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文本内容:
1.函数的概念
1.著名的函数,则=__________
2.如果,则=
3.(其中),是的小数点后的第位数字,,则___________
4.设,给出的4个图形中能表示__到__的映射的是
5.__,下列对应不表示从P到Q的函数是()
6.设从到的两个函数分别为若对于中的任意一个都有则__中元素的个数为1个或2个
2.函数的定义域和值域
1.右图为函数的图象,则该函数的定义域是值域是________
2.若函数的定义域是,则函数
3.若函数的定义域为R,则
4.已知一个函数的解析式为y=x它的值域为
[14]这样的函数的个数为
5.函数的值域为;函数值域为函数的值域为;
6.已知两个函数和的定义域和值域都是__,其定义如下表123123231321则方程的解为
7.下表表示的函数,则函数的值域是.
23458.若函数的定义域是[,],则函数的定义域为____________
9.设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为
10.函数,其中表示不超过的最大整数,如如果,那么的值域为____
11.函数的值域为,则函数的值域为__________
12.函数的定义域是___________变式函数的定义域为
13.函数
(1)若的定义域为[-2,1],求实数a的值.
(2)若的定义域为,求实数的取值范围.
14.已知函数则函数的解析式为___________
15.已知是一次函数且则的表达式为____________
16.若函数的定义域是[-24],则函数的定义域_______
17.函数的定义域为
18.函数,的值域是___
19.函数f{1,}→{1,}满足f[fx]1的这样的函数个数有________个
20.如图,函数fx的图象是曲线段OAB,其中点O,A,B的坐标分别为00,12,31,则f的值等于________.
21.已知函数定义域是,值域是,则的值为_____
22.2010年济南市高三模拟考试函数y=·axa1的值域为_______
3.函数的奇偶性
1.定义在R上的两个函数中,为偶函数,为奇函数,,则____________变式定义在区间-11上的函数fx满足2fx-f-x=lgx+1,则fx的解析式为______结论任意一个定义在R上的函数均可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和教材P527已知是一个定义在上的函数,求证(i)是偶函数;(ii)是奇函数.
2.函数是定义在上的偶函数,则_________________
3.设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则=______
4.已知函数fx=为奇函数,则m的值等于_____变式函数为奇函数,则实数的取值__为_____
5.函数,函数,则Fx=的奇偶性为函数.思考和函数与积函数的奇偶性有何规律?
6.函数fx和gx的图象关于原点对称,且fx=x2+2x,则函数gx的解析式为________变式1已知fx+2=fxx∈R,并且当x∈[-11]时,fx=-x2+1,求当x∈[2k-12k+1]k∈Z时fx的解析式.变式22010年山东青岛质检已知fx=x,若fx的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为gx,则gx的表达式为________.变式3已知函数fx=.1求证fx的图象关于点Ma,-1对称;2若fx≥-2x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围.
7.下列说法中,正确命题的序号为______________
(1)定义在R上的函数,若,则函数是偶函数
(2)定义在R上的函数,若,则函数不是偶函数
(3)定义在R上的函数,若,则函数不是奇函数
8.设是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则_______
9.已知fx是奇函数,当x0时,fx=ex-1其中e为自然对数的底数,则fln=________
10.设偶函数fx满足则
11.已知定义在上的函数fx在区间(8+∞)上为减函数,且函数为偶函数,则的大小关系为____________
12.函数为奇函数,则的增区间为
13.上的奇函数和偶函数满足若则
14.已知函数则=.
415.函数为奇函数的充要条件是a=.
116.已知函数是偶函数,则常数的值为
4.函数奇偶性与单调性的关系
1.已知函数是定义在上的偶函数,而且在上是增函数,且满足不等式,则实数的取值范围为__________
2.若fxgx均为奇函数,在(0,+∞)上有最大值5,则在上,Fx的最值情况为_________
3.设奇函数的定义域为当时的图象如右图,不等式的解集用区间表示为
4.设奇函数在上为增函数,且则不等式的解集为___________
5.函数是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b使得成立,则________0(填、=、)
6.下列说法中
①若(其中)是偶函数,则实数;
②既是奇函数又是偶函数;
③已知是定义在上的奇函数,若当时,则当时,;其中正确说法的序号是____(填写正确命题的序号)
7.定义在上的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集是
8.已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是
5.函数的单调性
1.函数的单调递增区间是______.
