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文本内容:
12.
3.1两数和乘以这两数的差教学目标
(一)知识目标
1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.
2.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.
3.体会符号运算对证明猜想的作用.
(二)能力目标
1.经历探索发现平方差公式的过程,发展数形结合的思想.
2.培养学生观察、归纳、概括等能力.
(三)情感与价值观目标
1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释,体验学习数学的乐趣.
2.体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简捷美.
3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点,难点教学重点探索平方差公式的过程.教学难点理解平方差公式的特征.教学过程预习导读
1.自己预习回答问题
(1)你能用语言叙述这个公式吗?“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差.”
(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗?
2.自主交流,合作探索利用平方差公式计算的关键是什么?怎样确定?利用平方差公式计算的关键确定a和b.其中两个完全相同的项为a,另两个只有符号不同的项为b,其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式计算结果(x+y)(x-y)(m+3)(m-3)(2x+1)(2x-1)
3.现学现卖按要求填写下面表格小组讨论得出结果,然后教师给出答案.【答案】http://www.zzstep.com/\o中国教育出版网注意根据学生层次的不同,若学生不能观察出公式特征,教师可增加启发性的问题,如“两个多项式有什么相同,有什么不同?”“两项的符号都不同吗?”“等于什么?”学生由此观察发现公式的特征.例题教学例1利用平方差公式计算
(1)a+3a−3;
(2)2a+3b2a−3b;
(3)1+2c1−2c.
(4)−2x-y2x+y.解
(1)a+3a−3=a2-9
(2)2a+3b2a−3b=4a2-9b2
(3)1+2c1−2c=1-4c2
(4)−2x-y2x+y=y2-4x2活学活用例2利用平方差公式计算1998×2002解1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996实战演练
1.小试牛刀计算1x+2x-2;21+3a1-3a;3x+5yx-5y;4y+3zy-3z.解1x+2x-2=x2-2x+2x-4=x2-4;21+3a1-3a=1-3a+3a-9a2=1-9a2;3x+5yx-5y=x2-5xy+5xy-25y2=x2-25y2;4y+3zy-3z=y2-3yz+3zy-9z2=y2-9z
22.应用拓展运用平方差公式计算5+6x5-6x;x-2yx+2y;-m+n-m-n.解5+6x5-6x=52-6x2=25-36x2;x-2yx+2y=x2-2y2=x2-4y2;-m+n-m-n=-m2-n2=m2-n
2.请你支招例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西长要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?解a+2a-2=a2-4课堂小结
1.通过本节课的学习,你认为
(1)什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?
(2)平方差公式中字母A.b可以是那些形式?
(3)怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?
2.师生总结
(1)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)我们在运用平方差公式时,要注意以下几点
①公式中的字母A.b可以是任意代数式;
②利用平方差公式计算的关键是准确确定a和b;
③完全相同的看作a,只有符号不同的看作b.布置作业习题。