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文本内容:
小手艺展示――分数乘法
一、单元教材分析本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的,是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础因此,教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发,引导学生在解决具体问题的情境中,理解一个数和分数相乘的意义,掌握一个数和分数相乘的计算方法,并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题,为后续学习打好基础本单元的主要学习内容有整数和分数相乘;分数和分数相乘;分数连乘;“求一个数的几分之几是多少”的实际问题;倒数的意义和求一个数的倒数本单元的教学重点和难点是理解一个数和分数相乘的意义和计算方法,教学难点是理解“求一个数的几分之几是多少___用乘法计算”
二、教学目标
1.在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义;掌握分数乘法的计算方法,能正确、熟练地进行计算;会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题;理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法2.经历分数乘法计算方法的探索过程,体会数形结合思想在解决数学问题中的应用,培养分析、比较和推理的能力3.在解决问题的过程中,__分数乘法在现实中的应用,并获得成功的学习体验
三、单元教学重难点及关键重点一个数乘以分数的意义和计算法则求一个数的几分之几是多少的应用题难点理解分数乘以分数的算理关键找准单位“1”的量
四、教学设计思路、教学方法和措施1.借助直观图示理解一个数和分数相乘的意义和计算方法
2.在教学中将计算与解决具体问题相结合,通过研究具体问题,帮助学生理解分数乘法意义和计算方法,培养学生解决实际问题的能力
3.在教学中,充分利用教材中提供的情境,引导学生提出相应的数学问题,让学生在解决具体问题的过程中,通过自主探索与合作交流,逐步理解一个数乘分数的意义
4.在教学中采取分组讨论,让学生充分自学,探索新知,结合学生预习效果确定教学的重难点
五、单元教学准备教师准备表示分数的圆形、直尺、彩笔等学生准备表示分数的卡片,直尺等
六、单元实践活动用图形表示一下分数乘以分数的意义
七、课时划分分数乘整数2课时分数乘分数2课时解决“求一个数的几分之几是多少的应用题”2课时分数连乘2课时倒数1课时我学会了1课时考查1课时分数乘法练习课1课时测试与讲评2课时合计14课时第一课时、飘逸的__——分数乘整数教学内容___第2~5页例题及自主练习
1、
2、3题教学目标1.理解分数乘以整数的意义;掌握计算法则;正确计算分数乘以整数的算式题2.经历分数乘整数的计算方法的探索过程
3.浸透事物是相互__、相互转化的辩证唯物主义观点教学重点理解分数乘以整数的意义及计算方法教学难点分数乘以整数的计算法则的推导教学准备小黑板等预习提纲
1、读一读默读教材2——3页2.填一填6+6+……+6a个=()×+++++=()×()==()
3、想一想分数乘整数的计算法则是什么
4、算一算是先约分计算简单还是分子先相乘呢?教学过程
一、提出问题预习展示
1、交流预习情况
2、你还有哪些问题需要解决?
3、创设情境,提出问题结合情境图,你能提出什么数学问题?得出做这个__尾巴,一共需要多少米布条?解决这个问题可以列怎样的算式?随着学生的回答进行板书+++++
二、研究问题指导点拨
1、根据问题在小组内交流解决
2、班内汇报
3、师生交流教师求6个相加的和还可以用乘法计算,你会列式吗?学生回答,教师板书×6或6×提问这个算式中的6是什么数?式中的6是什么数?教师由此可以看出,分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的,都是求几个相同加数的和的简便运算
4、分数乘整数的计算法则是什么?A、下面请同学们以小组为单位讨论应该怎么解决B、哪个小组愿意展示一下现在我们来看分数乘整数怎样计算我们先来研究×3,×3=怎么算呢?请大家尝试解决指名板演典型算法×6==×6=+++++==3(米)……交流第二种按照加法计算,不简便,重点体会第二种和加法有着__×6=+++++=====3(米)(教师板书),符合加法计算结果,是正确的,也是简便的同时借助直观图观察验证C、谁能试着总结一下分数乘整数的计算方法分母不变,分子和整数相乘,所得积做分子能约分的要先约分
三、类化练习限时作业
1、练习先判断可不可以约分?怎样约分?在计算总结注意事项能约分的先约分再乘
2、限时作业A、3页的
1、2题B、计算第二课时分数乘以整数(2练习课)教学内容教材4——5页,自主练习题教学目标正确掌握分数乘整数的计算方法,能解决一些实际问题教学过程自主练习第
1、2题是关于分数乘整数意义的基本练习,让学生根据图示来填写算式的同时进一步理解分数乘整数的意义第3题是整数乘分数的基本练习练习时,可让学生__完成,再在小组内交流订正教师注意引导学生仔细检查计算结果是否是最简分数第
4、
5、6题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目教学时,要让学生自主进行,重点放在探究列式的理由和计算的方法上第8题是求正方形周长的题目练习时,可让学生先回顾一下正方形周长的计算方法,然后列式计算第10题是直接写得数的题目练习时,可让学生先约分,然后进行口算,这样速度比较快一些需要注意的是,教师在设计这样的题目时,数不宜过大,要求不宜过高第11题有两个问题,第一个问题在列出算式后,引导学生利用分数与除法的关系求出每天看这本书的几分之几,注意约成最简分数第二个问题在第一问题的基础上,算出4天看了几分之几第13题是一道综合性比较强的题目第
(1)小题要注意一周按七天计算第
(2)小题是部分占整体的几分之几,要利用分数与除法的关系进行解决第
(3)小题引导学生理解,要求这件作品一共用了多少千克萝卜,就是求50个是多少第三课时一个数乘分数
(1)教学内容教材6——7页教学目标
1、理解一个数乘分数的意义,探索分数乘分数的计算方法
2、培养学生初步分析、推理能力
3、经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,获得成功的学习体验教学重点理解一个数乘分数的意义教学难点理解一个数乘分数的意义教学准备长条纸、彩笔、尺子预习提纲
1、读一读读教材6-7页内容
2、画一画
3、想一想分数乘分数的计算方法是
4、算一算教学过程
一、提出问题预习展示
1、通过预习知道了什么?在小组内交流讨论
2、班内交流预习情况
3、你还有哪些问题未解决?师提取适当的板书
4、创设情境,提出问题同学们,在生活中,你们一定有自己擅长的小手艺吧?王芳同学呀,就是她所在班里的手工编织能手,她每小时能织围巾1/4米板书每小时1/4米)根据这个信息,你能提出什么数学问题?(估计生会先提如2小时织多少米?3小时织多少米之类问题,师要及时引导如果织的时间不够一小时呢?生因此有可能提出如1/2小时织多少米?2/3小时织多少米等等,师根据生的提问适当选取,有序板书书问题)
二、研究问题指导点拨
1、研究一个数乘整数的意义
1、咱们先来看第一个问题2小时可以织多少米?怎样列式?___这么列?(生可能说:每小时织的乘以几小时就等于一共织的米数,也可能说工作效率乘工作时间等于工作总量,都可以)
2、那么你能说说1/4×2这个算式表示什么意思吗?(抽生回答)
3、那如果是1/4×5呢?1/4×10呢?你再举个例子?
4、小结也就是说,一个数乘整数,我们可以说是----?(求这个数的几倍是多少)
2、研究一个数乘分数的意义
1、咱们再来看第
二、三个问题
2、想一想,该怎样列式??(1/4×1/21/4×2/3)
3、根据是什么?
4、这两个算式表示什么意思呢?许多同学感到很困惑,来,咱们先来动手折一折,画一画,每个人手里都有两张长条纸,请你试着用它们先表示出前一个算式的意思,你也可以用画线段图啊等等其他方法来表示
5、谁来交流一下你的想法?(如果大部分同学有困难,可以请一个做的比较好的同学到前面交流,给大家一些启发,然后再同桌互相折一折,说一说)(师选择有代表性的折纸方法或线段图画法贴在黑板上)
6、刚才1/4×1/2这个算式的结果我们已经会表示了,那你能想办法再表示出2/3小时织的布吗?
7、生动手做并交流
8、(师也选择有代表性的折纸方法或线段图画法贴在黑板上)
9、根据刚才的交流,谁来总结一下1/4×1/21/4×2/3分别表示什么意思?那如果是1/4×2/5呢?你能再举个例子吗?
10、咱们来总结一下一个数乘分数的意义?(就是求这个数的几分之几是多少?)
3、研究一个数乘分数的计算方法
1、我们明白了这两个算式表示的意思,那你知道它们的得数吗?
2、你是怎么知道的?能验证你的想法吗?同桌交流一下
3、你能说说不看图的时候如何计算吗?
4、应用刚才的发现,你能计算一下1/4×8/15,7/9×3/14吗?(抽生板演,分析两种做法,提醒同学们计算时可以先约分再计算)
4、归纳概括建立模型A、分数乘分数的意义?B、分数乘分数的计算法则?
三、类化练习限时作业
1、图示下列算式的意义4/5×1/2=1/3×2/5=
2、计算4/7×5/6 8/9×3/4 8/21×7/16 2/9×3/
53、解决问题完成8页4
(1)
(2)第四课时一个数乘分数(练习课)教学内容教材8——9页,自主练习题教学目标
1、能熟练掌握一个数乘以分数的计算方法
2、能正确的进行计算教学过程自主练习第1题是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目练习时,可以先让学生观察图,看图时可引导学生先横着看,然后再竖着看,最后看重叠部分提取数学信息,帮助学生理解分数乘分数的计算方法第
2、3题是解决实际问题的题目练习时,让学生结合题意根据数量间的关系列出算式,然后进行计算第4题是一组判断题,呈现了学生在计算时容易出现的几种错误教学时,可以让学生先__观察,找出错误的地方及原因并进行改正,再在全班交流反馈第5题有两个问题,第一问是分数和整数相乘的实际问题,第二问是分数和分数相乘的实际问题第7题,练习时可启发学生采用不同的策略解决问题,如在解决第一个问题时有的学生会先算一算每个月各吃多少千克面粉,然后进行比较;也有的学生会直接比较和的大小第8题是一道计算比较并找规律的题目可以先让学生__计算,算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系引导学生发现两个数相乘,当其中一个因数大于1时,积就比另一个因数大;当其中一个因数等于1时,积就等于另一个因数;当其中一个因数小于1时,积就比另一个因数小第9题是整数乘分数与分数乘分数的综合应用的题目练习时,可先让学生观察统计表,理清统计表所含的数学信息和它们之间的数量关系,再进行计算第五课时求一个数的几分之几是多少
(1)教学内容教材10——11页及相关练习题教学目标
1、使学生结合具体情景,继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,丰富对用分数表示的数量关系的认识,拓展读分数乘法意义的理解
2、使学生经历解决问题的探索过程,进一步培养观察、比较、分析、推理的能力,体验数学学习的乐趣教学重点、难点理解求一个数的几分之几是多少用乘法教学准备教师准备直尺等学生准备三角板或直尺预习提纲
1、读一读教材10页-11页
2、算一算
3、填一填表示()表示()做一做红点例题1应用什么方法解决?教学过程
一、提出问题预习展示
1、组内交流预习情况
2、读信息窗3你能提出什么问题?预设问题(一班男生做了多少件?二班女生做了多少件?)
二、研究问题指导点拨
(一)小组合作,自主探究1.解决第一个问题一班男生做了多少件?谈话请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系,再试着解决这个问题,不仅要得出答案,还要把道理说清楚
(1)讨论操作学生分小组进行尝试活动,教师巡视指导,了解信息
(2)小组内说想法
(3)交流展示指名到展示台前进行汇报方法一画线段图分析数量关系谈话你是怎样画图的?先画什么?再画什么?怎样想的?学生回答的过程中,教师重点引领学生理解谁是找单位“1”,如何找单位“1”?如何在线段图中表示出已知条件“3/5”?谈话线段图是个很好的工具,同学们用的非常棒!它可以清楚表示出题中数量间的关系,这个工具用的好,即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手方法二不借助于直观图,直接列式解决谈话你是怎样想的?教师适时引领题中哪句话是关键句?谁是单位“1”?“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么?___用乘法做?(男生做了总数的3/5,总数是单位“1”,把总数平均分成5份,求其中的3份,也就是求15的3/5是多少,所以15×3/5)2.学生自己解决第二个问题二班女生做了多少件?谈话小组交流,自己想办法来分析题意,解决问题__学生汇报交流,说自己的分析思路,其他小组可以给予完善补充着重引导学生理解谁是单位“1”?怎么找单位“1”?___画两条线段?结合学生汇报,教师课件动态演示P11图示
(二)抽象概括谈话你在分析解决这两个问题时,有哪些相同点?哪些不同点?学生回答时,教师适时引领相同点都是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法做;不同点是第一组是部分与整体的关系,通常画一条线段图来表示它们之间的关系,第二组是两种量之间的关系,通常画两条线段图来表示它们之间的关系画线段图时通常先画出表示单位“1”的量
三、类化练习限时作业
(一)类化练习
1、列式计算15吨的4/5是多少吨5/9米的3/8是多少米?2/5公顷的5/6是多少公顷?5/12千克的3/10是多少千克
2、一条公路长180千米,一辆汽车已经行了它的3/5,再行多少千米就到达了终点?