2.设函数,其中常数.是否存在正的常数,使在区间上单调递增?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.(不存在)
3.
4.已知函数
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)在区间是增函数,求实数的取值范围.
5.下列说法中,正确命题的序号为_________________
(1)若定义在R上的函数满足,则函数是R上的单调增函数
(2)若定义在R上的函数满足,则函数在R上不是单调减函数
(3)若定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在R上是单调增函数
(4)若定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在R上是单调增函数
6.若在区间上是单调增函数,求a的取值范围为________
7.函数,定义域为,以下命题正确的是(写出命题的序号)______
①若,则是上的偶函数;
②若对于,都有,则是上的奇函数;[来源:
③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数;
④若,则是上的递增函数;
8.设已知函数.Ⅰ当时讨论函数的单调性直接写结论;Ⅱ当时i证明;ii若求的取值范围.解(Ⅰ)由,得当时,分别在上是增函数;……………2分当时,分别在上是减函数;……………2分(Ⅱ)(i)∵,…………2分∴,∴…………1分(ii)∵∴由(i)可知,,……………2分
①当时,,H=G=a,的取值范围为.……………2分
②当时,∵,∴由(Ⅰ)可知,在上是增函数,∴的取值范围为…2分
③当时,∵,∴由(Ⅰ)可知,在上是减函数,∴的取值范围为…2分综上,当时,的取值范围为;当时,的取值范围为;当时,的取值范围为…………1分
9.函数的定义域为,若对于任意,当时,都有,则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件
①;
②;
③,则=.
6.分段函数
1.(分段函数的单调性)函数,在定义域R上单调递增,则a的取值范围是
2.已知函数,若函数在R上恒为增函数.则实数a的取值范围为_____________
3.设则的值为
4.已知,若,则的值是
5.设则不等式的解集为
6.已知函数,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值
7.定义“符号函数”=sgnx=则不等式的解集是_
8.已知函数,若实数满足,则的值为
9.作出下列函数的图像
(1)
(2)
(3)
(4)(其中表示不超过的最大整数)
10.定义在R上的函数fx满足fx=,则f
(3)的值为_____
11.已知实数函数,若,则实数的值为.开放题
1.2002年华东师范大学自主招生试题一架飞机从首都机场飞到__浦东机场,在浦东机场上空盘旋好几圈后着陆,试画出从起飞到着陆这段时间飞机与首都机场的距离的示意图.
2.古诗词中的数学意境“离离原上草”的数学模型白居易《赋得古原草送别》“离离原上草,一岁一枯荣野火烧不尽,春风吹又生”请构造“一岁一枯荣”的函数模型
7.含绝对值的函数问题
1.设函数,若对于任意,恒成立,则实数的取值范围是______
2.已知函数在区间上是减函数,那么m的取值范围是_______
3.讨论关于的方程解的个数.
4.设为实数,函数,R.
(1)当时,判断函数的奇偶性并求函数的最小值;
(2)试讨论的奇偶性;
(3)当时,求的最小值.
5.已知,则的解集是图像研究
6.解方程
(1)方程有两解,则实数的取值范围是_____________;
(2)方程有无穷多个解,则实数的取值范围是_____________;
7.解不等式
(1);
(2)
(1)不等式解集为,则实数的取值范围是_____________;
(2)不等式解集为,则实数的取值范围是_____________;
(3)不等式有解,则实数的取值范围是_____________;探究1如何解方程探究2如何解不等式
8.二次函数
1.设的定义域为,对任意
(1)求函数的最小值的解析式
(2)求函数的最大值的解析式
2.已知二次函数满足且.
