八年级数学下册第6章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和（二）教案北师大版

多边形的内角和与外角和课题

4.多边形的内角和与外角和

（二）课型教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．重点多边形外角和定理的探索和应用难点多边形外角和定理的探索和应用教学环节本节课分成6个环节第一环节创设情境，引入新课；第二环节问题解决；第三环节多边形的外角和外角和；第四环节巩固练习；第五环节课时小结；第六环节布置作业二次备课新课导入第一环节　创设情境，引入新课问题（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？第二环节　问题解决小亮是这样思考的如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题引申1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场形状是八边形呢？课程讲授第三环节　多边形的外角与外角和1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和探究多边形的外角和，提出一般性的问题一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题方法Ⅰ类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题结论多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？第四环节　巩固练习例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8所以这个多边形是八边形随堂练习1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？小结多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360°；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.作业布置习题

6.8第1，2，345题板书设计

6.

4.2多边形的外角和多边形的外角的概念（方法Ⅱ）多边形的外角和的概念典例精析推导多边形的外角和公式（方法Ⅰ）课后反思本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。