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文本内容:
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2.2 菱形第2课时【教学目标】知识与技能:
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.过程与方法:经历探索菱形判定方法的过程领会菱形的概念以及应用方法发展主动探究的思想和推理的基本方法.情感态度与价值观:培养良好的思维意识以及合情推理的能力感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【重点难点】重点:掌握菱形的判定定理会用判定定理进行计算或证明.难点:掌握菱形的判定定理会综合运用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.【教学过程】
一、创设情境导入新课:
1.复习:1菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.2菱形的性质1:菱形的四条边都相等.性质2:菱形的对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角.3运用菱形的定义进行菱形的判定应具备几个条件判定:2个条件
2.提出问题:要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外还有其他的判定方法吗你能解答上面问题吗这一节我们就来探究这一问题.
二、探究归纳活动1:复习菱形的定义、性质:1菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形的性质:
①菱形的四条边都相等.
②菱形的对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角.活动2:探究菱形的判定方法:
1.填空:如图在平行四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O.且AC⊥BD那么△AOD≌△AOB________.∴AD______AB又∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是______. 答案:SAS = 菱形
2.思考:如果AB=BC=CD=DA那么四边形ABCD是菱形吗为什么提示:四边形ABCD是菱形∵AB=CDBC=DA∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形.
3.归纳:菱形的判定定理:1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2四条边相等的四边形是菱形.符号表示:1∵在▱ABCD中AC⊥BD∴▱ABCD是菱形.2∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.活动3:例题讲解【例1】 已知如图在四边形ABCD中AB∥CDEF为对角线AC上两点且AE=CFDF∥BEAC平分∠BAD.求证:四边形ABCD为菱形.分析:首先证得△ABE≌△CDF得到AB=CD从而得到四边形ABCD是平行四边形然后证得AD=CD利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可.证明:∵AB∥CD∴∠DCA=∠BAC∵DF∥BE∴∠DFA=∠BEC∴∠AEB=∠CFD在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFDASA∴AB=CD∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC平分∠BAD∴∠BAE=∠DAF∵∠BAE=∠DCF∴∠DAF=∠DCF∴AD=CD∴四边形ABCD是菱形.总结:菱形的判定方法:1若四边形为或可证为平行四边形则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.2若相等的边较多或容易证出时可证四条边相等.【例2】 xx·贺州中考如图在四边形ABCD中AB=ADBD平分∠ABCAC⊥BD垂足为点O.1求证:四边形ABCD是菱形.2若CD=3BD=2求四边形ABCD的面积.分析:1根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD等量代换得到∠ADB=∠CBD根据全等三角形的性质得到AO=OC于是得到结论.2根据菱形的性质得到OD=BD=根据勾股定理得到OC==2于是得到结论.解:1∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠CBD∵AC⊥BDAB=AD∴BO=DO在△AOD与△COB中∴△AOD≌△COB∴AO=OC∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.2∵四边形ABCD是菱形∴OD=BD=∴OC==2∴AC=4∴S菱形ABCD=AC·BD=
4.总结:
1.菱形性质的三个应用1菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形可将菱形的问题转化为直角三角形去解决.2有一个内角为60°或120°的菱形连接对角线可构成等边三角形可将菱形问题转化到等边三角形中去解决.3巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题.
2.菱形的判定方法选择:要判定一个四边形是菱形时可以先说明它是平行四边形再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.在具体问题中要注意根据题目选择合适的方法.
三、交流反思 这节课我们学习了菱形的判定掌握菱形的判定方法:1若四边形为或可证为平行四边形则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.2若相等的边较多或容易证出时可证四条边相等.让学生弄清菱形的性质与判定的区别与联系引导学生正确利用菱形的性质可证明线段相等或互相垂直平分、角相等、直线平行等.
四、检测反馈
1.如图若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是 A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
2.如图在菱形ABCD中EFGH分别是菱形四边的中点连接EG与FH交于点O则图中共有菱形 A.4个B.5个C.6个D.7个
3.如图矩形ABCD的对角线ACBD相交于点OCE∥BDDE∥AC若AC=4则四边形CODE的周长为 A.4B.6C.8D.
104.如图在平行四边形ABCD中AC平分∠DABAB=2则平行四边形ABCD的周长为 A.4B.6C.8D.
125.如图下列条件中:
①AC⊥BD
②∠BAD=90°
③AB=BC
④AC=BD能使平行四边形ABCD是菱形的是 A.
①③B.
②③C.
③④D.
①②③
6.如图四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形且OB=OD请你添加一个适当的条件________使四边形ABCD成为菱形.只需添加一个即可
7.如图在△ABC中AD⊥BC于D点DEF分别是BCABAC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
8.如图在△ABC中AB=AC∠B=60°∠FAC∠ECA是△ABC的两个外角AD平分∠FACCD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是菱形.
五、布置作业教科书第60页第6题第61页第10题.
六、板书设计
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2.2 菱形第2课时
一、菱形的判定
二、菱形的性质与判定的综合应用
三、例题讲解
四、课堂练习
七、教学反思 本节课可以分为三部分第一部分是用问题导入新课让学生自己动手操作自己猜想自己得出结论.学生通过小组合作动手操作得到一个菱形再复习菱形的性质学生很容易可以猜想出菱形的判定.第二部分是合作探究证明菱形的判定.根据学生的猜想让学生用菱形的定义来证明菱形的判定.第三部分是应用和检测.应用菱形的判定解决问题. 在合作交流的过程中学生小组合作通过证明猜想不仅练习了证明几何命题也巩固了菱形的判定.在运用判定时遵循先易后难的原则让学生先会运用判定解决简单的证明题再由浅入深学会灵活运用.通过做不同形式的练习题让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。