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的范围.
(3)设,求的最大值,并求的最值.
3.已知二次函数(是常数,且)满足条件,方程=有两个相等的实根
(1)求的解析式;
(2)问是否存在实数,,使的定义域和值域分别为和,如果存在,求出,的值,如果不存在,说明理由.变式是定义在R上的奇函数,且当时,fx=2x-x2;
(1)求x0时,fx的解析式;
(2)问是否存在这样的正数ab当的值域为[若存在,求出所有的ab值;若不存在,请说明理由.
4.函数的定义域为,值域为,的取值范围__变式已知函数的值域为,则的取值范围是.
5.已知函数.
(1)若是偶函数,求的值;
(2)设,,且,试比较与的大小;
(3)是否存在实数,使得函数在上的最小值为,若存在求出的值,若不存在,说明理由.
6.函数在上为减函数,实数的范围为____
7.二次函数对任意的实数,有成立,且为偶函数.
(1)证明实数0;
(2)求实数a与b之间的关系;
(3)定义区间的长度为,问是否存在常数,使得函数在区间的值域为,且的长度为?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
8.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、,__.
(1)若,且,求和的值;
(2)若,且,记,求的最小值.
9.对于函数若在定义域内存在实数满足,则称为“局部奇函数”(I)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”,并说明理由(II)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围(III)若为定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围
10.已知函数在区间上的最大值为4,则的值为
11.关于方程在(-11)内恰有一个实根,则k的取值范围是____
12.已知函数
(1)若且函数的值域为求的表达式;
(2)在
(1)的条件下当时是单调函数求实数k的取值范围;
(3)设且为偶函数判断+能否大于零请说明理由
13.已知函数,在区间上有最大值5,最小值2若上单调,则m的取值范围为____________
14.设是方程的两实根,当实数m为时,有最小值为.
15.函数在区间上没有正的函数值,的取值范围是
16.当如何取值时,函数存在零点,并求零点
17.设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是.
18.已知,,若同时满足条件
①,或;
②-∞-4,则m的取值范围是_______
19.已知函数fx=x2,gx=x-
1.
(1)若存在x∈R使fxb·gx,求实数b的取值范围;
(2)设Fx=fx-mgx+1-m-m2,且|Fx|在
[01]上单调递增,求实数m的取值范围.变式已知函数1若函数在区间上是单调的,求实数的取值范围;2关于的不等式的解集为(其中为整数,且),试求的值.
20.2010年东北三省模拟函数fx=|4x-x2|-a恰有三个零点,则a=__________.
21.2009年高考江苏卷设a为实数,函数fx=2x2+x-a·|x-a|1若f0≥1,求a的取值范围;2求fx的最小值;3设函数hx=fx,x∈a,+∞,直接写出不需给出步骤不等式hx≥1的解集.
22.2009年高考江西卷改编设函数fx=a0的定义域为D,若所有点s,fts,t∈D构成一个正方形区域,则a的值为__________.
23.设函数fx=x|x|+bx+c,给出下列四个命题
①c=0时,fx是奇函数;
②b=0,c0时,方程fx=0只有一个实根;
③fx的图象关于0,c对称;
④方程fx=0至多有两个实根.其中正确的命题是__________.
24.2010年湖南长沙质检对于区间[a,b]上有意义的两个函数fx与gx,如果对于区间[a,b]中的任意数x均有|fx-gx|≤1,则称函数fx与gx在区间[a,b]上是密切函数,[a,b]称为密切区间.若mx=x2-3x+4与nx=2x-3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是________.
①
[34]
②
[24]
③
[23]
④
[14]
25.设函数fx=x2+2bx+ccb1,f1=0,方程fx+1=0有实根.1证明-3c≤-1且b≥0;2若m是方程fx+1=0的一个实根,判断fm-4的正负并加以证明.
