还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
22.3实际问题与一元二次方程4http://___.czsx.com.cn教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题.教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题.重难点关键1.重点通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题.2.难点与关键建模.教具、学具准备小黑板教学过程
一、复习引入(老师口问,学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么?
二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程=速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型,并且解决一些实际问题.请思考下面的二道例题.例1.某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间分析这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可.解当s=200时,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0解得t=(s)答行驶200m需s.例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.
(1)从刹车到停车用了多少时间
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少
(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到
0.1s)分析
(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为=10m/s,那么根据路程=速度×时间,便可求出所求的时间.
(2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可.
(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据路程=速度×时间,便可求出x的值.解
(1)从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是=10(m/s)那么从刹车到停车所用的时间是=
2.5(s)
(2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4=8(m/s)
(3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车速为(20-8x)m/s则这段路程内的平均车速为=(20-4x)m/s所以x(20-4x)=15整理得4x2-20x+15=0解方程得x=x1≈
4.08(不合,舍去),x2≈
0.9答刹车后汽车行驶到15m时约用
0.9s.
三、巩固练习
(1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间.(精确到
0.1s)
(2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间.(精确到
0.1s)
四、应用拓展例3.如图,某海军__位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D和小岛F相距多少海里
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到
0.1海里)分析
(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.
(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.解
(1)连结DF,则DF⊥BC∵AB⊥BC,AB=BC=200海里.∴AC=AB=200HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4海里,∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF,DF=CD∴DF=CF=CD=HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4×100=100(海里)∴小岛D和小岛F相距100海里.
(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2整理,得3x2-1200x+_____0=0解这个方程得x1=200-≈
118.4x2=200+(不合题意,舍去)∴相遇时补给船大约航行了
118.4海里.
五、归纳小结本节课应掌握运用路程=速度×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题.
六、布置作业1.教材P53综合运用9P58复习题22综合运用9.2.选用作业设计:
一、选择题1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为().A.25B.36C.25或36D.-25或-362.某种出租车的收费标准是起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费);超过3km以后,每增加1km,加收
2.4元(不足1km按1km计),某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程().A.正好8kmB.最多8kmC.至少8kmD.正好7km
二、填空题1.以大约与水平成45°角的方向,向斜上方抛出标枪,抛出的距离s(单位m)与标枪出手的速度v(单位m/s)之间大致有如下关系s=+2如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是________(精确到
0.1)2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下时间t(s)1234……距离s(m)281832……写出用t表示s的关系式为_______.
三、综合提高题1.一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,滚动20m后小球停下来.
(1)小球滚动了多少时间
(2)平均每秒小球的运动速度减少多少
(3)小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到
0.1s)2.某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处且AB=90海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰如果能,最早何时能侦察到如果不能,请说明理由.答案:
一、1.C2.B
二、1.
19.3m/s2.s=2t2
三、1.
(1)小球滚动的平均速度==5(m/s)小球滚动的时间HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4=4(s)
(2)=
2.5(m/s)
(3)小球滚动到5m时约用了xs平均速度=HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4=HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4依题意,得x·=5,整理得x2-8x+4=0,解得x=4±2HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4,∴x=4-22.能.设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰,则(90-30x)2+(20x)2=502整理得13x2-54x+56=0,即(13x-28)(x-2)=0,x1=2HYPERLINKhttp://www.
1230.org/EMBEDEquation.DSMT4,x2=2,∴最早再过2小时能侦察到.。