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高考数学题型训练——三角函数
1.右图为的图象的一段,求其解析式2设函数图像的一条对称轴是直线(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调增区间;w.w.w.k.s.
5.u.c.o.m(Ⅲ)画出函数在区间上的图像
3.已知函数,
(1)求它的定义域和值域;
(2)求它的单调区间;
4.已知向量=,2,=,(
(1)若,且的最小正周期为,求的最大值,并求取得最大值时的__;
(2)在
(1)的条件下,沿向量平移可得到函数求向量
5.设函数的图象经过两点(0,1),(),且在,求实数a的的取值范围.
6.若函数的最大值为,试确定常数a的值.
7.已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.
8.试判断方程sinx=实数解的个数.
9.已知函数的图象在轴上的截距为1,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.1试求的解析式;2将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将新的图象向轴正方向平移个单位,得到函数的图象.写出函数的解析式.
10.已知函数(Ⅰ)将fx写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数fx的值域.
11.(ω>0)
(1)若fx+θ是周期为2π的偶函数,求ω及θ值
(2)fx在(0,)上是增函数,求ω最大值
12.已知且a∥b.求的值.
13.已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且
(1)求∠B的大小;
(2)若△ABC的__为,求b取最小值时的三角形形状.
14.已知
①化简fx;
②若,且,求fx的值;
15.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列,且ABC,tanA·tanC
①求角A、B、C的大小;
②如果BC边的长等于,求ΔABC的边AC的长及三角形的__.
16.已知向量=cosx,sinx,=,且x∈[0,].
(1)求
(2)设函数+,求函数的最值及相应的的值
17.已知函数的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数fx在区间[0,]上的取值范围.
18.在⊿ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
(1)求tanC的值;
(2)若⊿ABC最长的边为1,求b
19.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的__为1,大正方形的__为25,直角三角形中较小的锐角为,求的值20.(10福建卷)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇Ⅰ若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度v的大小应为多少?[来源:学科网ZXXK]Ⅱ为保证小艇在30分钟内含30分钟能与轮船相遇,试确定小艇航行速度v的最小值;[来源:学科ZⅢ是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由探究:假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由答案
1.解析由题意A=,,则图像过点即取所求解析式为
2.解析(Ⅰ)的图像的对称轴,(Ⅱ)由(Ⅰ)知由题意得所以函数(Ⅲ)由x0y-1010故函数
3.解析
(1)由题意得sinx-cosx>0即,从而得,∴函数的定义域为,∵,故0<sinx-cosx≤,所有函数fx的值域是
(2)单调递增区间是单调递减区间是,
4.解析=,T=,=,,这时的__为
(2)的图象向左平移,再向上平移1个单位可得的图象,所以向量=
5.解析由图象过两点得1=a+b,1=a+c,当a1时,,只须解得当要使解得,故所求a的范围是
6.解析因为的最大值为的最大值为1,则所以
7.解析设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1+x,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数.∵ ,,,,,,∴ 当时,,.∵ , ∴ .当时,同理可得或.综上的解集是当时,为;当时,为,或.
8.解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数∵|sinx|≤1∴||≤1|x|≤100л当x≥0时,如右图,此时两线共有100个交点,因y=sinx与y=都是奇函数,由对称性知当x≥0时,也有100个交点,原点是重复计数的所以只有199个交点
9.解析
(1)由题意可得,,,函数图像过(0,1),,,,;
(2)
10.解析1由=0即即对称中心的横坐标为(Ⅱ)由已知b2=ac,即的值域为.
11.解析
(1)因为fx+θ=又fx+θ是周期为2π的偶函数,故Z
(2)因为fx在(0,)上是增函数,故ω最大值为
12.由a∥b得,即
13.1由∴即由∵.2由∴当且仅当时取等号,即故当b取最小值时,三角形为正三角形.
14.解:
①②求fx即求sinx此处未知角x,已知角,而,∴可把x化成已知.∵∴∴∴∴.
15.解:
(1)法1,∵tanA·tanC∴,即∴∵A+B+C=180且2B=A+C,∴B=60,A+C=120,∴,∴∴∵A60C且A+C=120∴0A6060C120∴-120A-C0∴A-C=-30又A+C=120∴A=45C=
75.法2:∵A+B+C=180,2B=A+C,∴B=60,A+C=120,∴又∴∴又且0A60C120∴tanA=1∴A=45∴C=120-45=752由正弦定理:,∴,∴SΔABC
16.解由已知条件,得
(2),因为,所以所以,只有当时,,,或时,
17.解(Ⅰ)==因为函数fx的最小正周期为π且ω>0,所以解得ω=
1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得因为0≤x≤,所以≤≤所以≤≤
1.因此0≤≤,即fx的取值范围为[0,]
18.解
(1)B锐角且2由1知C为钝角C是最大角最大边为c=1由正弦定理:得
19.解20解探究当小艇以30海里每小时的速度,沿北偏东方向行走能以最短的时间遇到轮船探究
(1)若轮船与小艇在A、T之间G位置相遇时,根据小艇的速度限制,有OGAG,但实际上,这种情况中AGOG,所以不符合要求舍去轮船与小艇的交点必在T、B之间
(2)若轮船与小艇在H处相遇时,在直角三角形OHT中运用勾股定理有,等价于从而所以当时,,HYPERLINKhttp://www.ks5u.comEMBEDPBrush100л。