26.2010年安徽合肥模拟设函数fx=ax2+bx+c,且f1=-,3a2c2b,求证1a0且-3-;2函数fx在区间02内至少有一个零点;3设x
1、x2是函数fx的两个零点,则≤|x1-x2|.
27.已知函数fx=ax2+4x+ba0,a、b∈R,设关于x的方程fx=0的两实根为x
1、x2,方程fx=x的两实根为α、β.1若|α-β|=1,求a、b的关系式;2若a、b均为负整数,且|α-β|=1,求fx的解析式;3若α1β2,求证x1+1x2+
17.
28.已知函数设表示中的较大值表示中的较小值记的最小值为的最大值为则=.-
429.设,且,则的最小值为.
30.已知函数fx=x2+ax+b的值域为[4+若关于x的不等式fxc的解集为mm+6则实数c的值为
31.对于区间,若函数同时满足下列两个条件
①函数在上是单调函数;
②函数当定义域为时,值域也为,则称区间为函数的“保值区间”.
(1)写出函数的保值区间;
(2)函数是否存在保值区间?若存在,求出相应的实数的取值范围;若不存在,试说明理由.解
(1)
(2)由题易得或者(i)当时,此时,则可将视为方程的两个非负实数根,则;(ii)当时,可将问题转化为方程有两个非负实数解数形结合可得,综上变式1若函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出该区间,若不存在,请说明理由.先进行局部缩小不存在;不成立不存在变式2若函数若存在实数,使得函数的定义域为,值域为,求实数的取值范围.
32.已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.
(1)求、的值;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.解
(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得.
(2)由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以的取值范围是.
(3)原方程可化为,令,则,有两个不同的实数解,,其中,,或,.记,则
①或
②解不等组
①,得,而不等式组
②无实数解.所以实数的取值范围是.
33.已知函数.
(1)求证函数y=fx的图象恒过两个定点.
(2)若y=fx在(1,3)内有零点,求a的取值范围.
(1)设,即.令x2=4,得x=2或2.则函数y=fx的图象恒过定点(2,7),(2,1).
(2)∵f2=70,f2=10,∴y=fx在(2,2)内有零点.1)若a0,抛物线开口向上,y=fx在(1,3)内有零点,当且仅当f10,或f30.则,或.∴0,或.2)若a0,抛物线开口向下,y=fx在(1,3)内有零点,当且仅当f10.即.∴,结合a0,得a0.3)若a=0,y=fx的零点为,在(1,3)内.综合1),2),3),得a的取值范围为(∞,)∪(,∞).
34.已知二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长度为4,求二次函数的解析式.拓展若将图像的顶点坐标改为,其他条件不变,二次函数的开口方向和大小是否会发生变化?并说明理由.变式1已知若则实数的值为____________-8变式2已知且则2013由对称轴可得变式3已知函数若存在使得,则实数的取值范围是__________由对称性可转化为在上有解.
35.函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为________9优化直接转化为,图像的左右平移不影响水平弦长的大小,直接得结论变式函数的值域为,若关于的方程的解集为求实数的值.
636.对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件
①在D内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数.
(1)求闭函数符合条件
②的区间[];
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;不是,不符合条件1
(3)若函数是否为闭函数,求实数的取值范围.
37.设是实数,函数
(1)求证函数不是奇函数;
(2)当时,求满足不等式的的取值范围;
(3)求函数的值域(用表示).
38.已知函数,若的定义域和值域均为,实数的值为________
239.已知函数在区间上的最大值为4,则实数的值为___-
29.图像的平移与变换
1.函数在区间上是增函数,那么的单调递增区间是
2.若函数是偶函数,则的对称轴方程为
3.已知的图象恒过点,则的图象恒过.
4.已知为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则___
5.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间
[02]上是增函数若方程fx=mm0在区间上有四个不同的根则.
6.为偶函数,且在区间上为增函数,且_
10.双最值问题
(1)若定义运算则函数的值域是变式1定义运算则函数的值域是变式2(09宁夏)用表示三个数中的最小值,设,则的最大值为____________
11.函数型不等式问题
1.函数,若,实数的取值范围为________
2.
