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文本内容:
第一章绪论
1、什么是观测量的真值?任何观测量,客观上总存在一个能反映其真正大小的数值,这个数值称为观测量的真值
2、什么是观测误差?观测量的真值与观测值的差称为观测误差
3、什么是观测条件?仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件
4、根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为哪几类?根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为系统误差和偶然误差两类
5、在测量中产生误差是不可避免的,即误差存在于整个观测过程,称为误差公理
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么?观测条件好,观测质量就高,观测条件差,观测质量就低
7、怎样消除或削弱系统误差的影响?一是在观测过程中采取一定的措施;二是在观测结果中加入改正数
8、测量平差的任务是什么?⑴求观测值的最或是值(平差值);⑵评定观测值及平差值的精度第二章误差理论与平差原则
1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么?⑴列表法;⑵绘图法;⑶密度函数法
2、偶然误差具有哪些统计特性?1有界性在一定的观测条件下,误差的绝对值不会超过一定的限值2聚中性绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大3对称性绝对值相等的正负误差出现的概率相等4抵偿性偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为
03、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么?⑴制定测量限差的依据;⑵判断系统误差粗差的依据
4、什么叫精度?精度指的是误差分布的密集或离散的程度
5、观测量的精度指标有哪些?1方差与中误差;2极限误差;3相对误差
6、极限误差是怎样定义的?在一定条件下,偶然误差不会超过一个界值,这个界值就是极限误差通常取三倍中误差为极限误差当观测要求较严时,也可取两倍中误差为极限误差
7、误差传播律是用来解决什么问题的?误差传播律是用来求观测值函数的中误差
8、应用误差传播律的实际步骤是什么?1根据具体测量问题,分析写出函数表达式;2根据函数表达式写出真误差关系式;3将真误差关系式转换成中误差关系式
9、水准测量的高差中误差与测站数及水准路线长度有什么关系?当各测站的观测精度相同时,水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比;当各测站的距离大致相等时,水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比
10、什么是单位权?什么是单位权中误差?权等于1时称为单位权,权等于1的中误差称为单位权中误差
11、应用权倒数传播律时应注意什么问题?观测值间应误差__
12、观测值的权与其协因数有什么关系?观测值的权与其协因数互为倒数关系
13、怎样计算加权平均值的权?加权平均值的权等于各观测值的权之和证明应用权倒数传播律,有故
14、菲列罗公式有什么作用?根据三角形的闭合差计算测角中误差
15、测量平差的原则是什么?1用一组改正数来消除不符值;2该组改正数必须满足最小
16、什么叫同精度观测值?在相同的观测条件下所进行的一组观测,这组观测值称为同精度观测值
17、支导线中第条导线边的坐标方位角中误差怎样计算?支导线中第条导线边的坐标方位角中误差,等于各转角测角中误差的倍
18、在相同的观测条件测量了A、B两段距离,A为1000米,B为100米,这两段距离的中误差均为2厘米,则距离A的测量精度比距离B的测量精度高
19、在三角测量中,已知测角中误差,若极限误差,那么,观测值的真误差的允许范围为
20、测定一圆形建筑物的半径为4米±2厘米,试求出该圆形建筑物的周长及其中误差米厘米
21、如图,高差观测值h1=
15.752米±5毫米,h2=
7.305米±3毫米,h3=
9.532米±4毫米,试求A到D间的高差及中误差
22、有一正方形的厂房,测其一边之长为a,其中误差为,试求其周长及其中误差若以相同精度测量其四边,由其周长精度又如何?⑴⑵
23、对某一导线边作等精度观测,往测为L1,返测为L2,其中误差均为m,求该导线边的最或是值及中误差
24、一个角度观测值为,试求该观测值的正切函数值及其中误差==
25、测量一长方形厂房__,长为,宽为试求其__及中误差
26、如图,已知AB方位角为,导线角,,试求CD边方位角及其中误差
