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文本内容:
5 一元一次不等式与一次函数【教学目标】知识技能目标
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系会运用不等式解决函数有关问题.
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系并渗透“数形结合”思想.过程性目标经历不等式与函数问题的探讨过程学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.情感态度目标实现学生学数学用数学探索数学奥妙的愿望体验成功的感觉品尝成功的喜悦.【重点难点】重点:理解一次函数与一元一次不等式的关系.会根据一次函数图象解决一元一次不等式解的问题.难点:学习用函数的观点看待不等式的方法初步形成用全面的观点处理局部问题.【教学过程】
一、创设情境作出函数y=2x-5的图象观察图象回答下列问题:1x取哪些值时2x-5=02x取哪些值时2x-503x取哪些值时2x-504x取哪些值时2x-53学生活动:先独立思考5分钟再小组交流2分钟展示、评价和补充3分钟.让学生从整体上感受利用一次函数图象可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题.
二、探究归纳活动一:若y1=-2x-2y2=3x+3试确定当x取何值时y1y
2.你是怎样做的学生独立思考并展示.让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想.活动二:[例1]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游参加旅游的人数估计为10～25人甲、乙两家旅行社的服务质量相同且报价都是每人200元.经过协商甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少请大家先猜想一下选哪家旅行社再通过计算验证.学生活动:先独立思考5分钟再小组交流2分钟展示、评价和补充4分钟.根据学生交流、展示、评价及补充情况教师适时点拔思路给出规范解答过程.归纳总结:利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤.
1.根据题意写出两个函数表达式
2.方法一:画出图象分析图象得出结论.
3.方法二:列不等式或方程解不等式或方程得出结论.活动三:[例2]某学校计划购买若干台电脑现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1元与所买的电脑台数x之间的关系是______________. 乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.那么乙商场的收费y2元与所买的电脑台数x之间的关系是____________. 1什么情况下到甲商场购买更优惠2什么情况下到乙商场购买更优惠3什么情况下两家商场的收费相同学生活动:先独立思考4分钟再小组交流2分钟展示、评价和补充4分钟.根据学生交流、展示、评价及补充情况教师适时点拔思路和给出规范解答过程.
三、交流反思本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤.
1.根据题意写出两个函数表达式.
2.方法一:画出图象分析图象得出结论.
3.方法二:列不等式或方程解不等式或方程得出结论.
四、检测反馈
1.已知y1=-x+3y2=3x-4当x取何值时y1y
22.红枫湖门票是每位45元20人以上包含20人的团体票七五折优惠现在有18位游客买20人的团体票1比买普通票总共便宜多少钱2不足20人时多少人买20人的团体票才比普通票便宜
3.某单位急需用车但又不准备买车他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同.设汽车每月行驶xkm应付给个体车主的月费用为y1元应付给汽车出租公司的月费用为y2元y1y2与x之间的函数关系图象两条射线如图所示观察图象回答下列问题:1每月行驶的路程在什么范围内租国营公司的车合算2每月行驶的路程等于多少时租两家车的费用相同3如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km那么这个单位租哪家车合算
五、布置作业课本P51 习题
2.6 第
1、
2、
3、4题
六、板书设计例1例2
七、教学反思
1.在一元一次方程的应用中学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题但在本节需要借助函数关系建立不等式因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度教学时要引导学生如何分析此类问题教给学生方法渗透数形结合的思想.
2.教学过程中要充分展示学生的思维及时发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区适时引导.通过小组合作学习与评价帮助学生形成积极主动的求知态度.
3.这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力充分体现了数学是解决现实问题的工具的作用教师角色定位准确在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导培养了学生发现问题提出问题和解决问题的能力.。
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