学习开立方运算求一个数立方根的过程中,体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.情感与态度与价值观
(1)发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确地处理.
(2)通过探究活动,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.【重点和难点】1.重点立方根的概念;求某数的立方根的方法.
2.难点平方根、立方根的概念及区别;求一个数的立方根.【教学过程】
一、学法设计在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理,最后归纳总结.让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体.
二、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择用类比及引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,注重启发、疏导学生自主探索,合作交流.在探究活动中,引导学生利用概念思考问题,对于学生的回答给予点拨,及时评价.这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性.
三、教学过程设计
(一)创设情境、复旧导新
1.填表定 义表示方法性 质分别与平方根的联系平方根若,则叫做的平方根.
①正数的平方根有两个,它们互为相反数;
②0的平方根是0;
③负数没有平方根.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的一个;平方根、算术平方根都只有非负数才有;0的平方根、算术平方根均为
0.算术平方根非负数a的非负平方根.叫做a的算术平方根.
①正数有一个算数平方根;
②0的算术平方根是0;
③负数没有算术平方根;
④.立方根
2.思考若一个正方体的体积是,那么这个正方体的棱长为多少呢?为使学生能更轻松地发现、掌握立方根,先激活学生记忆中有关平方根的知识,在这里设计了让学生回顾平方根的知识,以填空的形式简要归纳,为立方根的引入奠定基础.
3.做一做(多媒体展示图片及问题)要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考,利用体积等于棱长的立方,将此题转化为求一个数使它的立方等于27,得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题,把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”,使学生积极主动地投入到数学活动中去,同时为学习立方根提供背景和生活素材.
4.试一试你能试着给数的立方根下个定义吗?(学生分组讨论,相互交流,再总结定义,最后由教师补充)一般地,如果一个数a的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(强调开立方与立方是逆运算)让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发,引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习,同时让学生经历数学知识的形成与应用过程,使他们更好地理解数学概念的形成,发展他们的数学能力.在本次活动中,教师要关注学生对平方根的了解程度;学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念;通过对概念的探究,能否理解立方与开立方是一种互逆的运算;学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.
(二)启发诱导,探索新知
1.探究根据立方根的意义填空(多媒体展示,学生口答)
(1)因为23=8,所以8的立方根是();
(2)因为()3=
0.125,所以
0.125的立方根是();
(3)因为()3=0,所以0的立方根是();
(4)因为()3=-8,所以-8的立方根是().学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究,进一步巩固立方根的概念,并能熟练地利用开立方与立方的互逆性,求一个数的立方根.
2.说一说(学生分组讨论)观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并完成多媒体展示的表格平方根立方根正数有两个且互为相反数00负数没有平方根以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根,寻找它们各自的特点,通过小组讨论合作交流,归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程,在探究的过程中发展思维能力,有效地改变学生原有的学习方式.
3.自主探究如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可表示为,读作三次根号a其中a是被开方数,3是根指数.通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法,进一步训练学生利用类比的方法学习立方根,这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根,又有利于理解和掌握立方根.
4.议一议你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?设计这个问题,可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度,可以在教的过程中,对于学生不理解的,没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善,教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中,教师要关注学生能否根据立方根的概念填空;学生能否准确地归纳出立方根的性质;学生能否正确地用符号表示一个数的立方根;学生能否全面地说出平方根与立方根的区别.
(三)引导探究,延伸知识
1.探究因为=,-=;所以-.(-2,-2,=)因为=,-=;所以-.(-3,-3,=)
2.猜一猜你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动,让学生大胆猜想,训练学生由浅入深,从特殊情形总结一般规律的能力,进一步熟悉立方根的求法,总结出负数的立方根的一个重要性质=-.
3.做一做例求下列各式的值
(1)
(2).设计说明例题采取学生自己先动手做,再由教师点评,最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情,使学生主动地获取了知识和技能.在
(2)、
(3)两题中,鼓励学生采用多种方法来做,培养他们的发散思维.解
(1)表示64的立方根,而43=64,所以=
4.
(2)表示-125的立方根,而(-5)3=-125,所以=-
5.
4.练一练求下列各式的值
(1)
(2)
(3).答案
(1)10;
(2)-
0.1;
(3)-
1.设计说明考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程,这又是学生第一次独立解题,故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数,由正数到负数设计的比较全面,从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.在本次活动中,教师应关注学生能否真正理解每个根式所表达的意义;学生对立方根的了解程度;学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法.
(四)归纳小结,深化新知学生总结,教师补充,重点总结平方根和立方根的异同点定 义表示方法性 质分别与平方根的联系平方根若,那么叫做的平方根.
1.正数的平方根有两个,它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的一个;平方根、算术平方根都只有非负数才有;0的平方根、算术平方根均为
0.算术平方根非负数a的非负平方根.叫做a的算术平方根.
1.正数有一个算术平方根;
2.0的算术平方根是0;
3.负数没有算术平方根;
4..立 方 根若,那么叫做的平方根.
1.正数有一个正的立方根;
2.0的立方根是0;
3.负数有一个负的立方根.都与相应的乘方运算互为逆运算;0的平方根和立方根都是
0.但是,在用符号表示平方根、立方根时,根指数2可省,3却不能省;平方根只有非负数才有,立方根任何数都有;正数的平方根有两个,而立方根只有一个.让学生在总结过程中自己把本节课的内容进行梳理,小组交流,为学生创造交流的空间,调动学生的积极性,回顾所学知识,发展学生的求同存异思维,使它们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理,通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.在本次活动中,教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.
(五)作业布置
1.自学用计算器求一个数的立方根;
2.教材的练习题和习题.
六、板书设计(课题)复习
一、立方根的定义
四、探究延伸填表
二、表示做一做思考
三、性质探究(学生练习)。