27、设观测值L
1、、L2和L3的中误差为,单位权中误差为,求各观测值之权
28、设观测值L
1、、L2和L3的权为
1、2和4,单位权中误差为±5,求各观测值中误差
29、设观测值L
1、L2和L3的权为
1、2及4,观测值L2的中误差为6,求观测值L1和L3的中误差
30、要求100平方米正形的土地__的测量精度达到
0.1平方米,如果正方形的直角测量没有误差,则边长的测定精度为多少?S=a2dS=2adams=2a____===
0.005米=5毫米
31、在三角形ABC中,A和B已经观测,其权都为1,试求C角及其权C=180–A–B
32、设函数为,式中观测值L
1、L
2、L3和L4相应有权为P
1、P
2、P3和P4,求F的权倒数
33、使用两种类型的经纬仪观测某一角度得,,求该角最或是值及其中误差设,则,,第三章条件平差
1、测量平差的目的是什么?根据最小二乘法原理,正确消除各观测值间的矛盾,合理地分配误差,求出观测值及其函数的最或是值,同时评定测量结果的精度
2、条件平差的原理是什么?根据观测值间构成的条件,按最小二乘法原理求观测值的最或是值,消除因多余观测而产生的不符值,并进行精度评定
3、条件平差中的法方程有什么特点?1是一组线性对称方程,系数排列与对角线成对称;2在对角线上的系数都是自乘系数;3全部系数都是由条件方程的系数组成,常数项的条件方程的常数项
4、条件平差的计算分为哪几个步骤?1根据实际问题,确定条件方程的个数等于多余观测的个数,列出改正数条件方程;2组成法方程式等于条件方程的个数;3解算法方程,求出__数k;4将k代入改正数方程求出改正数v,并计算平差值;5计算单位权中误差;6将平差值代入平差值条件方程式,检核平差值计算的正确性
5、水准网的必要观测如何确定?对于有已知点的水准网,确定一个待定点的高程必须观测一段高差,所以必要观测个数t等于待定点个数p,即;对于无已知点的水准网,只能确定待定点间的相对高程,故必要观测个数t等于待定点个数p减1,即
6、测角网的必要观测如何确定?在测角网中,确定一个点的位置必须观测两个角度,故测角网的必要观测个数t等于待定点个数p的2倍,即
7、单一附合导线的多余观测如何确定?单一附合导线的多余观测始终是
38、条件方程的列立应注意什么问题?1条件方程的个数必须等于多余观测的个数,不能多也不能少;2条件方程式之间必须函数__;3尽量选择形式简单便于计算的条件方程式
9、水准网的条件方程式有什么特点?水准网的条件方程式只有闭合水准路线和附合水准路线两种,当水准网为__网时,条件方程式只有闭合水准路线
10、__测角网的条件方程有哪些类型?__测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型圆周条件的个数等于中点多边形的个数,极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数,图形条件的个数等于互不重叠的三角形个数加上实对角线的条数
11、极条件有什么特点?分子是推算路线未知边所对角平差值的正弦函数值的乘积,分母是推算路线已知边所对角平差值的正弦函数值的乘积
12、怎样将极条件线性化?推算路线所有未知边所对角观测值的余切函数值与相应角度改正数乘积的和减去推算路线上所有已知边所对角观测值的余切函数值与相应角度改正数乘积,常数项等于1与极条件(用观测值代替平差值)倒数的差再乘于例如极条件为线性化后为闭合差为
13、怎样求平差值函数的中误差?1列平差值函数式;2求平差值函数的权倒数;3求平差值函数的中误差
14、如图,这是一个单结点水准网,A、B、C为已知水准点,其中米,米,米,E为待定点,高差观测值米、米、米,试列出改正数条件方程式观测值个数为3,待定点个数为1,多余观测个数为2,可列出2个附合条件平差值条件方程为改正数条件方程为
15、如图为一大地四边形,试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式观测值个数n=8,待定点个数t=2,多余观测个数3个图形条件,1个极条件
16.如图,A、B、C三点均为待定点,试按条件平差法求各高差的平差值解⑴列改正数条件方程,闭合差以毫米为单位⑵定权令,则有,高差观测值的权倒数(协因数)阵为⑶法方程的组成与解算条件方程的系数阵和闭合差为组成法方程为解得⑷计算改正数⑸计算观测值的平差值
17.设对某个三角形的3个内角作同精度观测,得观测值为,,,试按条件平差法求三个内角的平差值解⑴列改正数条件方程,闭合差以秒为单位⑵组成并解算法方程条件方程的系数阵和闭合差为组成法方程为解得⑶计算改正数⑷计算观测值的平差值解a观测值个数n=19,待定点个数t=4,多余观测个数r=n-2t=11
①图形条件7个(其中中点多边形中有5个三角形,2个大地四边形中由四个角组成的三角形);
②圆周条件1个;
