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一次函数综合题型归纳类型一一次函数与最值问题例题
1.如图,平面直角坐标系中,直线轴交于点A,与直线交于点为直线上一点.求的值;求线段AP的最小值,并求此时点P的坐标.例题
2.如图,直线与x轴相交于点A,直线经过点,与x轴交于点,与y轴交于点C,与直线相交于点D.求直线的函数关系式;点P是上的一点,若的面积等于的面积的2倍,求点P的坐标;设点Q的坐标为,是否存在m的值使得最小?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.例题
3.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系已知,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.Ⅰ直接写出点E.F的坐标;Ⅱ若M为x轴上的动点,N为y轴上的动点,当四边形MNFE的周长最小时,求出点M、N的坐标,并求出周长的最小值.变式练习
1.如图,正方形ABOD的边长为在x轴上,OD在y轴上,且,点C为AB的中点,直线CD交x轴于点F.求直线CD的函数关系式;过点C作且交于点E,求证;求点E坐标;点P是直线CE上的一个动点,求的最小值.类型二一次函数与几何问题例题
1.如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A.B两点且OA.OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB2求A.C两点的坐标;若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A.B.P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.例题
2.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA.OB的长分别是一元二次方程的两个根.求点D的坐标.求直线BC的解析式.在直线BC上是否存在点P,使为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.例题
3.如图,已知函数的图象与y轴交于点A,一次函数的图象经过点,与x轴以及的图象分别交于点C.D,且点D的坐标为,则______,______,______;函数的函数值大于函数的函数值,则x的取值范围是______求四边形AOCD的面积;在x轴上是否存在点P,使得以点为顶点的三角形是直角三角形?若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.变式练习
1.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点,直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点与CD相交于点E,点的坐标分别为、、、,点M是OB的中点,点P在直线AB上,过点P作轴,交直线CD于点Q,设点P的横坐标为m.求直线对应的函数关系式;用含m的代数式表示PQ的长;若以点为顶点的四边形是矩形,请直接写出相应的m的值.
2.已知一次函数的图象经过点、直线MN与坐标轴相交于点A.B两点.求一次函数的解析式.如图1,点C与点B关于x轴对称,点D在线段OA上,连结BD,把线段BD顺时针方向旋转得到线段DE,作直线CE交x轴于点F,求的值.如图2,点P是直线AB上一动点,以OP为边作正方形OPNM,连接ON、PM交于点Q,连BQ,当点P在直线AB上运动时,的值是否会发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.类型三一次函数与面积问题例题
1.如图,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴交于C点,与y轴交于A点,直线AB与x轴交于C点,与y轴交于A点,已知.求直线AB的解析式.直线AD过点A,交线段BC于点D,把的面积分为12两部分;求出此时的点D的坐标.例题
2.已知直线L与x轴、y轴交于A.B两点,在y轴上有一个点,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.求A.B两点的坐标.求的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式.当时,求直线CM所对应的解析式.问直线CM与直线L有怎样的位置关系?为什么?变式练习平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为.试判断点P是否在一次函数的图象上,并说明理由;如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A.B,若点P在的内部,求m的取值范围.如图,函数与的图象交于.求出m、n的值;求出的面积.类型
四、一次函数与方程不等式例题
1.如图,已知函数和的图象交于点P ,这两个函数的图象与x轴分别交于点A.B.分别求出这两个函数的解析式;求的面积;根据图象直接写出不等式的解集.例题
2.如图,函数与的图象交于.求出m、n的值;直接写出不等式的解集;求出的面积.变式练习
1.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象和 求和 的交点A的坐标;根据图象填空当x______时;当x______时;对于三个实数,用表示这三个数中最大的数,如,请观察三个函数的图象,直接写出 的最小值.。