3、谈话我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题?(引导学生总结解决问题的方法)
(二)、限时作业
1、计算
2、解答应用题12页
4、
6、7题第六课时求一个数的几分之几是多少(2练习课)教学内容教材11——12页的
1、
2、
3、
5、
8、
9、10题教学目标:熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题教学过程“自主练习”第1题是计算的题目,目的是掌握和巩固分数乘法的计算方法,提高计算能力,为后面解决实际问题作铺垫练习时,可重点强调“先约分,再计算”第
2、
3、题是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题,其中第2题是部分与整体之间的关系,第3题是两种量之间的关系练习时,让学生先弄清谁是谁的几分之几,再通过画线段图进行分析并解答交流时,重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少,象这样的问题用乘法计算练习时也可以适当进行爱护环境、保护野生动物的教育第7题,要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的,即将整节课的时间小时看作整体,进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求小时的是多少,用乘法计算自主完成练习
8、
9、10题第七课时连续求一个数的几分之几是多少
(1)教学内容教材第13—16页分数连乘教学目标http://clk.qunsee.com/click/click.phpcpid=510ads_id=47pid=99002146cid=2154url=http%3A//___.qunsee.com/adpage.phpk=%u76EE%u6807s=http%3A//___.frjy.cn/Html/news/MSuEdition/sushiyis/
1132420070910214200.htmlrn=488066v=1ref=http%3A//___.baidu.com/s%3Fie%3Dgb2312%26bs%3D%25C7%25E0%25B5%25BA%25B0%25E6%25C1%25F9%25C9%25CF%25D0%25A1%25CA%25D6%25D2%25D5%25D5%25B9%25CA%25BE%26sr%3D%26z%3D%26cl%3D3%26f%3D8%26wd%3D%25B7%25D6%25CA%25FD%25C1%25AC%25B3%25CB%25BD%25CC%25D1%25A7%25C9%25E8%25BC%25C6%26ct%3D0provin__=%u5C71%u4E1Ccity=%u9752%u5C9B\t_blank
1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系,学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法
2、让学生在“用数学”活动中,学会收集、选择和__信息,培养学生分析和解决实际问题的能力
3、进一步让学生体验http://clk.qunsee.com/click/click.phpcpid=510ads_id=46pid=99002146cid=2154url=http%3A//___.qunsee.com/sitepage.phpk=%u4F53%u9A8Cs=http%3A//___.frjy.cn/Html/news/MSuEdition/sushiyis/
1132420070910214200.htmlrn=302881v=1ref=http%3A//___.baidu.com/s%3Fie%3Dgb2312%26bs%3D%25C7%25E0%25B5%25BA%25B0%25E6%25C1%25F9%25C9%25CF%25D0%25A1%25CA%25D6%25D2%25D5%25D5%25B9%25CA%25BE%26sr%3D%26z%3D%26cl%3D3%26f%3D8%26wd%3D%25B7%25D6%25CA%25FD%25C1%25AC%25B3%25CB%25BD%25CC%25D1%25A7%25C9%25E8%25BC%25C6%26ct%3D0provin__=%u5C71%u4E1Ccity=%u9752%u5C9B\t_blank数学与日常生活的密切__,在共同探讨中培养合作意识教学重点能正确计算分数连乘的计算教学难点能用分数连乘的方法解决实际问题教学准备预习提纲读一读教材13页算一算×××××22×做一做教学过程
一、提出问题预习展示
1、通过预习你获得哪些知识?
2、交流做一做及算一算的情况
3、谈话同学们喜欢玩沙包游戏吗?不同大小的沙包有不同的玩法,想不想自己也动手来制作沙包?那我们就来了解几条制作沙包的信息,请看大屏幕出示课本13页的情境图,根据上面的信息你能提出什么数学问题?学生提出问题,教师板书
(1)装一个绿沙包需要多少玉米?
(2)装一个黄沙包需要多少玉米?师解决这两个问题哪一个稍复杂一些?___?谈话同学们分析的很准确,那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米?”这个问题
二、研究问题指导点拨 找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍,并找出已知条件http://clk.qunsee.com/click/click.phpcpid=1021ads_id=1201pid=99002146cid=2154url=http%3A//___.chanet.com.cn/click.cgi%3Fa%3D59068%26d%3D42943%26u%3D%26e%3Dk=%u6761%u4EF6s=http%3A//___.frjy.cn/Html/news/MSuEdition/sushiyis/
1132420070910214200.htmlrn=200823v=1ref=http%3A//___.baidu.com/s%3Fie%3Dgb2312%26bs%3D%25C7%25E0%25B5%25BA%25B0%25E6%25C1%25F9%25C9%25CF%25D0%25A1%25CA%25D6%25D2%25D5%25D5%25B9%25CA%25BE%26sr%3D%26z%3D%26cl%3D3%26f%3D8%26wd%3D%25B7%25D6%25CA%25FD%25C1%25AC%25B3%25CB%25BD%25CC%25D1%25A7%25C9%25E8%25BC%25C6%26ct%3D0provin__=%u5C71%u4E1Ccity=%u9752%u5C9B\t_blank和所求的问题
(1)提出问题师同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”这两句话的?学生自由发言,统一认识
(2)明确要求,分组学习每组根据自己的理解,用你们喜欢的方式,表示出题目中所描述的等量关系列出算式并讲出道理分组活动,教师巡视,看学生是否需要帮忙
(3)小组汇报,评价订正(让学生板演)订正线段图(或其他图示)课件动态出示P13图示注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据分析题意,解释算式关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”的意义;要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式方法一先求装绿沙包需要多少克玉米60×3/4=45(克) 再求装黄沙包需要多少克玉米45×7/9=35(克)方法二列综合算式60×3/4×7/9=45×7/9=35(克)
(4)抽象概括构建模型讨论这两种方法有什么相同点和不同点,看看能发现什么?师60×3/4求的是什么?是把谁看作单位‘1’的?第一步乘得的数再乘7/9求的是什么?第二步是以谁作单位‘1’的?教师小结今后解题时一定要认真分析题意,想好先算什么,再算什么,既可以用分步算式计算,也可以列综合算式计算,这就是我们这节课要学习的分数连乘(板书课题分数连乘)师分数连乘除了刚才同学介绍的方法外,还有一种更简便的计算方法,同学们想知道吗?同学们自学课本P13页,再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样?教师小结计算分数连乘时,要先约分,再把约分的结果相乘
三、类化练习拓展创新
1、类化练习A、甲数是30,甲数的2/3相当于乙数,丙数是乙数的2/5,求丙数是多少?
2、限时作业课本14页自主练习第
1、
2、3题第八课时连续求一个数的几分之几是多少(练习课)教学内容___第15~16页,自主练习第7~16题教学目标
1、使学生进一步掌握分数连乘的计算方法,能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题
2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在__,__数学知识和方法的应用价值教学重点能熟练进行分数连乘的有关计算教学难点运用所学知识解决简单实际问题教学过程
一、基础练习
1、这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习板书课题分数连乘练习
2、自主练习第11题学生__完成,__订正说说分数乘法时,有整数怎么办?
二、综合练习
1、完成自主练习第7题让学生说出4/5是以谁为单位“1”?,然后说出这个分数的意义__完成,__核对
2、完成自主练习第8题让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米?”就是求什么?怎样列式?__完成计算
3、完成自主练习第9题学生__完成,交流时明确要求黑板的__要先求什么?怎样求?
4、完成自主练习第10题学生__完成交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的?所求的问题分别和哪个条件有关?
三、综合练习,拓展应用
1、出示自主练习第12题先让学生__完成,再__订正
2、出示自主练习第15题这是一道图示题,首先让学生认真审题,弄清图示出示的信息,看清所求问题重点明确要求牡丹的花期是多少天?要先知道什么?怎样列式计算?
四、课堂小结通过今天的练习,你又掌握了哪些知识?
五、布置作业完成自主练习的第
13、
14、16题教学反思本节课学生的练习不错,学生基本上都能掌握所学知识,只是个别学生做题时不细心,丢三落四,不是忘记约分就是约分完乘错,从这点充分说明个别学生做题时不专心,因此在今后的教学中教师要加强对学生养成习惯的培养,使学生在做题时养成良好的习惯,力争做到做题时,心到、眼到、手到,使学生做题时不会出现不必要的失误,导致出错另外,教学中教师还应注重加强学困生的__工作第九课时倒数教材内容教材17页相关链接教学目标
1.教学倒数的认识,使学生理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法
2.能熟练地写出一个数的倒数
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力教学重点理解倒数的意义,掌握求倒数的方法教学难点熟练写出一个数的倒数教学准备预习提纲
1、算一算
2、填一填的倒数是()的倒数是()
3、写出下面个数的倒数教学过程
一、提出问题预习展示
1、通过预习你获得哪些知识?
2、交流做一做及算一算的情况
3、提出问题同学们认真观察下面这些算式,你有什么发现?4/5×5/4 = 1 7/10 ×10/7 =13×1/3=16/5×5/6=1结合学生汇报教师板书乘积是1的两个数
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗?你___说的这么快?有什么窍门?板书两个因数的分子和分母交换了位置
4.你能给这样的两个分数起个名吗?
5.板书课题“倒数”
二、研究问题指导点拨
(一)研究倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗学生此时回答有两种可能一种是乘积是1的两个数互为倒数,一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数
2.注重学生的评价,引出并板书倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数
3.进一步理解意义在倒数的意义中,你认为哪几个字比较重要?你是怎么理解“互为”一词的?请举例说明
4.辨析下面的说法对吗?___?
(1)3/2是倒数 ( )
(二)研究倒数的求法出示例题找出下列各数的倒数 2/3 7/4 1/5 9 0.4小组讨论 指名板演1.提问你是怎么找出2/3的倒数的?生因为2/3与3/2乘积是1,所以2/3的倒数是2/3(因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置2/3的分子与分母调换位置后是3/2,所以2/3的倒数是3/2)2.你是怎么找出7/4的倒数的?……3.提问我们____很快地找到一个数的倒数?___?4.讨论1的倒数是谁?0的倒数呢?(1的倒数是1) 师能说明一下理由吗?生因为1与1的乘积还是1(因为1可以化成1/1,1/2的分子与分母调换位置后还是1/1,即1,所以1的倒数是1)师0的倒数呢?
(1)0的倒数是0因为1的倒数是1,所以0的倒数是0
(2)因为0与任何数相乘都得0,所以0的倒数是任何数
(3)0的倒数是没有的因为乘积是1的两个数才互为倒数,而0乘任何数都得0,说明0乘任何数都不得1,所以0没有倒数
(4)0可以写成0/1,0/1的倒数是1/0
(5)不对,1/0分母是0,没有意义,所以0是没有倒数的5.完善求一个数的倒数的方法
(三)抽象概括学生自行总结求倒数的方法板书求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置
三、类化练习限时作业
(一)类化练习1.判断
(1)1的倒数是1
(2)所有的数都有倒数
(3)a的倒数是1/a.4因为
0.5×2=1,所以
0.5和2互为倒数2.填空3/4×()=17×()=12/5×()=()×4=6/7×()=
0.2×()=1
(二)限时作业
1、求出下面个数的倒数4/35/473/44/51/74/1116/9351/
52、判断5个第十课时:我学会了吗教学内容教材第18页“我学会了吗?”教学目标
1、进一步体会分数乘法、倒数的意义,理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法,能正确计算分数乘法,正确解答有关分数的简单实际问题
2、在经历计算和解决实际问题的过程中,__已有知识主动进行分析、比较、概括等活动,进一步发展数学综合能力
3、通过复习进一步体会数学知识间的内在__,__数学知识和方法的应用价值,提高学好数学的信心教学过程
一、回顾知识,建立认知结构
1、谈话引入回顾这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题,先__回顾一下你都学会了那些知识,再和小组同学交流在学生汇报时,重点引导学生分数乘法的意义、怎样计算分数乘法?怎样的两个数互为倒数,怎样求一个数的倒数?让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题
二、__练习,巩固所学知识
1、口算练习(8—10道题)出示口算,指名口答,全体订正
2、计算题(5—6道题)__计算,__订正
3、 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式a.男生的4/5是女生;b.二月产量的6/5相当于三月产量;c.金牌总数相当于奖牌总数的51/100
三、限时作业教材我学会了吗?中的
1、
2、
3、4题第十一课时第一单元考查
一、口算×45×5××0××
2.8××18×7×0×××3××××1×1
二、动手操作请用图形表示出×第十二课时分数乘法练习课一.填空1.和()互为倒数,的倒数是()2.×3表示的意义是(),3×表示的意义是()3.1小时=()小时()分,米=()厘米4.某班女生是男生的,是把()看作单位1,()占()的5.5米的是()米,比5米多米是()米二.判断题1.20×与×20表示的意义和计算方法都相同()2.一个数乘以真分数,积一定小于这个数()3.3米的与1米的同样长()4.假分数的倒数都小于1()三.选择题1.6×5=6×5+×5=30是应用了()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律2.乘以它的,是()A.B.C.3.24个比18的多多少?算式是()A.24×-18×B.×24-18×C.×24-×18四.在下面各式○里填上>、<或=×○1×1○11×○2×1×1○1
五、应用题
(1)甲乙两地相距100千米,一辆汽车行
(2)甲数是56,乙数是甲数的,了全程的,行了多少千米?丙数是乙数的,丙数是多少?列式列式
(3)一块长方形地,长42米,宽是长的这块地的__是多少平方米?第十三课时、十四课时测试与讲评黑石完小六年级数学任课教师:陈东升学科___数学_____第__二_单元教学课题给小猴做衣服——分数除以整数(信息窗一)教学课时3课时主备老师陈东升教学时间教学目标
1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法,能正确计算分数除以整数的题目
2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中,进一步理解分数除以整数的意义,体会数学知识之间的内在__,发展分析、比较、抽象、概括的能力
3、使学生进一步__数学知识的内在__,增强学好数学的信心,提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力教学重难点重点理解分数除以整数的意义,会计算分数除以整数难点理解分数除以整数的意义教学准备预习设计
1.仔细观察信息窗1,找出其中的数学信息
2.提出相应的数学问题
3.尝试解决自己提出的问题教学过程二次备课第一课时教学内容第19-22页内容课时目标
1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法,能正确计算分数除以整数的题目
2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中,进一步理解分数除以整数的意义,体会数学知识之间的内在__,发展分析、比较、抽象、概括的能力
3、使学生进一步__数学知识的内在__,增强学好数学的信心,提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力教学过程
一、创设情境,提出问题
1、谈话同学们,我们学校设立了许多课外兴趣小组,同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动今天我们一起走进布艺兴趣小组,看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题布艺兴趣小组的同学要用米的布给小猴做衣服如果做背心可以做3件;如果做裤子,可以做2条
2、谈话说说你找到的数学信息,你能提出什么问题?教师根据学生的提问,有选择的进行板书做一件背心需要花布多少米?做一条裤子需要花布多少米?
