还剩20页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
1.(2010西城一).如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为
(30),连结BC.
(1)求证△ABC是等边三角形;
(2)点P在线段BC的延长线上,连结AP,作AP的垂直平分线,垂足为点D,并与y轴交于点D,分别连结EA、EP.
①若CP=6,直接写出∠AEP的度数;
②若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠ADP的度数;
(3)在
(2)的条件下,若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动,速度为每秒1个单位长度.EC与AP于点F,设△AEF的__为S1,△CFP的__为S2,y=S1-S2,运动时间为t(t0)秒时,求y关于t的函数关系式.25.
(1)证明如图10,∵一次函数的图象与x轴交于点A(-30),B
(0).∵C
(30).∴OA=OC.又y轴⊥AC,∴AB=BC.在Rt△AOB中,.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.2分
(2)
①答∠AEP=120°.3分
②解如图9,连结DC,∵y轴垂直平分AC,△ABC是等边三角形,∴DA=DC,∠BDA=∠BDC=,∠DBP=30°.∴∠BDH=60°.∵DH垂直平分CP,∴DC=DP.∴DA=DC=DP.5分在△CDP中,∠CDH=∠PDH=,∵∠BDH=∠BDC+∠CDH=+=60°.∴∠ADB=∠ADC+∠PDC=120°.6分
(3)作PG⊥x轴于点G,在Rt△P__中,PC=t,.在Rt△BDH中,.∴又y=S1-S2,=(S1+S△ACM)-(S2+S△ACM),=S△DAC-S△PAC.S△DAC==,S△PAC==.∴y=(t0).7分3.(密云一)25.如图,在梯形中,,梯形的高为4.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为(秒).
(1)当时,求的值;
(2)试探究为何值时,为等腰三角形.解
(1)如图
①,过作交于点,则四边形是平行四边形.∵,∴.∴.∴.由题意知,当、运动到秒时,∵,∴.∴.即.解得,.5分
(3)分三种情况讨论
①当时,如图
②,即.∴.6分
②当时,如图
③,过作于,于H.则,.∴.∵,∴.∴.即.∴.7分
③当时,如图
④,过作于点.则.∵,∴.∴.即.∴.--------------------------------------------------------------------------8分综上所述,当、或时,为等腰三角形.2.(顺义一)25.如图,直线平行于直线,且与直线相交于点.
(1)求直线、的解析式;
(2)直线与y轴交于点A.一动点从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,仍沿平行于x轴的方向运动,……照此规律运动,动点依次经过点,,,,,,…,,,…
①求点,,,的坐标;
②请你通过归纳得出点、的坐标;并求当动点到达处时,运动的总路径的长.解
(1)由题意,得HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4解得∴直线的解析式为.…………………………………1分∵点在直线上,∴.∴.∴直线的解析式为.………………………………2分
(2)
①A点坐标为(0,1),则点的纵坐标为1,设,∴.∴.∴点的坐标为.…………………………………………3分[来源:学§科§网]则点的横坐标为1,设∴.∴点的坐标为.…………………………………………4分同理,可得,.………………………………6分
②经过归纳得,.………………7分当动点到达处时,运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1,即.………………………………………8分4.(房山一)
25、如图,在平面直角坐标系中,直线l1交x轴、y轴于A、B两点,点Mmn是线段AB上一动点点C是线段OA的三等分点.
(1)求点C的坐标;
(2)连接CM,将△ACM绕点M旋转180°,得到△A’C’M.
①当BM=AM时,连结A’C、AC’若过原点O的直线l2将四边形A’CAC’分成__相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
②过点A’作A’H⊥x轴于H,当点M的坐标为何值时,由点A’、H、C、M构成的四边形为梯形?
25.
(1)根据题意A(6,0),B(0,)∵C是线段OA的三等分点∴C(2,0)或C(4,0)---------------2分
(2)
①如图,过点M作MN⊥y轴于点N,则△BMN∽△BAO∵BM=AM∴BM=BA∴BN=BO∴N0∵点M在直线上∴M2------------------------3分∵Δ是由Δ绕点M旋转180°得到的∴∥∴无论是C
1、C2点,四边形是平行四边形且M为对称中心∴所求的直线必过点M2∴直线的解析式为:----------------------4分
②当C1(2,0)时,第一种情况在C点左侧若四边形是梯形∵与不平行∴∥此时M2------------5分第二种情况在C点右侧若四边形是梯形∵与不平行∴∥∵M是线段的中点∴H是线段的中点∴H(4,0)由OA=6OB=∴∠OAB=∴点M的横坐标为5∴M5----------------6分当C2(4,0)时,同理可得第一种情况在C2点左侧时,M4---------7分第二种情况在C2点右侧时,M--------8分综上所述,所求M点的坐标为M2,M5,M4或M.25.(2010广东广州,25,14分)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E.