12.复合函数问题
1.已知,方程的解集为_____________变式设函数,函数的零点个数为__________
22.函数,.若为单元素集,试求的值.变式1函数,.若为单元素集,试求的值.变式2(2008年__交大自主招生)已知函数,且没有实数根,是否有实数根?并证明你的结论.变式3(2009年__交大自主招生)定义函数的不动点,当时,我们称为函数的不动点,若有唯一不动点,则也有唯一不动点.变式4对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的__分别记为和,即,.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围;(Ⅲ)若是上的单调递增函数,是函数的稳定点,问是函数的不动点吗?若是,请证明你的结论;若不是,请说明的理由.解(Ⅰ)若,则显然成立;若,设,,,故.(Ⅱ)有实根,.又,所以,即的左边有因式,从而有.,要么没有实根,要么实根是方程的根.若没有实根,则;若有实根且实根是方程的根,则由方,得,代入,有.由此解得,再代入得,由此,故a的取值范围是.(Ⅲ)由题意x0是函数的稳定点则,
①若,是R上的单调增函数,则,所以,矛盾.
②若,是R上的单调增函数,则,所以,矛盾故,所以x0是函数的不动点.
3.设定义在上的函数,若关于的方程有3个不同的实数解,则变式2010年浙江省宁波市十校高三联考定义域为R的函数fx=若关于x的函数hx=f2x+bfx+有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5,则x12+x22+x32+x42+x52等于________.
4.已知函数的图象如下所示给出下列四个命题
①方程有且仅有3个根
②方程有且仅有4个根
③方程有且仅有5个根
④方程有且仅有6个根其中正确的命题的序号是.
13.函数的表示方法
1.已知是一次函数,且满足,则=
2.已知,则=.
3.一天清晨,某同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致上能反映出该同学这一天(0时—24时)体温的变化情况的图是_____________A.B.C.D.
4.某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天,他骑自行车匀速前往旅游,他先前进了akm,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了bkmba,当他记起诗句“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为().
5.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A,设表示P点的行程,fx表示PA的长,gx表示△ABP的__.
(1)求fx的表达式;
(2)求gx的表达式并作出gx的简图.
6.已知函数在(-3,-2)上是增函数,则二次函数的图象大致为_____
7.设函数则函数gx的递减区间为______
8.向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是()
9.2009年高考安徽卷改编设ab,函数y=x-a2x-b的图象可能是__________.
10.2010年合肥市高三质检函数fx=ln的图象只可能是__________.
11.家电下乡政策是应对____、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示.在这四种方案中,运输效率单位时间的运输量逐步提高的是
12.作下列函数的图象1y=;2y=|x-2|x+1;3y=;4y=|log2x-1|;5y=2|x-1|.
14.含根式的无理函数问题
1.已知函数y=的最大值为最小值为则的值为
2.函数的值域为_____
3.若函数的最大值是正整数,则=
74.已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大值为_____思考你能给出本题的几种解法?本题的背景问题是什么?【高等数学背景】带佩亚诺余项的的泰勒展开式,当时,,故
15.应用题年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品
408181201.某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表单位万美元其中年固定成本与年生产的件数无关,是待定常数,其值由生产产品的原材料决定,预计,另外,年销售件B产品时需上交万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.
2.心理学研究表明,学生在课堂上各时段的接受能力不同上课开始时,学生的兴趣高昂,接受能力渐强,随后有一段不太长的时间,学生的接受能力保持较理想的状态;渐渐地学生的注意力开始分散,接受能力渐弱并趋于稳定.设上课开始分钟时,学生的接受能力为(值越大,表示接受能力越强),与的函数关系为
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;
(3)若一个数学难题,需要56的接受能力即以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?解Ⅰ由题意可知所以当X=10时的最大值是60又=60所以开讲后10分钟,学生的接受能力最强并能维持5分钟.………………5分Ⅱ)由题意可知:所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力;………………………………8分(Ⅲ)由题意可知当时为增函数从而时;当=6056满足要求;当解得:因此接受能力56及以上的时间是分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题.………15分
3.某市居民自来水收费标准如下当每户每月用水不超过4吨时,每吨为
1.8元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3元.1记单户水费为(单位元),用水量为(单位吨),写出关于的函数解析式;2若甲、乙两户该月共交水费
26.4元,甲、乙两户用水量值之比为5:3,请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.