二、自主探索,获取新知
1、__思考、自主探究
(1)谈话要解决“做一件背心需要花布多少米?”应该怎样列算式?你是怎样想的?(___用除法?)学生口答算式,师板书÷3=
(2)谈话该怎样计算呢?先自己想一想,做一做
2、合作交流,解决问题
(1)谈话将你的想法和小组的同学交流一下在__思考的基础上,__小组交流,把每个小组的情况进行整理
(2)谈话请各小组代表把小组同学___都展示出来,全班交流教师根据学生的回答,把学生说的有价值的方法板书出来学生可能会出现多种情况比如把米平均分成3段,就是把9个米平均分成3份,每份是(9÷3)个米,即米,使学生看到在分数除以整数时,如果分数的分子能被除数整除时,可以直接去除÷3==(米)
②画线段图米是把1米平均分成10份,其中的9份就是米,平均分成3份就是米
③米平均分成3段,每段是多少米?也就是求米的,可以用乘法计算,每段是×=(米)使学生初步看到,分数除以整数也就是乘上这个数的倒数÷3=×=(米)
④学生把米化成小数
0.9米,平均分成3份,每份就是
0.9÷3=
0.3米
(3)谈话同学们想出了这么多方法解决问题,它们的结果相同,说明大家的思路是正确的,哪种方法更好一些呢?
3、选择算法解决问题
(1)谈话同学们,对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米?”你能__解答吗?
(2)让学生__列式,教师巡回指导,了解学生情况
(3)学生交流算法,师板书÷2=×=(米)
4、归纳概括,__应用
(1)谈话仔细观察、分析刚才所解决的两个问题,想一想
①怎样计算分数除以整数?
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢?
(2)总结分数除以整数也就是乘上这个数的倒数
三、巩固练习,加深理解
1、自主练习1先让学生__填写,然后__交流交流时让学生说说自己的算法,体会到此题分数的分子都能被除数整除,所以采用分子除以除数的方法相对简捷
2、自主练习2让学生运用分数除以整数的计算方法连一连首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系,从而悟出此题的意图,学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听
五、限时作业自主练习
4、
5、8板书设计分数除以整数数学信息数学问题做一件背心需要花布多少米?做一条裤子需要花布多少米?引导学生说出这样列式的原因,弄清楚意义让学生理解并感知简便方法,体会除法的计算要转化成乘法来计算第二课时教学内容自主练习课时目标
1.通过练习,进一步理解分数除以整数的意义
2.通过练习,能够熟练掌握分数除以整数的计算方法
3.利用分数除以整数的意义、计算方法,尝试解决生活中的实际问题教学过程
一、串联情境,唤醒旧知
1、谈话昨天我们一起走进布艺小组,利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题你还记得用分数除以整数该怎样计算吗?(指名回答)
2、小竞赛完成4道计算题,看谁又对又快÷3=÷4=÷2=÷5=
二、基本练习,加深理解
1、自主练习3判断题第
(1)小题不应该用分母除以5;第
(2)小题把“每段长米”与“每段占全长的”让学生比较判断,情况好的班级,当学生判断此题可让学生改错,情况差一些的班级可让学生画图,明确每段是米是一个具体数量,每段占全长的是一个比率可结合分数的意义来理解,也可以通过计算来验证第
(3)小题不应该把分子和分母同时除以3第
(4)小题是对分数除以整数的计算方法的应用原题是错误的,应改为÷a=×在判断时注意引导学生对÷a转化,用字母a代替了数具有一定的抽象性当然,可通过举例验证的方法加以判断交流时,要让学生讲清“___”
2、自主练习6直接写得数练习题把分数乘法与除法混合出现,练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中,建构新的知识网络在学生计算时,尤其要提醒学生注意×15,不要与÷15混淆实际教学中,应重视基本的口算训练,适当增补口算的题量,以提高学生口、心算的技能
3、自主练习7填表题练习时,可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底__和高三者之间的关系,即长方体的体积=底__×高,然后再计算填表
4、自主练习11解方程在这里安排解方程,意在借用“解方程”的形式,让学生巩固运用分数除以整数的计算方法,并让学生熟悉解方程的一般方法,为后面学习方程法解应用题做好铺垫
三、巩固练习,灵活运用自主练习第
9、
10、
12、
13、
14、15题,__学生实际让学生体会到学习分数除法的价值
1、自主练习9这是求一个数的几分之几是多少的应用题,应该用乘法计算,注意区分
2、自主练习
10、
12、13这三道是基本的分数除法应用题,加深练习分数除以整数的计算方法
3、自主练习14填表题练习时,先让学生明确要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高,让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系,然后再计算填表
4、自主练习15这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题练习时,可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况,介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度,然后再让学生__解答第1个问题,纠错之后再处理第2个问题
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听第三课时教学内容新课堂P15~17课时目标
1.通过练习,进一步理解分数除以整数的意义
2.通过练习,能够熟练掌握分数除以整数的计算方法
3.利用分数除以整数的意义、计算方法,尝试解决生活中的实际问题教学过程
1.练习题第
1、
2、
3、
9、
10、
11、16题,以计算为主,并且呈现由易到难的梯度,让学生自主__完成,并交流结果
2.第
4、
5、
6、
7、12题是考查平均分的问题,学生掌握较好,让学生先看清题意,掌握分析题的方法,进行列式,并计算在此强调做应用题的规范性其中第4题的第一小题,要明确把3/5平均分成6份,求每份是多少,就是求3/5的1/6是多少
3.第13题,填一填,先让学生说出长方形的__公式,然后再说出已知__和长或宽,如何求宽或长的公式充分理解除法的意义,是乘法的逆运算
4.第14题,先领学生读懂题意10小时用电12/5千瓦时,计算每小时用多少?实际上是求把12/5平均分成10份,求每份是多少
5.第15题,先让学生看清每天电,问每小时,分清1天是24小时然后才可以计算
6.第17题,规范做题思路先写出你要求出什么?然后分开计算,最后要进行比较后,进行答教后反思
1、以探索为主线,鼓励学生算法多样化学生是课堂教学中的主体,将更多的时间、空间留给学生,是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一从问题的提出,就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来在探索的过程中,教师尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题
2、让学生充分评价和反思在教学过程中要引导学生加以评价,加强反思当学生探索出多种算法后,教师给予恰到好处的评价,学生就会随时深入思考,同时也能反思每一种算法是否更具有一般性,普遍性
3、__学生的情感教育,将数学知识的学习与科技发展和生活实际相__,激发学生的参与学习积极性,体验数学与生活的__,__数学的价值黑石完小六年级数学任课教师陈东升学科六年级数学第__二_单元教学课题做书信袋和小裙子——一个数除以分数信息窗2教学课时2课时主备老师陈东升教学时间教学目标
1、学生在解决具体问题的过程中,探索一个数除以分数的计算法则
2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中,培养培养学生知识迁移、转化的能力
3、解决现实问题的过程中,__数学与生活的密切__,体验学习数学、应用数学的乐趣教学重难点重点掌握一个数除以分数的计算法则难点利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题教学准备
1.仔细观察信息窗1,找出其中的数学信息
2.提出相应的数学问题
3.尝试解决自己提出的问题教学过程二次备课第一课时教学内容课本P23~24课时目标
1、学生在解决具体问题的过程中,探索一个数除以分数的计算法则
2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中,培养培养学生知识迁移、转化的能力
3、解决现实问题的过程中,__数学与生活的密切__,体验学习数学、应用数学的乐趣教学过程
一、创设情境,激趣导入
1、谈话同学们,你们喜欢布艺手工劳动吗,会做什么呀?看我们布艺小组同学做的书信袋,既环保又实用,多么有创意多媒体出示信息窗2的第一幅图兴趣小组的同学用2米布做书信袋一个小书信袋需要米,一个大书信袋需要米
二、自主探索,获取新知
1、师问说说你了解到的信息,能提出什么问题?【生2米布可以做多少个小书信袋?能做多少个大书信袋?】师我们先来解决第一个问题,列出算式2÷,想一想___列除法算式?学生明确要求能做多少个小书信袋,就是把2米布按米分一分,看能分成几份谈话请大家观察这道算式,它和前面学习的除法算式有什么不同?根据学生的回答揭示课题整数除以分数
2、师可以先通过画图的方法来思考出示想一想,该怎样计算?学生四人小组合作讨论,再__全班交流【生1从画图中可以看出2米分成了10个米,所以2÷=
10.生2可以根据1米布可以做5个小书信袋,想到2米布可以做10个小书信袋,2×5=10,所以2÷=
10.生3还可以这样思考,1里面有5个,2里面有(2×5)个,2÷=2×5=10】谈话从大家的思考交流中,我们可以看出2÷=2×5这个等式中的5与有什么关系呢?从这个等式中你还能想到什么?【生1我发现5和互为倒数生2我发现2除以等于2乘的倒数生3我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数】
3、谈话同学们能用多种方法分析问题,老师非常佩服但是,同学的猜想是正确的?具有普遍性吗?我们通过解决第二个问题进一步验证多媒体出示2米布可以做多少个大书信袋学生列出算式2÷学生小组讨论计算方法,进一步验证猜想,全班交流【生1我通过画图的方法看出2米有5个米生22里面有10个,每两个看做一份,2里面就有(2×5÷2)个,写成算式2÷=2×5÷2=2×=5生3通过同学们的计算过程,看出除以等于乘的倒数,所以同学的猜想是对的】
4、谈话我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想,那么整数除以分数可以怎样计算呢?学生进一步总结归纳整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数
三、巩固练习,加深理解
1、自主练习第1题这是一道巩固新知的基本练习可以让学生比一比谁算得又对又快,各自在___上填写,再指名口答
2、自主练习第
3、5题这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题第3题学生可以利用数量关系长=__÷宽,列出算式2÷进行计算第5题通过看图理解题意,明确求一瓶水能倒多少杯,就是求2升里包含多少个升,用2÷=8杯
3、自主练习第6题这题是一道简单的实际应用的题目练习时,可让学生__解答并交流注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听板书设计要让学生__弄清出列式的原因,弄清楚意义再次__除法转化为乘法的计算方法第二课时教学内容课本P25~26课时目标
1、学生在解决具体问题的过程中,熟练掌握一个数除以分数的计算法则
2、掌握一个数除以分数计算方法,进一步培养培养学生知识迁移、转化的能力
3、解决现实问题的过程中,__数学与生活的密切__,体验学习数学、应用数学的乐趣教学过程
一、串联情境,明确要求
1、谈话同学们,洋娃娃的裙子多漂亮!布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子,我们一起去看看多媒体出示信息窗2的内容兴趣小组的同学用米布给洋娃娃做小裙子,做一条需要米
二、提出问题,探究新知
1、师问同学们根据这些信息能提出什么数学问题?[生米布可以做几条裙子]师怎样解决这个问题呢?[学生思考后可能回答生1看看米布里有多少个米生2用除以可以算出来学生列式÷]
2、师这个算式的结果是多少?怎样算呢?将你的想法说给小组里的同学听小组讨论,教师参与到小组里谈话哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下?[学生自主探究后交流,理解明确根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则,用乘的倒数师板书÷=×=5(条)]
3、谈话回顾__以前学习的2÷=2×52÷=2×,再观察今天学习的÷=×,它们有什么共同的地方,你有哪些新的发现?[生1被除数是分数和整数生2除数都是分数生3计算时都把除法转化成了乘法,都要乘除数的的倒数]谈话通过刚才的交流,能说说分数除法的计算方法吗?[生1一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数生2甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数]谈话同学们归纳出分数除法的计算方法,想一想还有补充吗?[生甲数除以乙数要0除外,因为0不能做除数,0没有倒数]师生共同将计算法则补充完整
三、巩固应用,拓展延伸
1、自主练习第4题这是一组计算题,可以让学生__完成,交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导
2、自主练习第7题这是一道辩对错题目,其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方练习时,可让学生仔细观察找出错误的地方,分析错误的原因,并改错也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题,避免出现类似的错误还可以用小组竞赛的形式,激发学生学习的主动性
3、自主练习第8题这是学生用所学习知识解决实际问题的题目练习时,先让学生在小组中交流解题思路,可以求1小时走的路程即同学的速度,走路程多的同学较快也可以求走1千米所用的时间,用时少的同学较快教师要提倡一题多解,拓展学生的思考空间
4、自主练习第9题这是一道找规律的题目旨在打破学生的一种思维定势__的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数这个定势在学习小数除法时已得到修正因此,可以先让学生自己解答,再讨论,如情况允许,最好让学生讨论___出现这种现象,最后得出答案如果除数小于1,商就大于被除数;如果除数大于1,商就小于被除数;如果除数等于1,商就等于被除数从而加深对除法算式具体含义的理解
5、自主练习第10题这是一道分数连乘应用题,练习时先让学生找准单位“1”的数量,然后再列式计算注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆
6、自主练习第11题这是一道解决实际问题的题目练习时,可以在第8题的基础上,让学生利用熟知的数量关系__解决
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听
五、限时作业第三课时教学内容新课堂P17~20教学内容新课堂P17~20课时目标
1.通过练习,进一步理解分数除以整数的意义
2.通过练习,能够熟练掌握分数除以整数的计算方法
3.利用分数除以整数的意义、计算方法,尝试解决生活中的实际问题教学过程
1.练习题第
1、
2、
4、
5、
11、
12、13题,以计算为主,并且呈现由易到难的梯度,让学生自主__完成,并交流结果
2.第
6、
7、
8、10题是考查平均分的问题,学生掌握较好,让学生先看清题意,掌握分析题的方法,进行列式,并计算在此强调做应用题的规范性先让学生画出线段图进行分析,然后列出式子,进行计算、交流
3.第9题,规范做题思路先写出你要求出什么?
