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第2课时反比例函数的应用
1.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm3的反比例函数其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120kPa时气球将爆炸.为了安全气体的体积应该 C A不大于m3B小于m3C不小于m3D小于m
32.一次函数y=ax+b与反比例函数y=其中ab0ab为常数它们在同一坐标系中的图象可以是 C
3.xx临沂如图正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于AB两点其中点A的横坐标为
1.当y1y2时x的取值范围是 D Ax-1或x1B-1x0或x1C-1x0或0x1Dx-1或0x
14.如图△ABC的三个顶点分别为A12B42C
44.若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点则k的取值范围是 C A1≤k≤4B2≤k≤8C2≤k≤16D8≤k≤
165.一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形得到一个“E”图案如图所示设小长方形的长和宽分别为xy若剪去部分的面积为202≤x≤10则y与x的函数的图象是 A
6.出租车司机王师傅驾驶汽车从甲地要到乙地他以100千米/时的平均速度用5小时到达目的地.当他按原路返回时汽车的速度v与时间t的函数表达式为 v=t0 ;如果王师傅必须在5小时内回到甲地则返回的速度不能低于 100 千米/时.
7.xx宜宾已知点Pmn在直线y=-x+2上也在双曲线y=-上则m2+n2的值为 6 .
8.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.1求鱼塘的长y米关于宽x米的函数表达式;2由于受场地的限制鱼塘的宽最多只能挖20米当鱼塘的宽是20米时鱼塘的长为多少米解:1由长方形面积为2000平方米得xy=2000即y=.2当x=20米时y==100米则当鱼塘的宽是20米时鱼塘的长为100米.
9.如图已知反比例函数y=的图象经过点A4mAB⊥x轴且△AOB的面积为
2.1求k和m的值;2若点Cxy也在反比例函数y=的图象上当-3≤x≤-1时求函数值y的取值范围.解:1因为△AOB的面积为2且反比例函数图象在第
一、三象限所以k=4所以反比例函数表达式为y=因为A4m在y=的图象上所以m==
1.2因为当x=-3时y=-当x=-1时y=-4又因为反比例函数y=在x0时y随x的增大而减小所以当-3≤x≤-1时y的取值范围为-4≤y≤-.
10.xx潍坊如图直线y=3x-5与反比例函数y=的图象相交于A2mBn-6两点连结OAOB.1求k和n的值;2求△AOB的面积.解:1因为点Bn-6在直线y=3x-5上所以-6=3n-
5.解得n=-.所以B--
6.因为反比例函数y=的图象经过点B所以k-1=-×-6解得k=
3.2如图设直线y=3x-5分别与x轴y轴交于CD.因为当y=0时3x-5=0所以x=.所以OC=.因为当x=0时y=-5所以OD=
5.因为点A2m在直线y=3x-5上所以m=3×2-5=
1.所以A
21.所以△AOB的面积为S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+××5+××1=.
11.数形结合题为了预防流感某学校用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例;药物释放完毕后y与x成反比例如图所示.根据图中提供的信息解答下列问题:1求出从药物释放开始y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;2据测定当空气中每立方米的含药量降低到
0.45毫克以下时学生方可进入教室那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后学生才能进入教室解:1设药物释放过程中y与x的函数关系式为y=k1x由图象知129在函数图象上所以9=12k1解得k1=即药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x0≤x≤12设药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=.由图象知把129代入得9=解得k2=108所以药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=x≥
12.2=
0.45解得x=240分钟=4小时.答:从药物释放开始至少需要经过4小时后学生才能进入教室.
12.探究题如图李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器左边的固定托盘A中放置一个重物在右边的活动托盘B可左右移动中放置一定质量的砝码使得仪器左右平衡改变活动托盘B与点O的距离xcm观察活动托盘B中砝码的质量yg的变化情况.实验数据记录如表:xcm1015202530yg30201512101把上表中xy的各组对应值作为点的坐标在坐标系中描出相应的点用平滑曲线连结这些点;2观察所画的图象猜测y与x之间的函数关系求出函数表达式并加以验证;3当砝码的质量为24g时活动托盘B与点O的距离是多少cm解:1如图所示.2由图象猜测y与x之间为反比例函数关系所以设y=k≠0把x=10y=30代入得k=300所以y=将其余各点代入验证均适合所以y与x之间的函数关系式为y=.3把y=24代入y=解得x=
12.5所以当砝码的质量为24g时活动托盘B与点O的距离是
12.5cm.。
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