4.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
5.某商场在店庆一周年开展“购物___活动”商场内所有商品按标价的八折出售,折后__每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则__该商品的实际付款额为1500×
0.8-200=1000(元).设__某商品得到的实际折扣率=.设某商品标价为x元,__该商品得到的实际折扣率为y.
(1)写出当x∈时,y关于x的函数解析式,并求出__标价为1000元商品得到的实际折扣率;
(2)对于标价在[25003500]的商品,顾客__标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?
6.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5分钟内只进水,不出水,在随后的15分钟内既进水,又出水,得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内即x≥20,y与x之间的函数关系是_______
7.在2008年11月4日珠海航展上,中国自主研制的ARJ21支线客机备受__,接到了包括美国在内的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务,已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能__6个C型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始__,每组分别__一种装置,设__C型装置的工人有x位,他们__完C型装置所需时间为gx,其余工人__完H型装置所需时间为hx.单位h,时间可不为整数
(1)写出gx,hx的解析式;
(2)写出这216名工人完成总任务的时间fx的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少?
8.2009年高考浙江卷某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下高峰时间段用电__表低谷时间段用电__表高峰月用电量单位千瓦时高峰电价单位元/千瓦时低谷月用电量单位千瓦时低谷电价单位元/千瓦时50及以下的部分
0.56850及以下的部分
0.288超过50至200的部分
0.598超过50至200的部分
0.318超过200的部分
0.668超过200的部分
0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元用数字作答.
9.已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润
3.5万元.为应对国际____给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴
0.5万元.据评估,若待岗员工人数为x,则留岗员工每人每年可为企业多创利润1-万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
10.销售甲乙两种商品所得利润分别是P单位:万元和Q单位:万元它们与投入资金t单位:万元的关系有经验公式其中.今将10万元资金投入经营甲乙两种商品其中对甲种商品投资x单位:万元.Ⅰ求总利润y单位:万元关于x的函数;Ⅱ甲乙两种商品分别投资多少万元才能使总利润y单位:万元的最大并求最大值.解(Ⅰ)由题意可知……………1分由得,∴总利润y关于x的函数为……………3分(Ⅱ)令,则……………3分∴…………3分当,即时,,即,y取最大值当,即时,,即,y取最大值∴当时,甲乙两种商品分别投资万元,万元时,总利润最大,且为万元;当时,10万元全部投乙种商品,总利润最大,且为万元
11.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形与一个圆形,当正方形与圆形的__和最小时,正方形的周长为.
12.某上市股票在30天内每股的交易__元与时间天组成有序数对,点落在图中的两条线段上.该股票在30天内包括30天的日交易量万股与时间天的部分数据如下表所示第天4101622万股36302418
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股的交易__元与时间天所满足的函数关系式
(2)根据表中数据确定日交易量万股与时间天的一次函数关系式;
(3)用万元表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求出这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少?
13.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物,不仅可以美化居室、净化空气,又可美容保健,因此深受人们欢迎,在国内占有很大的市场,某人准备进军芦荟市场,栽培芦荟,为了了解行情,进行市场调研,从4月1日起,芦荟的种植成本Q单位为元/10kg与上市时间t单位元的数据情况如下表时间/t50110250种植成本/Q1501081501根据上表数据,从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系Q=at+b,Q=Q=,Q=;2利用你选择的函数,求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本.分析要选择最能反映芦荟种植成本与上市时间之间的变化关系的函数式,应该分析各函数的发展情况,通过研究这些函数的变化趋势与表格提供的数据是否相符来判断哪个函数最优.解1由所提供的数据可知,反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数,故用函数Q=at+b,Q=,Q=中的任意一个来反映时都应有,而上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,所以应选用二次函数Q=进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=,可得,解得所以,反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=.3由第1问,当天时,芦荟种植___格最低为Q=元/10kg点评合理的选择函数模型,应从实际出发,分析数据的发展情况,以寻求最优函数模型.