(1)记△ODE的__为S,求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的__是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的__;若改变,请说明理由.【分析】
(1)要表示出△ODE的__,要分两种情况讨论,
①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形__公式即可;
②如果点E在AB边上,这时△ODE的__可用长方形OABC的__减去△OCD、△OAE、△BDE的__;
(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分__是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.【答案】
(1)由题意得B(3,1).若直线经过点A(3,0)时,则b=若直线经过点B(3,1)时,则b=若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤,如图25-a,此时E(2b,0)∴S=OE·CO=×2b×1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2此时E(3,),D(2b-2,1)∴S=S矩-S△OCD+S△OAE+S△DBE=3-[2b-1×1+×5-2b·+×3]=∴
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的__即为四边形DNEM的__本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHM中,由勾股定理知,∴∴S四边形DNEM=NE·DH=∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的__不发生变化,__始终为.【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的__是否变化的问题,看一个图形的__是否变化,关键是看决定这个__的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.26.(钦州市本题满分10分)如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ▲;用含t的式子表示点P的坐标为▲;3分
(2)记△OMP的__为S,求S与t的函数关系式(0t6);并求t为何值时,S有最大值?4分
(3)试探究当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的__是△ONC__的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.3分解
(1)(6,4);().(其中写对B点得1分)3分
(2)∵S△OMP=×OM×,4分∴S=×(6-t)×=+2t.=(0t6).6分∴当时,S有最大值.7分
(3)存在.由
(2)得当S有最大值时,点M、N的坐标分别为M(3,0),N(3,4),则直线ON的函数关系式为.设点T的坐标为(0,b),则直线MT的函数关系式为,解方程组得∴直线ON与MT的交点R的坐标为.∵S△OCN=×4×3=6,∴S△ORT=S△OCN=2.8分
①当点T在点O、C之间时,分割出的三角形是△OR1T1,如图,作R1D1⊥y轴,D1为垂足,则S△OR1T1=••••RD1•OT=••b=
2.∴,b=.∴b1=,b2=(不合题意,舍去)此时点T1的坐标为(0,).9分
②当点T在OC的延长线上时,分割出的三角形是△R2NE,如图,设MT交CN于点E,由
①得点E的横坐标为,作R2D2⊥CN交CN于点D2,则S△R2NE=•EN•R2D2=••=
2.∴,b=.∴b1=,b2=(不合题意,舍去).∴此时点T2的坐标为(0,).综上所述,在y轴上存在点T1(0,),T2(0,)符合条件.…10分25.(福建省泉州市12分)我们容易发现反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第
一、三象限的点、,已知点、.
(1)直接判断并填写不论α取何值,四边形的形状一定是;
(2)
①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值;
②观察猜想对
①中的值,能使四边形为矩形的点共有几个?不必说理
(3)试探究四边形能不能是菱形?若能直接写出B点的坐标若不能说明理由.解
(1)平行四边形…………(3分)
(2)
①∵点在的图象上,∴∴………………………………(4分)过作,则在中,α=30°……………………………………………………………(5分)∴又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,∴点B、D关于原点O成中心对称………………………………………(6分)∴OB=OD=∵四边形为矩形,且∴………………………………………………………(7分)∴;……………………………………………………………(8分)
②能使四边形为矩形的点B共有2个;………………………………(9分)
(3)四边形不能是菱形.……………………………………………(10分)法一∵点、的坐标分别为、∴四边形的对角线在轴上.又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第
一、三象限的交点.∴对角线与不可能垂直.∴四边形不能是菱形法二若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0)所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上.………………………………(11分)所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第
一、三象限”矛盾,所以四边形ABCD不可能为菱形.………………………………………………(12分)
24.沈阳市如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM、PN;1延长MP交CN于点E如图2求证△BPM△CPE;求证PM=PN;2若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;3若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由解1[证明]如图2,∵BM直线a于点M,CN直线a于点N,∴BMN=C__=90,∴BM//CN,∴MBP=ECP,又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵BPM=CPE,∴△BPM△CPE,∵△BPM△CPE,∴PM=PE,∴PM=ME,∴在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN;2成立,如图3,[证明]延长MP与NC的延长线相交于点E,∵BM直线a于点M,CN直线a于点N,∴BMN=C__=90,∴BMNC__=180,∴BM//CN,∴MBP=ECP,又∵P为BC中点,∴BP=CP,又∵BPM=CPE,∴△BPM△CPE,∴PM=PE,∴PM=ME,则在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN3四边形MBCN是矩形,PM=PN成立
28.(青海西宁市本小题满分12分)如图12,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=.1求B点的坐标和k的值;2若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的__S与x的函数关系式;3探索1当点A运动到什么位置时,△AOB的__是;2在
①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.http://www.czsx.com.cn图12解
(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,∴OC=1∵tan∠OCB=∴OB=∴B点坐标为把B点坐标为代入y=kx-1得k=2
(2)∵S=∵y=kx-1∴S=∴S=
(3)
①当S=时,=∴x=1,y=2x-1=1∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的__为
②存在.满足条件的所有P点坐标为P110P220P30P
40.……………………………12分26.(桂林市本题满分12分)如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的__为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解
(1)C(4,)的取值范围是0≤≤4
(2)∵D点的坐标是(,),E的坐标是(,)∴DE=-=∴等边△DEF的DE边上的高为∴当点F在BO边上时=,∴=3当0≤3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为-S===当3≤≤4时,重叠部分为等边三角形S==
(3)存在,P(,0)说明∵FO≥,FP≥,OP≤4∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP若FO=FP时,=2(12-3),=,∴P(,0)
3.(2009年济宁市)在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).