4.第14题,先让学生说出长方形的__公式,然后再说出已知__和长或宽,如何求宽或长的公式充分理解除法的意义,是乘法的逆运算
5.第15题,根据题目第看清第一天的是以谁为单位“1”,第二天是以谁为单位“1”,然后画出线段图进行分析,列式教后反思
1、以探索为主线,鼓励学生算法多样化学生是课堂教学中的主体,将更多的时间、空间留给学生,是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一从问题的提出,就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来在探索的过程中,教师尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题
2、让学生充分评价和反思在教学过程中要引导学生加以评价,加强反思当学生探索出多种算法后,教师给予恰到好处的评价,学生就会随时深入思考,同时也能反思每一种算法是否更具有一般性,普遍性
3、__学生的情感教育,将数学知识的学习与科技发展和生活实际相__,激发学生的参与学习积极性,体验数学与生活的__,__数学的价值黑石完小六年级数学任课教师陈东升学科六年级数学第__二__单元教学课题做蝴蝶结——已知一个数的几分之几是多少求这个数信息窗3教学课时4课时主备老师陈东升教学时间教学目标
1.结合具体情境,通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题,使学生进一步熟悉分数除法的意义,巩固分数除法的计算法则2.通过“等量关系的明确”,培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制,使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法3.__数学与生活的密切__,提高学生解决简单实际问题的能力教学重难点重点利用所学知识,解决实际问题难点学会用线段图来帮助理解题意,并正确解决题目教学准备预习设计
1.回顾并说出分数乘法的意义
2.说出分数除法的计算方法
3.说出方程的解法以及检验方法教学过程二次备课第一课时教学内容第23-26页课时目标
1.结合具体情境,通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题,使学生进一步熟悉分数除法的意义,巩固分数除法的计算法则2.通过“等量关系的明确”,培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制,使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法3.__数学与生活的密切__,提高学生解决简单实际问题的能力教学过程创设情境,激趣导入
1.复习准备老师这里有一个等量关系式全班人数×=女生人数,谁能说说你是怎样理解的?谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式?你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗?
①第二小组有6人,是第一小组的
②大熊猫的寿命约20年,想当于猩猩的
③
2.同学们这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题(出示情境图)
二、自主探索,获取新知1.提出问题,明确目标谈话观察情境图,你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?教师根据学生的提问,有选择的进行板书,如第一小组计划做多少个蝴蝶结?把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋,下节课再解决2.解决问题
(1)谈话下面我们先来画图分析题目中的数量关系学生尝试画图,找出不同同学的线段图进行展示
(2)根据线段图,你能找到题目中的等量关系吗?写下来,并将你的想法和小组的同学交流一下
(3)在等量关系式中,谁是未知的?所以这个问题适合用什么方法来解决?
(4)学生尝试__解决,__交流,你是根据什么设的?根据什么来列方程?怎样检验?板书设计分数除法应用题数学信息8个占计划的2/5数学问题2/5X=8第一小组计划做多少个蝴蝶结?检验帮学生找出等量关系,分析题意很重要学会画线段图分析此类问题,养成解决问题运用合适方法的好习惯第二课时继续上节课的知识1.学生尝试解决第二个红点
2.__交流
(1)交流分析的方法,展示画图法
(2)交流解答的步骤分析数量关系(画图)----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便
(3)交流答案和检验5.谈话还有别的解决方法吗?6.比较两种解决的方法小组讨论,交流
三、巩固练习,加深理解1.自主练习3出示题目,明确题目要求学生__完成,指名上黑板计算全班交流,根据出现的问题及时进行纠正2.自主练习2这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题,通过问题的解决,使学生感知手骨的数量
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听第三课时教学内容课本P28~31课时目标1通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题,使学生进一步熟悉分数除法的意义,巩固分数除法的计算法则2.通过“等量关系的明确”,培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制,使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法3.__数学与生活的密切__,提高学生解决简单实际问题的能力教学过程
一、复习准备,唤醒旧知1.学生自主解决自主练习第6题
2.交流解决的步骤和方法
二、综合练习,发展思维1.解决自主练习8这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题,通过问题的解决,使学生感知生活中的数学2.解决自主练习9引导学生发现这道题目中的分率较大,适合用推理分析的方法3.解决自主练习13谈话你是怎样理解图意的?解决自主练习14这两道小题的解决方法不同,___?5.交流解决问题需注意的地方谈话解决此类应用题有哪些需注意的地方?
三、巩固练习,加深理解1.自主练习第17题这道题共3道小题,通过不同类型的题目的对比,加强学生对新知的掌握2.自主练习18题引导学生根据信息提出问题,培养学生的问题意识
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?把你的收获说给同位听第四课时教学内容新课堂P20~23教学目标
1.通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题,使学生进一步熟悉分数除法的意义,巩固分数除法的计算法则2.通过“等量关系的明确”,培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制,使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法3.__数学与生活的密切__,提高学生解决简单实际问题的能力教学过程
1.练习题第
1、8题,以计算为主,并且呈现由易到难的梯度,让学生自主__完成,并交流结果
2.第
2、13题是考查学生根据题意写出数量关系,这种题型有利于学生对方程的掌握,是理解、分析问题的基础,虽然简单,要让学生真正的理解,并自己解答对于较差些的学生,要求画出线段图来帮助理解找出谁是单位“1”
3.第
3、
4、
5、6题,先让学生找出单位“1”,然后画出线段图来分析是让已知一个数,求这个数的几分之几是多少,还是已知一个数的几分之几是多少,求这个数根据题意列出式子并解答可以选择用方程解答,或直接列出算数法
5.第
14、15题,两个题都是从不同的角度,不同的渠道来检验学生是否真正掌握了让已知一个数,求这个数的几分之几是多少,还是已知一个数的几分之几是多少,求这个数这两种题型让学生分析解决,让学生从乘法和除法的意义上来真正的理解根据线段图来分析,列出式子教后反思1.注意培养学生的问题意识,引导学生用数学的眼光发现问题,提出问题,思考问题,解决问题在此基础上给学生足够的思考时间,让学生主动的参与学习过程,学会自主观察,收集信息,提出问题,__思考,解决问题,充分发挥学生的学习潜能2.注重引导学生运用画图的方法,正确分析题意,尽快找出解决问题的方法,提高学生分析理解的能力__学生的情感教育,将数学知识的学习与科技发展和生活实际相__,激发学生的参与学习积极性,体验数学与生活的__,__数学的价值黑石完小六年级数学任课教师陈东升学科六年级数学第__二__单元教学课题做帽子——乘除混合、连除应用(信息窗4)教学课时3课时主备老师陈东升教学时间10月13~15日教学目标1.学习分数乘除混合运算的顺序,能正确进行分数乘除混合运算,并用分数乘除混合运算解决问题
2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索
3.能积极参加数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,并获得成功的体验,增强学习数学的信心教学重难点重点能正确进行分数乘除混合运算,并能解决实际问题难点运用分数乘除混合运算,来能解决实际问题教学准备预习设计
1.说一说整数四则混合运算的顺序
2.分数除法的计算方法
3、做一做8道计算题教学过程二次备课第一课时教学内容上册第32-35页内容课时目标1.学习分数乘除混合运算的顺序,能正确进行分数乘除混合运算,并用分数乘除混合运算解决问题
2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索
3.能积极参加数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,并获得成功的体验,增强学习数学的信心教学过程
一、创设情境,激趣导入谈话同学们,今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物,我们一起去看看吧!
二、自主探索,获取新知1.提出问题,明确目标谈话仔细观察画面,你能发现哪些数学信息?根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?学生观察画面,从中寻找数学信息学生可能会提出一步计算的问题,如这些布能制作多少顶帽子?教师可以__学生进行列式教师并进一步启发学生还有什么数学问题?2.交流,明确解题思路学生会提出“送给幼儿园多少顶帽子?”这个问题,重点解决这个问题谈话想一想,我们应该怎样来解决这个问题?你有什么解题思路呢?学生思考后交流自己解决问题的思路因为送给幼儿园的帽子占这些帽子的,所以,要求送给幼儿园多少顶帽子,应先求出6米布能做多少顶帽子求6米布能做多少顶帽子,就是求6米里面有几个米应该用除法来算而求送给幼儿园的帽子有多少,就是求帽子总数的是多少,应该用乘法来算可以分步来求,也可以列综合算式求
3.解决问题谈话明确了解题思路,同学们能不能自己列式计算呢?给学生时间让他们进行__列式
4、__交流谈话谁能给大家讲解一下你的求法?分别选择分布求法和综合算式的学生进行讲解在你自己经过计算以后,你有什么经验要和同学们__?你想提醒大家注意什么?引导学生对比分步式与综合式,体会乘除混合运算的顺序
5、讨论分数乘除混合运算应该怎样计算?引导学生归纳分数乘除混合运算或分数连除中,遇到除以一个数时,只要乘以这个数的倒数,就可以把乘除混合运算转化为分数连乘
三、巩固练习,加深理解1.自主练习4出示题目小林骑自行车去郊游去时平均每小时行12千米,小时到达原路返回时只用了小时,返回时平均每小时行多少千米?学生__完成,指名上黑板列式计算全班交流,根据出现的问题及时进行纠正2.自主练习5出示题目用10米长的彩绸做小旗,平均每面小旗用彩绸米,这些小旗的用来装饰教室,装饰教室的小旗有多少面?学生__完成,指名到黑板列式计算全班交流,与例题进行对比3.自主练习
6、9同时出示题目练习
6、光明小学的绿化__是960平方米,是向阳小学的2倍,南山小学的绿化__相当于向阳小学的南山小学的绿化__是多少?练习
9、蛇的冬眠时间是180天,青蛙的冬眠时间约是蛇的,熊的冬眠时间是青蛙的熊的冬眠时间大约是多少天?学生读题,对这两道题进行对比,弄清各个量之间的关系,提出解题思路学生__列式计算,之后全班交流
4.自主练习
7、10自主练习7与自主练习9作比较,明确都是用连乘解决问题自主练习10已知体积、长和宽,求水深练习时,先让学生想象出长方体鱼缸里的水呈长方体状态,求水深就是求其高然后让学生__解决问题,学生可能设未知数列方程,也可能用体积除以底__列算式交流时,注意让学生说说解决问题的思路
四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?第二课时
一、计算套餐
1、口算比比看自主练习1÷2÷3×4×÷÷÷÷÷×学生进行口算速度和正确率的比赛
2、计算我最强自主练习3×÷××÷÷÷×学生进行__计算,并指定学生进行板演全班交流,明确通过转化均可以转化为分数连乘进行计算
3、解方程自主练习8x=x÷=11x-=6x=÷学生进行__计算全班交流计算中应注意的问题【设计意图】一系列的计算练习,由易到难,巩固学生的计算方法和技能,也为解决问题打好基础
二、解决问题套餐
1、自主练习2用3千克毛线织手套,每副手套需要毛线千克已经织了手套总数的
(1)已经织了多少副手套?
(2)已经用了多少千克毛线?先出示题目,让学生寻找信息,明确问题全班交流,鼓励学生用不同的方法解决问题,引导学生明确不同的解题思路
2、自主练习11关于睡眠时间先给学生时间让他们弄懂图意、题意指定学生讲解解题思路全班进行__计算,之后交流
3、自主练习12某地区红十字会收到救灾款30万元其中第一周收到总数的,第一周收到捐款多少万元?第一周收到的捐款数是第二周的,第二周收到捐款多少万元?重点引导学生解决第二周的捐款是多少万元,明确第一周和第二周捐款数的关系可以用综合算式或方程解决
4、自主练习13学生在解决问题的过程中,可能有不同的方法,只要学生能解决问题且能讲清思路就可以
5、自主练习15绘制国庆节画卷引导学生收集信息,根据要解决的问题分析信息,提醒学生不要遗漏数学信息学生进行__计算全班交流不同的算法和算式,明确每一步求的是什么,最后相互提醒在计算中应注意的问题
三、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?限时作业新课堂P
241.
2.
