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文本内容:
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1.2 平行四边形的判定第2课时【教学目标】知识与技能:
1.理解三角形中位线的概念掌握三角形的中位线性质定理.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算.过程与方法:经历探索、猜想、证明三角形中位线性质定理的过程进一步发展推理论证的能力.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.进一步发展推理论证的能力感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观:培养学生探索的勇气和信念增强挑战困难的勇气和信心.培养合情推理能力以及严谨的书写表达体会几何思维的真正内涵.【重点难点】重点:掌握三角形的中位线定理.会应用三角形的中位线定理进行计算或证明.难点:三角形的中位线性质定理的证明.【教学过程】
一、创设情境导入新课:
1.思考:平行四边形的性质与判定之间有什么联系
2.探索:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗你是如何分割的答案如图图中有几个平行四边形你是如何判断的你能解决上面所提出的问题吗这一节我们就来探究.
二、探究归纳活动1:三角形的中位线定义:
1.1定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2符号表示:如图点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点线段DE是△ABC的中位线.
2.思考:1想一想:
①一个三角形的中位线共有几条
②三角形的中位线与中线有什么区别2三角形的中位线与第三边有怎样的关系提示:1一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.2三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.活动2:探索三角形中位线的定理:
1.如图点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点求证:DE∥BC且DE=BC.分析:所证明的结论既有平行关系又有数量关系联想已学过的知识可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立从而使问题得到解决这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.证明:方法一:如图1延长DE到F使EF=DE连接CF由△ADE≌△CFE可得AD∥FC且AD=FC因此有BD∥FCBD=FC所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BCDF=BC因为DE=DF所以DE∥BC且DE=BC.方法二:如图2延长DE到F使EF=DE连接CF、CD和AF又AE=EC所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC且AD=FC.因为AD=BD所以BD∥FC且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC且DF=BC因为DE=DF所以DE∥BC且DE=BC.
2.归纳:1三角形中位线的定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.2符号表示:如图∵线段DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC且DE=BC.活动3:例题讲解【例1】 如图所示吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC已知点EF分别是边ABAC的中点量得EF=5m他想把四边形BCFE用篱笆围成一个圈放养小鸡则需要篱笆的长是 A.15mB.20mC.25mD.30m分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长也就是等边三角形的边长周长也就不难得到.解:选C.∵点EF分别是边ABAC的中点EF=5m∴BC=2EF=10m∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∴BE=CF=BC=5m∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25m.总结:一个三角形中位线有3条三角形的3条中位线构成的三角形的周长等于原三角形的周长的一半面积等于原三角形的面积的四分之一.应用三角形中位线定理可解决测量等问题.【例2】 已知:如图在四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形所以添加辅助线连接AC或BD构造“三角形中位线”的基本图形后此题便可得证.证明:如图连接AC△DAC中∵AH=HDCG=GD∴HG∥ACHG=AC三角形中位线性质.同理EF∥ACEF=AC.∴HG∥EF且HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.总结:顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
三、交流反思 这一节课我们学习了三角形中位线概念和定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.一个题设两个结论注意关键题目特点选择使用.
四、检测反馈
1.如图在△ABC中点DE分别是ABAC的中点∠A=50°∠ADE=60°则∠C的度数为 A.50°B.60°C.70°D.80°
2.如图小明想用皮尺测量池塘AB间的距离但现用皮尺无法直接测量学习数学有关知识后他想出了一个主意:先在地上取一个可以直接到达AB两点的点O连接OAOB分别在OAOB上取中点CD连接CD并测得CD=a由此他即知道AB间的距离是 A.aB.2aC.aD.3a
3.如图所示在△ABC中点DE分别是ABAC的中点连接DE若DE=5则BC=________.
4.如图▱ABCD的周长为36对角线ACBD相交于点O点E是CD的中点BD=12则△DOE的周长为________.
5.已知:三角形的各边分别为8cm10cm和12cm求连接各边中点所成三角形的周长.
6.如图△ABC的中线BFCE相交于点O点HG分别是BOCO的中点试判断四边形EFGH的形状并证明你的结论.
7.如图△ABC中DEF分别是ABACBC的中点1若EF=5cm则AB=______cm;若BC=9cm则DE=______cm. 2中线AF与中位线DE有什么特殊的关系证明你的猜想.
五、布置作业教科书第51页习题
18.1第11题
六、板书设计
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1.2 平行四边形的判定第2课时
一、三角形中位线概念
二、三角形中位线的性质定理
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思 这一节课我们学习了三角形中位线概念和性质定理三角形中位线性质定理的证明过程学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法. 三角形中位线性质定理一个题设两个结论一个是位置关系一个是数量关系根据需要选用相应的结论它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法应用定理的关键是找出符合定理的基本条件并思考更多种添加辅助线的方法证明中位线定理.通过本节课的学习应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系而且为证明线段之间的位置关系和数量关系倍分关系提供了新的思路从而提高学生分析问题、解决问题的能力.。