16.函数研究方法的再认识
1.函数的定义域为(为实数)(双曲线型函数)(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;(Ⅲ)求函数在上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.
2.函数在上为增函数,则p的取值范围为
3.已知函数fx=|ex+|a∈R在区间
[01]上单调递增,则实数a的取值范围是________.
17.抽象函数
1.函数是定义在上的增函数,并且满足,.若存在实数,使得则的值为
2.设函数,对任意非零实数、满足,
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)已知在上为增函数且f
(4)=1,解不等式
3.已知函数的定义域是的一切实数,对于定义域内的任意,都有,且当时,.
(1)求证是偶函数;
(2)证明上是增函数;
(3)解不等式;
4.(10重庆)函数满足,,则=_____________.取x=ny=1有fn=fn+1+fn-1同理fn+1=fn+2+fn,联立得fn+2=—fn-1所以T=6故=f0=
5.函数的定义域为,若与都是奇函数,证明函数是周期函数.
18.函数的综合应用
1.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.函数[]叫做“取整函数”,那么.变式设表示不超过x的最大整数,则不等式的解集为.
19.数形结合问题
1.已知函数,若在区间上单调,则实数的取值范围为___________
2.若函数有三个不同的零点,则实数的取值的__为变式已知函数有三个零点,则实数a的取值范围是▲.(0,3)
3.已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____________变式已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值为____________
4.已知函数y=fxx∈R满足fx+2=fx,且x∈-11]时,fx=|x|,则y=fx与y=log7x的交点的个数为_________
5.如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是__________.
6.若关于的方程有且只有两个实数根,则实数的取值范围是__________变式设函数,若,且,则的取值范围是_____
7.已知函数,有下列结论
(1),等式恒成立;
(2),方程有两个不等实数根;
(3),若,则一定有;
(4)存在无数多个实数,使得函数在上有三个零点则其中正确结论的序号为___________
1248.若方程均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是.解析,图像平移得解
9.设方程的解集为A,若A[0,2],则实数a的取值范围是.(∞,1]∪[,1]∪[,∞)代数几何两个角度
10.给出定义若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题函数的定义域是R,值域是;函数的图像关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期是1;函数在上是增函数则其中真命题是.
12311.已知函数
(1)判断函数的对称性和奇偶性;
(2)当时,求使成立的的__;
(3)若,记,且在有最大值,求的取值范围.变式已知函数有最小值,则实常数的取值范围是变式函数在上有最大值,则实数的取值范围是______
20.结构问题
1.已知函数,则.类题比较若,则
(1)联想高斯的倒序求和?___会用倒序求和而不是奇偶分析?能否给出图形证明?
(2)简化问题的意识有待加强!先化简,后运算!
(3)倒序求和法的典例,考虑到,将以上两式相加得所以思考已知展开式的各项依次记为.设.求证对任意,恒有.设,则考虑到,将以上两式相加得所以又当时,恒成立,从而是上的单调递增函数,所以对任意,.
2.求的最小值为_________(注重对结构的认知)
3.已知满足则的最大值为________
4.设为实数,且满足关系式,则
5.已知,且则的值
16.已知点的坐标满足,则的取值范围为(多元分式函数的最值问题;向量的夹角余弦值模型)时0612182437体温℃37体温℃时0612182437时06121824体温℃37时06121824体温℃tsODtsOCtsOBtsOAAxByx-1O1Cyx-1O1Dyx-1O11y-1O1111hHO项目类别。