3.分析好题目中的数量关系,对于解决问题才有帮助,另外,多步计算的题目搞清楚计算顺序也很更要教后反思1.探究计算方法是为了解决问题在解决分数乘除混合运算计算方法的问题上,从实际情境的问题入手,引出要探究学习的计算内容,借助实际问题来理解算理、探明计算方法2.放手给学生更多的机会让学生进行自主探究,在自主探究和交流中明确解题思路,能够借助已有的知识经验解决新的问题,让学生有一种学习上的成就感
3.练习题的设计紧扣教学内容,分层次练习,由易到难,逐步让学生发现生活中的问题,解决问题
4.__学生的情感,激发学生的参与学习积极性,体验数学与生活的__,__数学的价值黑石完小六年级数学任课教师:陈东升学科六年级数学第二单元教学课题测试讲评教学课时2课时主备老师陈东升教学目标通过检测,了解自己对本单元知识的掌握情况培养学生运用所学知识解决问题的能力体验数学知识与生活的__,培养学生学习数学的兴趣教学重难点培养学生审题做题的能力教学准备第二单元的__教学过程二次备课第一课时教学内容第二单元测试教学过程明确测试目的分发__学生__答卷,教师巡视收卷,宣布下课第二课时教学内容第二单元测试讲评课时目标及时查缺补漏,进行有针对性的教学教学过程见《第二单元__分析》第三单元、人体的奥秘——比
一、 教学目标
1、在解决实际问题的过程中,理解比的意义,会求比值,掌握比的基本性质
2、经历比的意义的探究过程和比的基本性质的推想过程,初步形成比较、类推、化归的数学思想
3、在解决有关按比例分配问题的过程中,__比在生活中的应用,体验解决问题策略的多样性
二、教材分析本单元教材是在学生学习了分数的意义和性质、分数乘除法的基础上教学的由于比与分数有着密切的__,把比放在分数除法之后进行教学,既加强了知识间的内在__,又为以后学习比例及相关知识打下基础本单元的主要内容是比的意义、比的基本性质、运用比的知识解决按比例分配的实际问题理解比的意义和性质是本单元教学的重点和难点
三、教学策略
1、注意体现数学知识的内在__比、分数、除法之间有着密切的__教学时,要充分利用以往的知识经验,沟通三者之间的__,完成比的教学再如比在应用方面与分数乘法有密切的__,要注意引导学生将按比例分配的问题转化成分数问题,体会知识间的内在__
2、提供大量、丰富的素材,让学生理解比的意义“比”包含了同类量比较和不同类量比较两种,教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比,使学生理解同类量比较的含义借助自主练习中的习题,并补充大量的例子,使学生理解不同类量相比较的含义,从而使学生充分理解比的意义
3、本单元教学课时数7课时第一课时比的意义教学内容比的意义教学目标
1、结合实例,理解比的意义,知道比各部分的名称,掌握求比值的方法
2、在探索比的意义的过程中,培养学生的归纳、概括能力
3、了解人体中有关比的奥秘,增强学习数学的兴趣教学过程活动程序与教师提示活动内容__要点活动一铺垫引入师课前让大家测量了自己身体各部分的长度,谁来说一说?老师查阅到了有关赵凡同学身体高度的一些资料,我们来了解一下好吗?(出示情境图)师根据这些信息,你能提出什么问题?(学生交流,教师可把求差、倍比两类问题分类板书,边板书边让学生口头列式解决)师像这样求赵凡的腿长是臂长的几倍或者求臂长是腿长的几分之几都可以用“比”来表示这也就是我们今天要研究的问题——比学生交流自己的测量数据学生__观察,发现数学信息根据图中信息学生可能提出以下三类问题
1、求和赵凡的腿长和臂长一共长多少?
2、求差赵凡的腿长比臂长长多少?或臂长比腿长短多少?
3、倍比赵凡的腿长是臂长的几倍?或臂长是腿长的几分之几?通过交流,激发学生的学习兴趣__学生提问的质量,对求差、倍比两类问题重点疏理__学生能否能理解倍比的意义活动二探究同类量的比师求赵凡的腿长是臂长的几倍,96÷72还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是9672,同样赵凡的臂长是腿长的几分之几,72÷96还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是7296师根据刚才的理解,你觉得前面提出的问题中,哪些还可以用比来表示?师不管是臂长与腿长的比,还是头长与身高的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量你还能举出生活中这样的例子吗?学生能在老师的引导下,进行自觉思考,初步了解“比”是在把两个数量进行比较中,是以前学过的倍比关系的另一种形式学生根据已有的知识经验,尝试运用学生举例把“比”纳入比较两个数量的整体结构当中,__数学知识的整体性、系统性__学生能否自觉地将比的知识与求一个数是另一个数的几倍或几分之几是多少建立__活动三探究不同类量的比师一架飞机3小时飞行2400千米你能提出什么问题?师这时候,我们又可以说路程与时间的比是24003师上面的例子如果改为一架飞机每小时飞行800千米,飞行2400千米需要几小时?用比又该怎样表示你是怎样想的?师其实这样的例子还有很多,你也能举几个吗?学生提出问题,并解答每小时飞行多少千米?2400÷3=800(千米)学生重复,强化记忆一架飞机3小时飞行2400千米又可以说路程与时间的比是24003学生__思考,解决问题,并说明理由学生可能举出单价、总价、数量或工效、时间、工作总量等例子__学生是否初步认识到不同类的两个量比较也可以用比来表示活动四总结比的意义师结合前面的例子,谈谈你对比有怎样的理解?(老师相机引导、点拨,使学生的理解走向深入)师归纳两个数相除,又叫做两个数的比学生__思考后,交流想法,可能有以下几种
1、比就是以前学过的一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表达方式
2、比就是除法
3、比是在把两个数量进行比较中产生的__学生思维的深刻性,能否在相互交流中切磋、碰撞、提升活动五师自学比的各部分名称及求比值的方法师你能求出9672,7296,24003的比值吗?师比与除法有什么__?比的后项___不能为0?看书自学并向同学讲解自学所得练习求比值重点理解不同类量相比较中,比值的实际含义学生讨论,师生归结__学生能否用正确的方法求出比值活动六总结评价师你觉得自己本节课表现怎样?还想对同学说点什么?学生自我评价、相互评价__评价内容的多元化教后记
1、本节课的教学目标让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程学习有顺序有条理、由具体到抽象的进行思考、探究出共有多少种搭配方法的数量关系让学生在探究过程中体会解决问题策略的多样性,发展思维能力让学生在解决问题的过程中体会现实生活中的问题可以用数学方法来解决,增加学生学习数学的兴趣
2、本节课的新授活动设计第一次活动,让学生__思考,自主探究,用__试着摆一摆、画一画、找一找有几种搭配方法,然后组内交流,指名汇报,互动评价,重点在让学生理解怎样找能有条理有顺序,以及解决搭配的两种策略第二次活动,用符号代替实物,用联线代替摆放,帮助学生向抽象思维过渡,(活动过程同上)第三次活动,增加两种不同实物的代替符号,学生找出搭配的方法,了解学生搭配中的有序性和条理性,以及两种解决策略掌握情况第四次活动,继续增加两种不同实物的代替符号,使之无法用联线的方法找出有多少种搭配的方法,让学生产生认知需求,探究出多少种搭配方法与两种不同事物之间的数量关系
3、练习的设计,本节课的练习设计要重点突出生活因素,让学生充分__数学与生活的关系此外,还可以从搭配的结果反向思考两种不同事物数量的可能性第二课时教学目标1.理解比的基本性质.2.正确应用比的基本性质化简比. 3.培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想.教学重点 理解比的基本性质. 教学难点 正确应用比的基本性质化简比.教学过程复习引入
(一)复习商不变的性质 1.谁能直接说出60÷25的商? 2.你是怎么想的? 3.根据是什么?内容是什么?
(二)复习分数的基本性质 约分 通分 根据是什么?内容是什么?
(三)求比值 3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶25 16∶4 24∶5 2∶1
二、讲授新课 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,联想这两个性质,想一想在比中又有什么样的规律?
(一)比的基本性质 1.把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来 2.教师提问 这两个比有什么共同点吗?(比值都相等) 这两个比有什么不同点吗?(前项和后项都不同) 我们可以说8∶4和2∶1相等吗? 你是怎么想的?
(1)根据比与除法的关系(商不变的性质) 8∶4=8÷4=(8÷4)÷(4÷4)=2÷1=2∶1
(2)根据比与分数的关系(分数基本性质) 8∶4====2∶13.学生尝试概括比的基本性质
(1)教师板书比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变. 板书课题比的基本性质
(2)强调“同时”“相同”“0除外”几个关键词
(二)化简比 1.练习引入 学校有8个篮球,12个排球,篮球和排球个数的比是多少?
(1)篮球和排球的个数比是8∶12
(2)篮球和排球的个数比是2∶3 讨论篮球和排球的个数比是写成8∶12好,还是写成2∶3好? 2.最简单的整数比 最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数,如2∶3就是最简单的整数比. 3.化简比 例1.把下面各比化成最简单的整数比.
(1)14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 讨论化简整数比的方法是什么?
(2)∶=(×18)∶(×18)=3∶4 讨论分数比怎么化简?___要乘上18?乘上9可以吗?
(3)
1.25∶2=(
1.25×100)∶(2×100)=125∶200=5∶8
1.25∶2=(
1.25×4)∶(2×4)=5∶8(更好) 讨论怎样把小数比化成最简单的整数比? 4.小结化简比的方法
(1)都化成整数比
(2)利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数,直到前、后项互质为止.
(三)区别化简比和求比值 1.练习比最简单的整数比比值25∶100∶
4.2∶
1.41∶ 2.讨论化简比和求比值的区别是什么? 区别化简比的结果还是一个比,是一个最简单的整数比;求比值的结果是一个数.例如25∶100化简比的结果是,读作1比4,求比值的结果是,读作四分之一. 教后记比的基本性质这一课,我充分利用学生的已有知识,从把握新旧知识的相互__开始,从分析它们的相似之处入手,通过学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证的过程中总结出了比的基本性质由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的__,除法的商不变性质,分数的基本性质等知识,因此教学新课时对这些知识做了一些复习,引导学生回忆并运用这两条性质,为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备事实也证明,成功的铺垫有利于新课的开展学生通过比与除法、分数的__,通过类比,很快地类推出比的基本性质整节课无处不体现了学生是学习的主人,无时不渗透着学生主动探索的过程,不论是学生对比的基本性质的语言描述,还是对化简比的方法的总结,都留下了学生成功的脚印学生学的轻松,教师教的愉快! 俗话说“兴趣是最好的老师”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣到探索,由探索到成功,在成功的愉快中产生新的兴趣,推动数学学习不断取得成功但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解,甚至望而却步因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手,引导学生用一系列的猜想来提高兴趣,增强数学的趣味性,从而引发学生探求新知的欲望有了兴趣做支撑,后面的新课学习就积极主动第三课时复习课教学目标巩固比的意义和基本性质教学重点化简比和求比值的方法教学难点区分化简比和求比值的最后结果教学过程自主练习第1题是比的意义的基本练习,除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外,还可以再写出血小板与红细胞寿命的比,并在比较中明确这两个比的前后项交换了位置,意义就不同了,从而加深对比的意义的理解第5题可让学生先求比值再化简比,目的是引导学生明确化简比与求比值的__与区别第9题第
(3)小题,睫毛寿命与头发寿命的比属于同类量相比,可以__除法来说明相比的同类量的单位不一致时,要先把两个数量化成同单位的数后才能求出它们的比值,所以睫毛寿命与头发寿命的比应为19最后,要让学生明确同类量相比,如果单位不同,要注意统一单位第10题是不同类量相比,可以先让学生按照题目要求__写比、求比值,然后简单介绍像5立方厘米的铁块中含铁39克,质量与体积的比实际就是每立方厘米铁是多少克也可以此题作引子,引导学生__已学的数量关系,写出一些不同类量的比,并求出比值,关键弄清这些比和比值的具体含义第11题是巩固分数乘除法应用的题目,教师可以适当拓展一下参加活动的男生人数是女生的,和刚刚学过的比有什么__?即参加活动的男生与女生人数的比是65,使学生初步__到比与前面学过的分数的应用有着密切的__第13题是巩固分数乘除法应用的题目练习时,可让学生__解决问题
(1),再订正教师可补充问题区与乡承担的保险费的比是多少?巩固比的应用与化简比第14题是一道实际求比的题目练习时,先使学生明确解决该问题的思路先分别测量两个正方形的边长,求出边长比;再求出两个正方形的周长,求出周长比;最后求出两个正方形的__,求出__比此外,教师可引导学生进行比较,使学生初步发现边长比与周长比相等,__比是边长比的平方第※15题是一道求连比的题目教材中不讲解连比的概念,只在练习中拓展出连比的形式,让学有余力的学生初步知道三个数量间的关系也可以用比的形式表示这里要让学生知道三个数的比中,比号不表示相除,即100300500≠100÷300÷500课后记第四课时比的应用按比例分配教学目标引导学生理解按比例分配的意义引导学生认识生活中需要按比例分配初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法培养学生应用已学知识解决实际问题的能力,__数学与现实生活的密切__教学重点初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法教学难点理解总份数的意义学生准备电脑、小黑板教学过程