(1)求边在旋转过程中所扫过的__;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;
(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.
三、解答题
14.2009年牡丹江市已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.26.解图2成立;图3不成立.2分证明图2过点作则再证有由信息可知4分图3不成立,的关系是2分
20.(2009年常德市)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的__之比;若不是,请说明理由.26.解
(1)CD=BE.理由如下: 1分∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60o-∠EAC,∠DAC=∠DAE-∠EAC=60o-∠EAC,∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE≌△ACD3分∴CD=BE4分
(2)△AMN是等边三角形.理由如下5分∵△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD.∵M、N分别是BE、CD的中点,∴BM=∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM≌△ACN.∴AM=AN,∠__B=∠NAC.6分∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠__B+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形.7分设AD=a,则AB=2a.∵AD=AE=DE,AB=AC,∴__=DE.∵△ADE为等边三角形,∴∠DEC=120o,∠ADE=60o,∴∠EDC=∠ECD=30o,∴∠ADC=90o.8分∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30o,∴CD=.∵N为DC中点,∴,∴.9分∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN10分解法二△AMN是等边三角形.理由如下5分∵△ABE≌△ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB.∵AB=AC,∴△ABM≌△ACN,∴∠__B=∠NAC,∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠__B+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等边三角形7分设AD=a,则AD=AE=DE=a,AB=BC=AC=2a易证BE⊥AC,∴BE=,∴∴∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN10分
27.(2009年绵阳市)如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF=90,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).
(1)若m=n时,如图,求证EF=AE;
(2)若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF=AE?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若m=tn(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF=(t+1)AE成立?并求出点E的坐标.25.
(1)由题意得m=n时,AOBC是正方形.如图,在OA上取点C,使AG=BE,则OG=OE.∴∠EGO=45,从而∠AGE=135.由BF是外角平分线,得∠EBF=135,∴∠AGE=∠EBF.∵∠AEF=90,∴∠FEB+∠AEO=90.在Rt△AEO中,∵∠EAO+∠AEO=90,∴∠EAO=∠FEB,∴△AGE≌△EBF,EF=AE.
(2)假设存在点E,使EF=AE.设E(a,0).作FH⊥x轴于H,如图.由
(1)知∠EAO=∠FEH,于是Rt△AOE≌Rt△EHF.∴FH=OE,EH=OA.∴点F的纵坐标为a,即FH=a.由BF是外角平分线,知∠FBH=45,∴BH=FH=a.又由C(m,n)有OB=m,∴BE=OB-OE=m-a,∴EH=m-a+a=m.又EH=OA=n,∴m=n,这与已知m≠n相矛盾.因此在边OB上不存在点E,使EF=AE成立.
(3)如
(2)图,设E(a,0),FH=h,则EH=OH-OE=h+m-a.由∠AEF=90,∠EAO=∠FEH,得△AOE∽△EHF,∴EF=(t+1)AE等价于FH=(t+1)OE,即h=(t+1)a,且,即http://www.gzsxw.net/,整理得nh=ah+am-a2,∴.把h=(t+1)a代入得,即m-a=(t+1)(n-a).而m=tn,因此tn-a=(t+1)(n-a).化简得ta=n,解得.∵t>1,∴<n<m,故E在OB边上.∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件,此时E(,0).yOABC11x图9xOABCy11PHDMGCDBAEO图1图2图3(备用图)(备用图)R2T1T2R1D2D1aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3OABCMNAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F图2ADBCEMNF图1图2图3图8图10CNDAMEB图11CNDABMExOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCFGHxOEBAyCF。