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文本内容:
13.
3.1等腰三角形的性质教学目的1.使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质.2.通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.教学重难点重点等腰三角形等边对等角性质.难点通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程
一、复习引入1.让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形△ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形.2.日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课1.指出△ABC的腰、顶角、底角.相等的两边AB.AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角∠BAC,叫做顶角,腰和底边的夹角∠ABC.∠ACB叫做底角.2.实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB.AC重叠在一起,折痕为AD,如图2所示,你能发现什么现象吗请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论1等腰三角形是轴对称图形2∠B=∠C3BD=CD,AD为底边上的中线.4∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高线.5∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线.结论2用文字如何表述等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角”.结论
3、
4、5用一句话可以归结为什么等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合简称“三线合一”
三、新知训练例1已知在△ABC中,AB=AB∠B=80°求∠C和∠A的大小.解∵AB=AC(已知)∴∠C=∠B=80°(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)∴∠A=180°-∠B-∠C=(等式的性质)=180°-80°-80°=20°例2如图在△ABC中,AB=ACD是BC边上的中点∠B=30°.求
(1)∠ADC的大小;
(2)∠1的大小.解
(1)∵AB=ACBD=DC已知∴AD⊥BC(等腰三角形的‘三线合一’)∴∠ADC=∠ADB=90°
(2)∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形的内角和等于180°)∠B=30°(已知)∴∠1=180°-∠B-∠ADB(等式的性质)=180°-30°-90°=60°等边三角形的性质在△ABC中,AB=AC根据‘等角对等边’可以得到∠B=∠C同理可得∠A=∠B所以∠A=∠B=∠C而∠A+∠B+∠C=180°所以∠A=∠B=∠C==60°板书等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.变式已知在△ABC中,AB=AC∠B=80°,求∠C和∠A的度数.本题较易,可由学生口述,教师板书解题过程.小结在等腰三角形中,已知一个角,就可以求另外两个角.
四、练习巩固练习
1.2补充填空在△ABC中,AB=AC,D在BC上,1.如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠______,BD=_______;2.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥_____,BD=______;3.如果BD=CD,那么∠BAD=∠_______,AD⊥______.【答案】1.CADCD2.BCCD3.CADBC
五、小结本节课,我们学习了等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等简写“等边对等角”;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合简称“三线合一”,它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下1.△ABC中,如果AB=AC,那么∠B=∠C.2.△ABC中,如果A月=AC,D在BC上,那么由条件1∠BAD=∠CAD,2AD⊥AC,3BD=CD中的任意一个都可以推出另外两个.
六、作业习题第
1.
2.3题。