一、课我们已经知道人体各部分的比例,人体还有很多知识,这节课我们研究一下人体所含的水分问题观察信息窗二,你能提出哪些问题?明明体内的水分及其他物质各有多少千克?如果把明明体重分成两部分,一部分是水一部分是其他物质,他们各有几份呢?看图如果把体重平均分成份,水占份其他物质占份总份数是4+1=5份水分30÷5×4=24千克其他物质30÷5×1=6千克看线段图,想想,明明体内水分占总数的几分之几?所以30×=6千克30×=24千克想想你还可以用什么办法求出体内的水分和其他物质?你能用老师的方法求出爸爸体内的水分和其他物质的重量吗?自己__解决问题总结你想想什么样的题是按比例分配?怎么样按比例分配?自主练习第1-3题是按比例分配的基本练习题目练习时,注意让学生交流解题思路及方法,并提醒学生进行检验,养成验算的好习惯第4题是按比例分配应用拓展的题目,由按比例分配两个量拓展到三个量练习时,可让学生在按比例分配两个量的基础上进行__思考并解答,交流时,引导学生明确先按照三个量的份数写出三个量的比,再按照按比例分配的思路进行解答,分配三个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的第5题是按比例分配三个量的实际应用的题目练习时,先要使学生思考发现按比例分配的必要条件分配的总数是隐含的,即三角形的内角和是180度然后才能列式解答并判断三角形的类型第6题是一道比的应用的变式题练习时,可让学生分析比较,找到此题与按比例分配题目的不同之处,然后__思考解决问题的方法,交流解决问题的思路,通常有以下两种解题策略一种是一等奖与二等奖的比为23,一等奖的人数是二等奖的(或二等奖占一等奖的),从而转化成分数乘(除)法问题来解决;另一种是用按比例分配的方法的逆向思考,根据二等奖的人数先求出进入决赛的人数,再求获一等奖的人数在学生明确思路后,__选择方法进行解答第7题是一道应用比的知识解决实际问题的题目,呈现的是生活原型要先让学生弄清分配的是什么(75本课外书),要按照什么(各年级人数比)来分配,引导学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,所以要先按三个年级人数求出人数比,即465054=232527,然后再__解决,计算完了,可引导学生进行检验之后,可以直接练习第10题,让学生__分析解决,再讲清楚解题思路教后记比的应用一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用__以来应用题教学在教材和课堂教学等方面其应用性未能引起足够的重视使得教学流于简单的解题训练这种现状必须改变我在设计此课时力求改变以往的教学模式和方法体现应用性由于按比例分配计算应用较广学生有很多应用机会因此课前让每一个学生到生活中调查生活中的比并且说一说你是怎么获得这些比的以此引人新课使学生__到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际通过从生活实际引人按比例分配的计算并应用所学知识解决了一些简单的实际问题使学生真切地__到数学知识和生活实际的紧密__数学来源于生活并能解决实际问题充分体现了应用题教学的应用性数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的__者、引导者和合__第
五、六课时回顾与整理教学目标回顾整理以同学之间相互交流的形式,对前面学过的分数乘除法和比的有关知识进行全面回顾,沟通知识间的内在__,获得数学学习的方法,培养学生数学学习的能力可以分两大板块第一板块整理分数乘、除法的意义、分数乘除混合计算方法及比的知识;第二板块整理分数乘除法和按比例分配解决实际问题等知识,并解决相关的问题巩固本单元所学知识,加强综合训练教学重点复习比的意义基本性质及应用教学难点与其他知识的__教学过程
1、想想这单元我们都学了哪些知识?整理分数乘除法的有关知识时,分两步进行,引导学生先整理乘法,再整理除法整理乘法时,可以先让学生自主地、__的对分数乘法的有关知识进行简单的回顾、呈现;再通过同学之间的相互交流,查漏补缺,使个体中原本零散的、细碎的知识逐渐系统起来;最后,在老师的引导下,通过描述、列表或其他的方法,整理归纳,使之形成网状结构如内容举例计算方法一个数乘分数分数乘整数×5一个数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母能约分的要约分整数乘分数8×分数乘分数×分数除法内容举例计算方法一个数除以分数分数除以整数÷5一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数整数除以分数8÷分数除以分数÷复习比的相关知识时注意引导学生进行比较比的化简和求比值,比与除法、分数,有什么__与区别可以举例说明,也可以整理成表比如__比的前项相当于除法的被除数、分数的分子,比号相当于除法的除号、分数的分数线,比的后项相当于除法中的除数、分数的分母区别比,表示两个数的关系;除法,是一种运算;分数,是一种数复习分数乘除法的应用时,仍要注意分析题目的数量关系,再根据分数乘法或除法的意义进行解答回顾时,要注意引导学生明确求一个数是另一个数的几分之几,求一个数的几分之几是多少,以及已知一个数的几分之几是多少求这个数,三者之间有什么__通过__和对比,使学生更清楚地认识到,它们属于同一种数量关系,只是已知和未知发生了变化,关键是要正确判断把哪个量看作整体另外,还可以进行一些联想的推理训练如根据“男生占全班的”,可想到女生占全班的,女生占男生的等等,便于触类旁通,提高分析问题的能力,也为后面的学习打下基础对于按比例分配相关知识的复习,要与求一个数的几分之几的实际问题相__,使学生能从分数乘法意义的角度来理解和把握
2、综合练习第3题是根据分数乘除法中因数与积及商与除数、被除数的关系来判断大小的题目练习时,可先引导学生对这部分知识进行回顾,再进行练习;切忌简单处理,填完“”、“”或“=”即止第8题是一道判断题,涉及比、分数的概念知识练习时,在学生__思考的基础上,做出判断,在小组内展开辨析,在交流的过程中逐渐明晰正误在解决问题的过程中,要重视思维敏捷性与严谨性的培养,切忌只__判断结果第16题对于学生来说有一定的困难练习时,可先引导学生明确解决该题的思路先判断哪两条边是直角三角形的两条直角边,再求出两条直角边的长度,最后求出三角形的__可分成以下两步第一步,让学生用学具小棒(长分别为
3、
4、5个长度单位的三根小棒)摆一摆,通过探索,找到三边的比为345的三角形,3份和4份的两条边夹着直角的,是直角三角形的直角边教师可用简图帮助学生形成正确的认识第二步,根据三边的比计算出这两条边的长度,然后再计算直角三角形的__第一步,要师生一起探索,第二步,可放手让学生__解决第17题
(1)
(2)小题是一步计算的分数乘、除问题,
(3)、
(4)小题是用连乘方法解决的实际问题,可以引导学生画线段图,然后让学生__思考解决,交流解题思路与方法第※18题是一道思考题,供学有余力的学生解决练习时,可让学生通过画线段图,分析解题思路小桶用去1升后,两桶油共14升,此时比为25,分别为4升和10升;所以,原来小桶有5升油第七课时补充练习
1、填一填
(1)把35千克苹果平均分成7份,每份是()千克,2份是()千克,3份是()千克
(2)某班男女生人数的比是34,男生占全班人数的(),女生占全班人数的()
(3)图书馆科技书的本数是故事书的,科技书与故事书本数的比是(),故事书与两种书总数的比是()
3、火眼金睛辩对错
(1)如果甲数与乙数的比是1∶,那么乙数∶甲数=5∶2( )
(2)一杯盐水,盐占盐水的,盐和水的比是1∶9( )
(3)小英买5个练习本用
1.50元,练习本的总价与个数的比是
1.50∶5( )
(4)比的后项不能是0( )
(5)五·一班有男生25人,女生24人,女生和全班人数的比是24∶25( )
4、化简比并求出比值 63∶27 45分∶1小时
0.07∶
4.2
2.5千克∶400克 ∶ 400厘米∶6米 ∶ 500毫升∶1升
5、
(1)学校有240个学生,男生与女生的人数比为7∶8女生有多少人?
(2)学校有140个男生,男生与女生的人数比为7∶8女生有多少人?
6、工地运来120包水泥,每包50千克按1∶2∶3的比例分配给甲、乙、丙三个工程队
①每个工程队分得多少包水泥?
②每个工程队分得多少千克水泥?
7、
(1)饲养场共有鸡和鸭1200只,鸡与鸭的只数的比是3∶5,鸭有多少只?
(2)饲养场有鸡1200只,鸡与鸭的只数的比是3∶5,鸭有多少只?
(3)饲养场鸡的只数比鸭的只数少1200只,鸡与鸭的只数的比是3∶5,鸭有多少只?
8、拓展练习
(1)一个长方形的周长是64厘米,长与宽的比是7∶9,它的长和宽各是多少厘米?
(2)甲、乙两数的平均数是42,它们的比是4∶3,甲数是多少?
(3)小明看一本书,已看了60页,已看的与未看的页数的比为3∶4,这本书一共有多少页?
(4)两地相距550千米,快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出,5小时相遇已知快车每小时与慢车每小时速度比是6∶5,两车每小时各行多少千米?
(5)学校兴趣组有120人,其中美术组占1/6,体育组与音乐组的人数比是7∶3,三个小组各有多少人?
(6)一堆煤,第一天运走600吨,正好占这堆煤的1/6,第二天运走的煤与这堆煤的比是1∶5,第二天运走多少吨?
9.※一瓶盐水重120克,盐与水的比是1∶3再加入多少克的盐,使盐与水的比为1∶2?第八课时综合应用——美的奥秘
一、教学目标
1、巩固和应用比的知识,初步了解“黄金比”,并能进行一些有创意的设计
2、在实践活动中,培养学生发现美、欣赏美、创造美的能力及审美情趣
二、教材解读及学与教建议
(1)教材解读生活中,美无处不在像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等,无不透露出美的气息但人们一般都从艺术的角度去欣赏她们的美,很少有人从数学的角度去思考她们的美教材在学生学过了比的有关知识之后安排了“美的奥秘”综合应用,目的是让学生以数学的眼光去发现美、欣赏美,探究美的奥秘,进而去创造美本综合应用从学生非常熟悉的舞台形象、建筑设计、艺术创作引入,题材生动,洋溢着浓郁的生活气息画面以“美无处不在,美的奥秘在哪里呢?”设问,激发了学生的好奇心,使学生带着强烈的求知欲望开展活动本综合应用由三个板块组成,第一个板块是“欣赏生活中的美”,即让学生从艺术的角度欣赏舞台形象、建筑设计、艺术创作的美;第二个板块是“调查发现”,即通过操作、计算、观察、发现从数学的角度去思考她们的美;第三个板块是“创意设计与交流”,即学生运用“黄金比”的知识,进行创意设计
(二)学与教建议
1、提高学生的审美情趣教学第一个板块时,首先要调动学生运用已有的生活经验,从动作、颜色等方面发现美;然后要引导学生发现美跟两个数量之间的比有关系
2、加强操作,体验感悟“黄金比”对于学生来说,是一个比较难懂的概念要深入浅出地让学生理解“黄金比”操作、计算、观察、发现,即让学生在猜想的基础上,通过大量的操作测量,获得第一手资料,并逐一计算,根据翔实、丰富的数据发现“黄金比”,从而理解“黄金比”然后,回到生活中再去找寻“黄金比”的例子,使学生体会黄金比的神奇魅力黑石完小六年级数学任课教师___陈东升___学科_____数学_______第_四___单元单元名称__的图形——圆单元教材分析学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、__的计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础单元教学目标
1.结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征;认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系;会用圆规画图
2.结合具体情境,通过动手拼摆等活动,理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;理解和掌握圆的周长和__的计算公式,并能够正确地计算圆的周长和__
3.在探索圆的周长与__的计算公式的过程中,体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想,建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想
4.通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念
5.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切__,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题
6.通过了解圆周率的史料,__数学的魅力,激发爱国的情感教学重点、难点、关键重点圆的认识、圆的周长和圆的__难点理解数学与日常生活的__,能用圆的知识来解释生活中的简单现象单元教学的设计思路、教学方法和措施
1.加强动手操作,培养学生自主探索能力
2.通过画圆,培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯
3.注重知识的前后__,体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想
4.可以充分利用史料,发挥其数学的文化价值,使其成为学生发现问题、研究问题素材单元教学准备多媒体、圆规、及相应的教具单元实践活动利用圆的知识画出美丽的图案课时划分信息窗12课信息窗22课时信息窗32课时回顾整理2课时我学会了么2课时检测讲评2课时黑石完小六年级数学任课教师__陈东升___学科____数学_____第__四__单元教学课题圆的认识教学课时2课时主备老师陈东升教学时间11月10~11日教学目标1.结合具体情境,学习圆的认识2.培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力3.激发学生探求知识的兴趣,提高合作探索知识的能力教学重难点重点圆的特征难点圆的直径与半径的关系教学准备预习设计
1.买圆规,并在上课时带到课堂上来
2.阅读课本P52—P53,回答什么叫半径,什么叫直径教学过程二次备课第一课时教学内容六年级上册52---54页课时目标1.结合具体情境,学习圆的认识2.培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力3.激发学生探求知识的兴趣,提高合作探索知识的能力教学过程
一、创设情境谈话同学们,你认识这些交通工具吗?仔细观察他们有什么共同点?出示情境图,学生观察谈话这些__都是圆形的根据这些信息,能提出什么数学问题?学生可能提出_____设计成圆形的呢?……
二、探索新知
1.谈话_____设计成圆形的呢?今天,我们就来解决这个问题下面,请大家画一个圆,研究一下学生__画圆谈话同学们得到圆了吗?谁能说说你是怎样画出圆的呢?学生交流学生可能会出现不同的方法;用图钉、细线和铅笔画图,画时图钉要固定好,细线要拉紧,就可以画出一个圆用圆形的瓶子盖可以画出一个圆谈话我们来看这几个同学画的,有什么问题吗?(不圆)___会不圆呢?你们画的时候有问题吗?学生阐述自己的想法,师生予以评价谈话____画出一个规范的圆呢?给大家介绍一种画圆的仪器——圆规请大家用圆规画圆试一试谁来说说你是怎样画的?学生交流用圆规画圆时,先把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离,再把有针尖的一脚固定在一点上,把有铅笔的一脚旋转一周谈话有针尖的一脚固定的这一点,叫做圆心,用字母O表示连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示(教师边讲边板书在黑板上)请同学们打开书,看自主练习第2题找出下面圆的直径和半径(生答)
2.谈话直径和半径是圆中不同的线段,它们之间有什么关系呢?请同学们小组合作研究一下试试?学生小组合作谈话哪个小组说一说你们是怎研究的?有什么发现?学生可能会出现下列情况通过对折,发现圆有无数条直径通过画一画,我发现圆有无数条半径通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等,所有的半径都相等通过对折或测量发现这个圆中,直径是半径的两倍,半径是直径的一半用字母可以表示为r=1/2d;d=2r
3.谈话谁能用今天学习的内容解释_____设计成圆形的?
三、限时作业1.想一想,填一填自主练习的第3题,让学生__完成,然后__交流,让学生说一说计算的方法2.按要求画圆自主练习第4题,画在练习本上,同桌互相检查然后请学生交流一下,是怎样画的?谈话把有针尖的一脚固定在一点上,就是圆心,两脚分开的距离是半径
四、全课小结谈话这节课你有什么收获?你对自己的表现满意吗?提出问题激发学生的学习兴趣,学生虽然都知道圆子都是圆形的但___要设计成圆形的呢?让学生体会不同的画圆的方法,最后优化画法,让学生边画边体会圆规的开脚实际上是圆的半径让学生动手实践,真正的知道圆内的各种特征边做边练习,让学生学以致用检查掌握情况第二课时教学内容课本P54~P56课时目标
一、我来想一想谈话上节课我们认识了圆,一起了解了圆的有关知识,我们终于弄明白了车轮___要做成圆形,其实,我们在生活和生产中,随处都可见到圆的踪影,__着圆的魅力,一位希腊数学家称圆为:“__的图形”这又是___呢?
1、自主练习第1题(多媒体出示)呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形,让学__生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳,进一步加深对圆的特征的认识
2、自主练习第2题(多媒体出示)引导学生根据直径和半径的意义进行判断,使学生加深对直径、半径的认识
3、自主练习第3题(多媒体出示,学生自主做在书上,__交流)通过练习,进一步巩固半径直径的关系直径(D)半径(R)圆形桌面90CM压路机前轮
0.62M自行车轮
7.1DM钟面120MM
4、自主练习第5题学生自己做,做完后__交流注意让学生说一说是怎样想的
二、我来画一画谈话圆确实是一种美丽的图形,想不想画一个圆?
1、自主练习第4题__圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小按要求画圆⑴半径3厘米⑵直径4厘米
2、自主练习第6题(多媒体出示,学生自主练习,__交流)提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来
3、自主练习第7题(多媒体出示)巩固对圆、数对、平移知识的综合应用格子纸上给出一个圆,A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格,再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆,使其半径是上图中圆的2倍
4、自主练习第10题(多媒体出示).请仔细观察,你能画出哪些美丽的图案?画好后,在小组内交流欣赏选取有创意的大屏幕展示体会圆是__的曲线图形
三、我是小小设计师
1、自主练习第8题(多媒体出示)学校要__趣味套圈比赛,场地设计如下⑴这样设计比赛公平吗?分析组讨论交流让学生__每条半径到圆心的距离都相等⑵你认为合理吗?不合理该怎样设计场地?请设计画出比赛示意图⑶课后把你的设计方案在操场上画图演示
123456785、自主练习第9题填空说一说,你发现了什么?小组内交流主要让学生__正方形内最大圆的直径等于正方形的边长并进一步体会半径与直径的关系
6、自主练习第11题在正方形内画一个最大的圆,量一量圆的直径,你有什么发现?交流理由想一想,圆的大小与什么有关(半径决定圆的大小)拓展在正方形外画一个圆,使正方形的四个顶点都在圆上交流这个圆的半径与正方形有什么关系?
四、欣赏生活中的圆(多媒体出示)
1、自然现象中的圆
2、工艺品和建筑物中的圆
3、运动现象中的圆
五、你知道吗?自主阅读交流了解弧与扇形教后反思本节课中,学生参与探究活动积极,知识学习扎实,取得了良好的教学效果成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣,为学生提供了探究的空间和合作交流的机会
(一)数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学,就必须__学生生活,使学生感到数学与生活密不可分,数学是生动的、有趣的,而不是单调的、枯燥的本节课从开始导入“_____是圆的?”到后来的练习,都把数学和日常生活__在一起对激发学生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作用
(二)经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动,发展学生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念能力发展绝不等同于知识和技能的获得,不是“懂”了,也不是“会”了,而是学生在学习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法这种“发现”只能在教学活动中进行,因此教师要给学生提供丰富的素材,创设探索交流的空间,__、引导学生经历数学活动的过程
(三)在学生个体__探索的基础上,让学生在小组内或班级范围内,充分展示自己的思维方法及过程,相互讨论分析,揭示知识规律,找出解决问题的方法、途径在合作交流中,学生学会了相互帮助,实现了学习互补,增强了合作精神,提高了自我表现的能力,以及听、说和交往的能力黑石完小六年级数学任课教师__陈东升___学科____数学_____第__四__单元教学课题圆的周长教学课时2课时主备老师陈东升教学时间11月12~15日教学目标
1、在具体的情境中,结合已有的知识经验认识什么是圆的周长2.通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中,渗透探索数学问题的一般方法,进一步发展学生的转化策略和推理能力
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质教学重难点课时的教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法,难点是对圆周率的正确理解教学准备
1、不同直径的圆片4个直尺,细绳
2、记录圆的周长的表格
3、课件
(1)天坛的__
(2)圆的周长和直径的关系的演示课件
(3)练习__教学过程二次备课第一课时教学内容六年级上册57-61页课时目标
1、在具体的情境中,结合已有的知识经验认识什么是圆的周长2.通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中,渗透探索数学问题的一般方法,进一步发展学生的转化策略和推理能力
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质教学过程教学过程
一、创设情境提供素材
1、谈话同学们,我们已经认识了美丽的图形——圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢!
2、多媒体出示天坛图谈话瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成仔细阅读这些信息,你能提出什么数学问题?出示信息祭天台上层直径30米,中层直径50米,下层直径70米引导学生提出祭天台上层、中层、下层的周长是多少?
3、学习圆周长的概念谈话祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度?谁能上来指一指?谈话圆的周长就是围成圆一周的曲线的长
4、回忆测量的方法谈话怎么能得到祭天台的周长呢?你有什么好的办法吗?引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量谈话老师手中有一个圆形的卡片,你能测出它的周长吗?老师这儿有绳子和直尺等工具,你能上来测一测吗?
5、揭示课题谈话同学们刚才用的方法都不错,可是要得到高大的建筑物的周长,用这样的方法去测量你认为可行吗?___?谈话今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法板书课题
二、积极思考大胆猜想谈话根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验,猜想一下,圆的周长可能和圆的什么有关系?有什么关系?
三、合作交流验证猜想
1、谈话周长和直径到底会有怎样的关系呢?我们来测几个圆的周长和直径,研究一下好吗?
2、小组合作,动手测量
(1)谈话出示实验要求组长分好工,将信封中的四个圆片每人一个,用细绳和直尺测出圆片的周长和直径组长把每人测得的数据统计在表格中测量对象周长(毫米)直径(毫米)圆1圆2圆3圆4
(2)全班分成四个大组,分别求出圆
1、圆
2、圆
3、圆4的周长和直径的比值
(3)收集数据
3、小组讨论通过这些数据,你发现了什么?
四、分析关系总结公式
(一)分析关系
1、全班交流谈话哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果?引导说出每个圆的直径、周长都不一样,但是结论大致相同,都是圆的直径总是直径的三倍多一些谈话我们测量的圆片的大小其实是一样的,但是各个小组的数据不太一样,这是由于在测量的过程中出现了误差老师也做了这样一个实验屏幕动画演示直径是10厘米的圆,周长是31厘米多一点
2、认识圆周率
(1)谈话这个比值(3倍多一些),其实是一个固定的数值,我们伟大的数学家们称之为圆周率圆周率用字母“π”表示,在很早以前人们就开始研究圆周率现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事,听完后同位之间说说你知道了些什么?
(2)屏幕出示关于圆周率的知识
(3)全班交流谈话说说你知道了些什么
3、反馈练习判断
(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小()
(2)π>
3.14()
(3)圆的周长总是它的直径的π倍()
(二)推导公式谈话根据圆的周长总是它的直径的π倍,你能写出圆的周长、直径之间的关系吗?谈话如果用C表示圆的周长,你能写出已知直径求周长的公式吗?学生交流,师板书c=πd
五、限时作业
(一)基本练习求出下面各圆的周长(59页自主练习第1题)学生__解决问题,完成交流谈话你能说出半径与周长的关系式吗?生介绍谈话我们把它简写成c=2πr
(二)发展练习
1.右图是古代人们用来磨面的石碾如果石碾的半径是
1.2米,那么绕石碾走一圈至少是多少米?(59页自主练习第3题)
2.课件钟表图钟表分针的长度是12厘米,你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗?如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程?到12时30分呢60页自主练习第7题
3.如图,依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米
(1)需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来?(引导学生结合__仔细阅读信息,思考要求需要多长的篱笆就是要求什么?然后__解决)如果将鸡舍的直径增加2米,需要增加多长的篱笆?(先让学生__解决,在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律)
六、课堂小结板书设计圆的周长圆的周长=直径×π(圆周率π≈
3.14) C=d×π=πdC=2r×π=2πr通过检查预习发现学生们对周长的计算公式掌握还可以,但对于圆周率的理解还不够在教学过程中要注意加强对圆周率的理解的引导加强圆周率的理解的应用第二课时教学内容课时目标
1、在具体的情境中,结合已有的知识经验进一步认识什么是圆的周长2.利用圆的周长公式,通过练习熟练的解决现实问题
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中,渗透探索数学问题的一般方法,进一步发展学生的转化策略和推理能力
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质教学过程
一、复习导入、引入新课同学们上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法,今天我们继续学习与圆有关的知识请同学们看大屏幕,这是北京天坛的祈年殿,祈年殿殿顶周长是100米,你想提出什么数学问题?(学生提问题,祈年殿殿顶的直径是多少?)
二、自主尝试探究新知师怎样求祈年殿殿顶的直径呢?请同学们试着在练习本上做一做学生__解决,教师巡视小组交流算法全班交流,并让学生说一说你是怎样想的预设1100÷
3.14≈
31.85米预设2:解:设祈年殿的直径是x米x×
3.14=100x×
3.14÷
3.14=100÷
3.14x≈
31.85尝试应用方法解决问题已知圆的周长是36厘米,求出圆的半径(学生__做,交流时说一说是怎样想的)
三、巩固应用、深化认识基本练习
1.请将表格补充完整(59页自主练习第2题)学生__解决交流2.一元硬币的周长是
7.58厘米这个储钱罐能否放进一元的硬币?3.
(1)用20米的钢筋制作像右图这样的铁环,最多能制作多少个?(学生__做,交流时重点说一说结果的处理,用去尾法保留结果)
(2)如果铁环的直径是35厘米,要制作20个铁环至少需要多少米的钢筋?(结果的保留利用进1法)
4.
(1)最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米?
(2)车轮转动一周,最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米?
(3)你还能提出什么问题?(60页自主练习第6题)学生__解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息限时作业1.圆形水池四周种了40棵树,每两棵之间的距离是
1.57米这个水池的半径是多少米?(提示学生要求水池的半径要知道什么?然后再让学生__解决,交流时,让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系,只有这样才能求出圆形水池的周长)(61页自主练习第10题)2.右面是一个国际标准田径跑道的示意图跑道的一周是多少米?(指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成,以便更好的解决问题)(61页自主练习第11题)
3.装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起(如右图)钢管的横截面直径是10厘米,如果铁丝接头处的长度忽略不计,捆扎两圈,需要多长的铁丝?教后反思
1.让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展推理能力并清晰地表达自己的想法,发现规律关于周长的公式是在老师的引领下,学生自己发现的,而非老师直接告诉学生,这样学生会有一种成就感,对公式的掌握会更牢固,记忆会更长久
2.通过提高性练习,使学生体会到,在解决实际问题时,应结合实际灵活应用知识,同时通过这种练习可以开拓学生的思维,激发学生的学习兴趣,进一步体会数学在生活中的应用黑石完小六年级数学任课教师__陈东升___学科____数学_____第__四__单元教学课题圆的__教学课时3课时主备老师陈东升教学时间11月16~18日教学目标
1.理解圆__计算公式的推导让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆__的计算公式培养学生逻辑推理能力
2.初步运用圆__计算公式进行圆__的计算
3.通过圆面的剪拼,培养学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想教学重难点教学重点圆__的剪拼及圆__计算公式的推导教学难点极限思想的渗透与公式推导教学准备圆形纸片、剪刀、多媒体课件等教学过程二次备课第一课时教学内容六年级上册第62—64页课时目标
1.理解圆__计算公式的推导让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆__的计算公式培养学生逻辑推理能力
2.初步运用圆__计算公式进行圆__的计算
3.通过圆面的剪拼,培养学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想教学过程
一、创设情境,提出问题
1、(出示情境图)教师谈话同学们,我国是世界上第三个掌握__器回收技术的国家“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆,实际降落在半径5千米的范围之内,根据这些信息,你能提出什么数学问题?
2、学生提出问题,教师板书神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大?
二、合作探索,解决问题
1、圆的__谈话求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么?根据学生的回答,教师总结,也就是求圆的__(学生说后教师总结)
2、如何求圆的__谈话同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等__是怎样求的?圆的__可以怎样求呢?根据学生的回答,教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究
3、尝试探究求圆的__(教师课前给学生提供了学具,学生开始分组研究圆的__解决方法)
(1)谈话交流你们是怎样研究圆的__的计算方法的?学生以小组为单位交流(在尝试探究后,估计学生出现了两种情况一种是通过折叠把圆分成4个扇形;另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形当学生把两种情况在全班展示后,教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形,即一个扇形,一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形)
(2)交流再探教师谈话如何让扇形的__更接近于三角形呢?引导学生进一步折叠,这样就让学生再一次进行小组合作探究
(3)再次交流学生第二次探究后,再一次全班交流将圆折叠成8等份,其中的一份比较接近三角形了;用8等份拼出来的图形比较接__行四边形了在此基础上,教师继续引导学生,如果再继续分,分出的每一个小扇形与三角形会怎样?拼出的图形又会怎样?引导学生继续折
(4)再次探究学生再次动手折、拼,根据学生的回答教师及时板书
(5)课件展示及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份,128等份,每一份的图形让学生__到分的份数越多,所得到的小扇形就越接近于三角形再运用课件将剪拼的小扇形重新组合,由16等份——32等份——64等份——128等份……让学生清楚地看到分的份数越多,拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形,这样,圆的__就可以通过求这个长方形的__得到解决
(6)公式推导及应用有了学生的动手操作,在学生的积极交流的基础上,借助课件的演示和点化,将圆的__转化为求三角形的__和平行四边形的__结合学生的回答,教师板书长方形的__=长×宽圆的__=×r教师谈话请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题?(学生__完成,__订正)
三、限时作业自主练习1—5题
1、自主练习1学生__完成,重点针对第三个图形,已知直径,怎样求__?
