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文本内容:
19.2 一次函数
19.
2.1 正比例函数第1课时【教学目标】知识与技能:
1.理解正比例函数的概念.
2.能判断两个变量是否构成正比例关系.
3.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.过程与方法:通过现实生活中的具体事例引入正比例函数提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯同时渗透热爱大自然和生活的教育.【重点难点】重点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.难点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.【教学过程】
一、创设情境导入新课: 京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:1乘京沪高速列车从始发站北京南站到终点站海虹桥站约需要多少小时结果保留小数点后一位2京沪高铁列车的行程y单位:km与运行时间t单位:h之间有何数量关系3京沪高铁列车从北京南站出发
2.5h后是否已经过了距始发站1100km的南京站解:11318÷300≈
4.4h2y=300t0≤t≤
4.43y=300×
2.5=750km这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.类似于y=300t这种形式的函数在现实生活中还有很多这种函数叫正比例函数.什么是正比例函数这一节课我们就来研究这一问题.
二、探究归纳活动1:正比例函数
1.问题:下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗如果是请写出函数解析式.1每支钢笔售价8元则钢笔售价y元与钢笔数量x之间的关系式.2落在水中的石子荡起层层涟漪圆形的水纹周长l与半径r的关系式.3长为16宽为b的长方形的面积S与b的关系式.答案:1y=8x.2l=2πr.3s=16b.
2.思考:上面三个问题列出的解析式中解析式的右边中的常量与自变量都具有什么特点答案:解析式的右边都是常量与自变量的积的形式.
3.归纳:正比例函数:一般地形如y=kxk是常数k≠0的函数叫做正比例函数其中k叫做比例系数.活动2:例题讲解【例1】 当k为何值时y=k2+2k是正比例函数.分析:由正比例函数的定义可得k2-3=1且k2+2k≠0求解即可.解:根据题意得k2-3=1
①k2+2k≠0
②.由
①得k=±
2.当k=-2时k2+2k=0y不是正比例函数;当k=2时k2+2k=8即y=8x是正比例函数∴当k=2时函数y=k2+2k是正比例函数.总结:正比例函数满足的条件
1.符合y=kxk是常数的形式.
2.比例系数k不为
0.
3.自变量x的指数为
1.【例2】 写出下列各题中y与x之间的关系式并判断y是否为x的正比例函数1汽车以60km/h的速度匀速行驶行驶路程ykm与行驶时间x时之间的关系.2圆的面积ycm2与它的半径xcm之间的关系.3一棵树现在高50cm每个月长高2cmx月后这棵树的高度为ycm.分析:分析题意确定函数关系写出自变量的取值范围体会实际问题中的正比例函数模型.解:1行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系为:y=60xx≥0是x的正比例函数.2圆的面积ycm2与它的半径xcm之间的关系为:y=πx2x0不是正比例函数.3x月后这棵树的高度ycm与x月之间的关系为:y=50+2xx≥0不是正比例函数.总结:在实际问题中列正比例函数解析式的方法
1.认真审题找出等量关系用字母表示问题中的变量.
2.根据等量关系列出函数关系式.
3.根据实际问题的实际意义写出自变量的取值范围.
三、交流反思 这节课我们学习了正比例函数概念及列出实际问题中的正比例函数的解析式.可从以下五个方面认识正比例函数:
1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.
2.从外形特征看:1一般情况下y=kx常数k≠
0.2在特定条件下自变量可能不单独是x了要注意问题中自变量的变化.
3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.
4.从函数关系看:比例系数k一确定正比例函数就确定;必须知道两个变量xy的一对对应值即可确定k.
5.从方程角度看:如果三个量xyk中已知其中两个量则一定可以求出第三个量.
四、检测反馈
1.下列函数中正比例函数是 A.y=2x2B.y=C.y=2x+1D.y=2x
2.下列问题中两个变量成正比例的是 A.正方形的面积与它的边长B.一条边长确定的长方形其周长与另一边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.从甲地到乙地所用的时间和速度
3.若函数y=2m+1x2+1-2mxm为常数是正比例函数则m的值为 A.mB.m=C.mD.m=-
4.如果每盒圆珠笔有12支售价18元那么圆珠笔的销售额y元与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是 A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=x
5.已知y-1与x+1成正比例且当x=-2时y=-
1.则当x=-1时y=________.
6.在某加油站加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升
6.98元总价从0元开始随着加油量的变化而变化则总价y元与加油量x升的函数关系式是__________________.
7.已知y=m+1x2-|m|+n+4当mn取何值时y是x的正比例函数
8.已知y与x-1成正比例当x=4时y=-
12.1写出y与x之间的函数关系式.2当x=-2时求函数值y.3当y=20时求自变量x的值.
9.已知:y=y1+y2y1与x成正比例y2与x2成正比例当x=1时y=6当x=3时y=8求y关于x的解析式.
五、布置作业教科书第87页练习第12题
六、板书设计
19.
2.1 正比例函数第1课时
一、正比例函数概念
二、列正比例函数的解析式
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 本节课学习了正比例函数概念与列正比例函数的解析式教师通过引导学生观察实例中列出的正比例函数解析式分析得出形如y=kx常量k≠0的函数叫做正比例函数其中k叫比例系数.让学生注意:这个函数解析式在形式上是一个单项式单项式系数就是比例系数k;比例系数k不为0;自变量x的指数为1;判定一个函数是否是正比例函数需要化简后再判断! 让学生通过练习巩固概念.教师通过列正比例函数的解析式的实例引导学生分析总结得出:在实际问题中列正比例函数解析式的方法:1认真审题找出等量关系用字母表示问题中的变量.2根据等量关系列出函数关系式.3根据实际问题的实际意义写出自变量的取值范围.。
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