③极条件3个(其中1个中点多边形,2个大地四边形)b观测值个数n=25,待定点个数t=5,多余观测个数r=n-2t=15
①图形条件9个(其中中点多边形中有6个三角形,3个大地四边形中由四个角组成的三角形);
②圆周条件1个;
③极条件5个(其中1个中点多边形,4个大地四边形)解观测值个数n=12,待定点个数t=3,多余观测个数r=n-2t=6
①图形条件4个;
②圆周条件1个;
③极条件1个第四章间接平差
1、什么是间接平差?以最小二乘为平差原则,以平差值方程、误差方差作为函数模型的平差方法
2、间接平差的计算分为哪几个步骤?1根据平差问题的性质,确定必要观测的个数t,选择t个__量作为未知参数;2将观测值的平差值表示成未知参数的函数,即平差值方程,并列出误差方程;3由误差方程的系数B与自由项l组成法方程;4解算法方程,求出未知参数,计算未知参数的平差值;5将未知参数代入误差方程求出改正数v,并求出观测值的平差值
3、按间接平差法列水准网误差方程的步骤是什么?1根据平差问题,确定必要观测的个数t;2选取t个待定点的高程作为未知参数,确定未知参数的近似值;3列立平差值方程、误差方程
4、坐标平差列立误差方程的步骤是什么?1计算各待定点的近似坐标;2由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方位角和近似边长;3列出各待定边坐标方位角改正数方程,并求解其系数;4列立误差方程,计算系数和常数
5、什么叫坐标平差?以待定点的坐标为未知参数的间接平差称为坐标平差
6、如图,这是一个单结点水准网,A、B、C为已知水准点,其中米,米,米,E为待定点,高差观测值米、米、米,试列误差方程式对有已知点的水准网而言,必要观测数等于待定点个数,即t=1选取待定点E的高程为未知数,选取未知数的近似值为,则误差方程为
7、如图,在三角形ABC中,同精度观测了三个内角,,,按间接平差法列出误差方程式必要观测数t=2,选取、的平差值为未知数、,并令、,则解1由图4-13可知必要观测数t=22选取、的平差值为未知数和,为便于后续计算,选取未知的近似值为则3列立平差值方程,并转化为误差方程将观测值移至等式右端,并将观测值代入,得试题
一二、设对某量分别进行等精度了n、m次__观测,分别得到观测值,,权为,试求1)n次观测的加权平均值的权2)m次观测的加权平均值的权3)加权平均值的权(15分)
二、解因为(2分)根据协因数传播定律,则xn的权(2分)则(1分)2(2分)根据协因数传播定律,则xm的权(2分)则(1分)3(2分)根据协因数传播定律,则x的权(2分)则(1分)
三、已知__面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为其单位为,并求得,试用两种方法求E、F(15分)
三、解
(1)极值方向的计算与确定所以因为Qxy0,则极大值E在
一、三象限,极小值F在
二、四象限,则(5分)2极大值E、极小值F的计算方法一根据任意方向位差计算公式(5分)方法二(5分)
四、得到如下图所示,已知A、B点,等精度观测8个角值为若选择∠ABC平差值为未知参数用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式(10分)
四、解本题n=8,t=4,r=n-t=4,u=1(4分)其平差值条件方程式为(6分)
五、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,P1,P2为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列(20分)用条件平差法计算未知点P1,P2的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-
1.044h2=
1.311h3=
0.541h4=-
1.2431111HA=
32.000HB=
31.735HC=
31.256
五、解1)本题n=4,t=2,r=n-t=2(2分)则平差值条件方程式为(2分)则改正数方程式为则(3分)令C=1,观测值的权倒数为(1分)则组成法方程,并解法方程(2分)求改正数,计算平差值(2分)则P1,P2点高程为(1分)2)单位权中误差(1分)由上知(2分)由则P1,P2点的权倒数为(2分)则P1,P2点的中误差为(2分)
六、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按间接平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线__20分
六、证明设AC距离为T,则BC距离为S-T;设每公里中误差为单位权中误差,则AC之间的高差的权为1/T,BC之间高差的权为1/S-T;则其权阵为(5分)选C点平差值高程为参数则平差值方程式为(3分)则(2分)则平差后C点高程的权倒数为(5分)求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则T=S/2(3分)则在水准路线__的点位的方差最大,也就是最弱点位试题二
1、如下图,其中A、B、C为已知点,观测了5个角,若设L
1、L5观测值的平差值为未知参数,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为2,多余观测个数为3,一般条件方程个数为4,限制条件方程个数为
12、测量是所称的观测条件包括观测仪器、观测者、外界环境
3、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L
1、L2),其中误差,往返测的平均值的中误差为2√2或
2.818,若单位权中误差,往返测的平均值的权为
24、已知某观测值X、Y的协因数阵如下,其极大值方向为
157.2°或
337.5°,若单位权中误差为±2mm,极小值F为
1.78mm
二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下,求X、Y的相关系数ρ(10分)
2、解
三、设有一函数,其中αi=A、βi=B(i=1,2,…,n)是无误差的常数,Li的权为pi=1,pij=0(i≠j)(15分)1)求函数T、F的权;2)求协因数阵
三、解
(1)L向量的权阵为则L的协因数阵为(2分)(2分)依协因数传播定律则函数T的权倒数为则(3分)则函数F的权倒数为则(3分)(1分)依协因数传播定律(2分)(2分)
四、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,D、E为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列(20分)用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差;高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-
1.348h2=
0.691h3=
1.265h4=-
0.662h5=-
0.088h5=
0.763111111HA=
23.000HB=
23.564CB=
23.663
四、解1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;选D、E平差值高程为未知参数(2分)则平差值方程为(2分)则改正数方程式为(1分)取参数近似值令C=1,则观测值的权阵(4分)组法方程,并解法方程(4分)求D、E平差值(1分)2)求改正数则单位权中误差为(2分)则平差后D、E高程的协因数阵为(2分)根据协因数与方差的关系,则平差后D、E高程的中误差为(2分)
五、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线__20分
五、证明设水准路线全长为S,h1水准路线长度为T,则h2水准路线长度为S-T;设每公里中误差为单位权中误差,则h1的权为1/T,h2的权为1/S-T;则其权阵为(4分)平差值条件方程式为则A=11(3分)由平差值协因数阵则高差平差值的协因数阵为(3分)则平差后P点的高程为(2分)则平差后P点的权倒数(协因数)为(3分)求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则T=S/2(3分)则在水准路线__的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证
六、如下图所示,为未知P点误差曲线(图中细线)图和误差椭圆图(图中粗线),A、B为已知点(15分)1)试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差,并说明;2)试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差,并说明;3)若点P点位误差的极大值E=5mm,极小值F=2mm,且试计算方位角为102º的PB边的中误差
六、解1)在误差曲线上作出平差后PA边的中误差;连接PA并与误差曲线交点a,则Pa长度为平差后PA边的中误差(3分)2)在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差;作垂直与PA方向的垂线Pc,作垂直与Pc方向的垂线cb,且与误差椭圆相切,垂足为c点,则Pc长度为平差后PA边的横向误差则平差后PA方位角的中误差(3分)图共4分,每作对一个,得2分3)因为则则(2分)所以方位角为102º的PB边的中误差(3分)(3分)(3分)(2分)(2分)BPacbBP。