2、自主练习2学生自己读题,__解决并交流
3、自主练习3学生__完成,并通过解决这个问题,搞清楚已知圆的周长求直径,已知求__的方法
4、自主练习4学生__完成表格,并回顾求周长与求__的方法又什么不同?
5、自主练习5学生尝试解决,订正时进一步强调周长与__的意义与计算方法的不同
四、课堂总结,课后延伸谈话今天学习了圆的__?你又什么收获?想办法动手测量需要的数据,计算圆柱形茶叶桶的底__?板书设计让学生说出求降落范围有多大?实际上是求什么?老师展示完后让学生亲自来做一个模型,真正体会到圆的__公式的推导过程注意提醒学生来类比长方形的长实际上是圆的什么?长方形的宽实际上是圆的什么?第二课时教学内容课本P65—P67自主练习课时目标
1.理解圆__计算公式的推导让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆__的计算公式培养学生逻辑推理能力
2.初步运用圆__计算公式进行圆__的计算
3.通过圆面的剪拼,培养学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想教学过程
一、创设情景,提出问题谈话同学们,上节课我们一起研究了圆__的计算方法怎样求圆的__呢?谈话请同学们继续观察情境图,神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米?
二、学生探索,解决问题
1、画图表示谈话同学们,神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米?你能不能画一个图表示出来呢?(学生__尝试后交流,交流中可以引导学生思考一下几个问题
(1)这两个圆有什么关系?(同一个圆心)
(2)要求比预定范围晓多少平方千米,也就是求什么?(求环形的__)
2、尝试解决谈话请同学们自己想办法解决,并在小组中交流全班交流,根据学生的回答及时板书
3、总结方法谈话同学们,想一想,怎样求环形的__?教师根据学生的回答,总结,要求环形的__,可以用外圆的__减去内圆的__
三、巩固练习,深化提高
1、自主练习6图中的荷叶是一个近似的圆形,怎样求荷叶的受光__大约有多大?学生__完成,并交流生活中找一片近似于圆形的叶子,先估计一下他们的__,再进行计算
2、自主练习7教师谈话在一张长方形钢板切割出一个最大的圆,____得到最大的圆呢?引导学生讨论,教师总结,沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆学生计算并交流订正
3、自主练习8谈话图中的阴影部分该怎样求他们的__呢?根据学生的讨论,教师总结图1是一个半圆,用圆的__除以2就可以了图2是环形的__,用外圆的__减去内圆的__图3是一个扇形,但这个扇形正好是圆__的四分之一,所以用圆的__除以4就可以了
4、自主练习9学生__完成,再__订正,明确自动旋转喷水器的喷灌__是半径8米的圆的__
5、自主练习10学生__完成,教师总结铜钱的__就是圆的__减去一个正方形的__
6、自主练习11__完成,交流订正
7、自主练习12学生先画示意图,再尝试计算针对可能出现的直接用圆周率乘上半径增加5米的平方进行讨论,错在哪里?从而确定正确的解决问题的方法8自主练习
13、14学生__思考,并交流方法,14题鼓励学生用不同的方法去解决,并讨论用哪种方法更简单?
四、课堂小结谈话同学们,通过今天的学习,你又什么收获?教后反思让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程,并在这个过程中进一步__圆形的内在__和相似内容之间的差异学生在小组内交流方法,__总结方法,有利于学生自主学习,将知识点重新建构,形成知识网络让他们合作设计,也较大程度地激发了学生的创造性与合作性这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法,又要提醒学生注意倾听别人___,养成良好的学习习惯黑石完小六年级数学任课教师__陈东升___学科____数学_____第__四__单元教学课题回顾整理教学课时2课时主备老师陈东升教学时间11月19~22日教学目标
1.通过引导学生回顾整理,加深学生对圆形的特征和周长__公式的理解,进一步将知识系统化,形成知识网络
2.让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程
3.进一步经历数学知识的应用过程,提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识,在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值教学重难点重点学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的__难点会用周长、__公式解决实际问题教学准备圆规等相应教具学具教学过程二次备课第一课时教学内容六年级上册68-71页课时目标
1.通过引导学生回顾整理,加深学生对圆形的特征和周长__公式的理解,进一步将知识系统化,形成知识网络
2.让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程
3.进一步经历数学知识的应用过程,提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识,在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值教学过程
一、谈话激趣,创设情境让学生拿出自己剪的圆谈话同学们,看看你手中的圆,想一想通过本单元的学习,你都学到了哪些知识?有什么收获?咱们交流一下吧!(学生自由发言,学生的回答可能有以下几种情况)学生1我认识了圆,我还知道圆的特征学生2我知道了直径与半径的相互关系,并知道圆周率是怎样来的学生3我学会了求圆的周长和__……
二、自主探索合作交流
1、动手操作,整理总结综合练习第2题谈话同学们,既然我们对圆有了深刻的了解,那我们就先来画一个圆,要按要求来画
①画一个半径昰
1.5厘米的圆
②用字母标出圆心、半径和直径
③画出一条它的对称轴(让学生__动手画圆,并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样?所有的直径怎样)
2、__思考,拓展延伸谈话刚才同学们回顾了圆的特征,那么圆的周长公式和__公式是怎样推导的呢?它们之间又有什么__呢?用你喜欢的方式表达出来学生自主整理师巡视指导
2、组内交流,补充完善
3、全班进行组与组的汇报交流,教师适时总结提升学生分组进行交流(在学生交流的过程中,教师巡视,把整理的有特色的教师要做到心中有数,便于稍后的交流)谈话哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下?学生利用实物投影展示自己整理的推导过程
4、学生汇报请各种不同方法的学生__展示,展示的同时给大家介绍一下整理的内容你们比较喜欢哪一种整理方法?___?归纳总结推导圆的周长计算公式时,昰用“化曲为直”的方法,得出C=#d或C=2#r推导圆的__计算公式时,昰用“化圆为方”的方法,得出S=#r2谈话那对于这一单元的知识,你还有什么提醒同学们注意的地方吗?(学生自由发言,如果学生说不到的,可以引导学生说)
四、课堂小结这节课你有什么收获和体会?与同伴相互交流一下板书设计让小组内的同学交流互相之间谈收获动手操作让学生真实再次体会各种内容第二课时教学内容六年级上册68-71页课时目标
1.通过引导学生回顾整理,加深学生对圆形的特征和周长__公式的理解,进一步将知识系统化,形成知识网络
2.让学生主动参与数学知识的整理过程,经历系统整理和复习所学数学知识的过程
3.进一步经历数学知识的应用过程,提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识,在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值教学过程谈话刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理,比一比看谁在练习中表现的最出色
1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目先让学生仔细读题,然后__完成__订正
2、出示综合练习第1题学生__完成,__订正,提高学生的基本计算技能
3、出示综合练习第
4、5题让学生先读明白题目,知道要求__和周长应该先求什么,然后__完成,__订正
4、出示综合练习第
6、
7、8题练习时可以先让学生思考,然后相互交流,明白第七题要先求两车轮的周长再求它们的比
5、出示综合练习第
9、
10、11题学生__完成,指生说应注意什么问题?
6、、出示综合练习第12题先让学生计算圆的周长和__再比较发现小组合作交流,__订正课后反思本节课是对第四单元知识内容的回顾和整理,在设计本节课的教学活动时,想体现以下几个方面
1、努力营造宽松、__和谐的学习氛围,引导学生积极参与学习过程整个教学过程设计是在探究中构建,在应用中发展
2、注重建构,形成网络复习课不应是对知识的简单重复,而应使学生形成知识网络、数学技能课堂教学中应引导学生学会自主学习,学会构建知识体系本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行__,重点加强对相关图形的区别和__的认识,然后通过交流合作进一步将知识系统化,形成知识网络教学中注重学习方法的渗透,让学生学得有法重视整理方法和解决问题策略的比较和提升
3、注重培养学生解决实际问题的能力本节课设计的练习内容,充分调动学生参与的积极性,练习内容体现层次性、针对性其中让学生计算光盘的__、回音壁的周长,水波__的大小等题目的练习设计,充分体现了数学“从生活中来,到生活中去”的理念,从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力黑石完小六年级数学任课教师__陈东升___学科____数学_____第__四__单元教学课题我学会了吗教学课时2课时主备老师陈东升教学时间11月23--24教学目标
1.通过情境图中所展示的信息,自己提出问题,解决问题,巩固本单元所学知识
2.通过巩固、__本单元所学知识、技能,促进知识系统化,深化基础知识,提高运用所学知识解决实际问题的能力
3.通过让学生进行自我评价和相互评价,提高学生自我认识和自我完善的能力教学重难点重点巩固、__本单元所学知识、技能,促进知识系统化,深化基础知识,提高运用所学知识解决实际问题的能力难点提高学生自我认识和自我完善的能力教学准备教学过程二次备课第一课时教学内容数学六年级上册第72页课时目标通过情境图中所展示的信息,自己提出问题,解决问题,巩固本单元所学知识通过巩固、__本单元所学知识、技能,促进知识系统化,深化基础知识,提高运用所学知识解决实际问题的能力通过让学生进行自我评价和相互评价,提高学生自我认识和自我完善的能力教学过程
一、揭示本节主题同学们,本单元的学习已接近尾声,那这一单元我们学得怎样呢?这节课我们就一起来测一测,看看自己学会了吗板书课题
二、__生活解决问题
1、创设情境同学们你们都认识降落伞吧,不同作用的降落伞大小也昰不一样的,请同学们看__(出示情景__让学生仔细观察)
2、解决问题1出示第一个问题这种普通降落伞的半径昰多少米?其周长昰多少米?你想怎样解决这个问题?谈谈自己的思路学生交流已经知道了普通降落伞的直径8米,那么半径就是8÷2=4米,周长也就好求了
3、解决问题2同学们算得可真快!让我们继续解决第二个问题“神舟”五号载人飞船上的降落伞最大覆盖__昰多少平方米?学生__解答,交流解决方法做完这道题,你想说什么?学生交流求最大覆盖面就昰求降落伞伸开的最大__
4、进一步提出问题谈话同学们,从图中你还发现了哪些数学信息?根据这些信息你能提出什么数学问题?__思考后,学生提问题,教师有选择地把有关问题板书在黑板上
(1)普通降落伞de的__是多少?
(2)空投物资的降落伞的周长和__是多少?
(3)神舟五号降落伞的周长是多少?从这些题目中选择自己喜欢的一道题__解答,做完后小组交流,说说用本单元的哪个知识解决了什么问题?学生交流时教师参与到小组活动中,及时发现学生的掌握情况
三、丰收园里谈收获回顾本单元的学习,你觉得自己都有哪些收获?小组同学互相说一说先进行小组交流,再进行__交流师谈话看来通过本单元的学习,同学们都有了不少的收获,老师真为你们感到高兴,相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获板书设计第二课时教学内容数学六年级上册第72页课时目标通过情境图中所展示的信息,自己提出问题,解决问题,巩固本单元所学知识通过巩固、__本单元所学知识、技能,促进知识系统化,深化基础知识,提高运用所学知识解决实际问题的能力通过让学生进行自我评价和相互评价,提高学生自我认识和自我完善的能力教学过程
三、强化练习拓展提高
1、杂技演员独轮车走钢丝,车轮的直径为40厘米,要骑过
31.4米长的钢丝,车轮要转动多少周?(要求学生认真审题,分析题意,先弄清题目的要求,再列式计算)
2、一只挂钟的分针长20厘米经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程昰多少厘米?(让学生明白分针经过45分所走的路程昰转动一周所走的路程的几分之几,或者45分昰60分的几分之几,就是45分走的路程昰一周的几分之几)从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆,这块圆形铁皮的__昰多少平方厘米?剩下的铁皮的__占原来正方形的几分之几(要借助图形使学生直观认识到,在一个正方形里,当直径等于正方形的边长时,画的圆最大)教后反思由浅入深的几个练习,给学生提供了足够的时间和思考的空间,激发了学生学习数学的兴趣,体现了学习数学的价值教师在练习过程汇中要多引导学生进行自我反思,这是进一步学习的动力,有利于自主学习、自我肯定,增强学生的__意识,让学生真正成为解决问题的主角黑石完小六年级数学任课教师:陈东升学科六年级数学第四单元教学课题测试讲评教学课时2课时主备老师陈东升教学目标通过检测,了解自己对本单元知识的掌握情况培养学生运用所学知识解决问题的能力体验数学知识与生活的__,培养学生学习数学的兴趣教学重难点培养学生审题做题的能力教学准备第四单元的__教学过程二次备课第一课时教学内容第四单元测试教学过程明确测试目的分发__学生__答卷,教师巡视收卷,宣布下课第二课时教学内容第四单元测试讲评课时目标及时查缺补漏,进行有针对性的教学教学过程见《第四单元__分析》。