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一次函数综合题型归纳类型一一次函数与最值问题例题
1.如图，平面直角坐标系中，直线轴交于点A，与直线交于点为直线上一点．求的值；求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标．例题
2.如图，直线与x轴相交于点A，直线经过点，与x轴交于点，与y轴交于点C，与直线相交于点D．求直线的函数关系式；点P是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点P的坐标；设点Q的坐标为，是否存在m的值使得最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．例题
3.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．Ⅰ直接写出点E.F的坐标；Ⅱ若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值．变式练习
1.如图，正方形ABOD的边长为在x轴上，OD在y轴上，且，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．求直线CD的函数关系式；过点C作且交于点E，求证；求点E坐标；点P是直线CE上的一个动点，求的最小值．类型二一次函数与几何问题例题
1.如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A.B两点且OA.OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB2求A.C两点的坐标；若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A.B.P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．例题
2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA.OB的长分别是一元二次方程的两个根．求点D的坐标．求直线BC的解析式．在直线BC上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．例题
3.如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C.D，且点D的坐标为，则______，______，______；函数的函数值大于函数的函数值，则x的取值范围是______求四边形AOCD的面积；在x轴上是否存在点P，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习
1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点与CD相交于点E，点的坐标分别为、、、，点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m．求直线对应的函数关系式；用含m的代数式表示PQ的长；若以点为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值．
2.已知一次函数的图象经过点、直线MN与坐标轴相交于点A.B两点．求一次函数的解析式．如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．类型三一次函数与面积问题例题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知．求直线AB的解析式．直线AD过点A，交线段BC于点D，把的面积分为12两部分；求出此时的点D的坐标．例题
2.已知直线L与x轴、y轴交于A.B两点，在y轴上有一个点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A.B两点的坐标．求的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．当时，求直线CM所对应的解析式．问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？变式练习平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为．试判断点P是否在一次函数的图象上，并说明理由；如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A.B，若点P在的内部，求m的取值范围．如图，函数与的图象交于．求出m、n的值；求出的面积．类型
四、一次函数与方程不等式例题
1.如图，已知函数和的图象交于点P ，这两个函数的图象与x轴分别交于点A.B．分别求出这两个函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出不等式的解集．例题
2.如图，函数与的图象交于．求出m、n的值；直接写出不等式的解集；求出的面积．变式练习
1.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象和 求和 的交点A的坐标；根据图象填空当x______时；当x______时；对于三个实数，用表示这三个数中最大的数，如，请观察三个函数的图象，直接写出 的最小值．。
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