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2011年高考试题分类汇编(函数-不含导数)
一、选择题
1.(安徽理)设是定义在上的奇函数,当时,,则ABC1 D3
2.(北京理)根据统计,一名工作组装第4件某产品所用的时间(单位分钟)为(A,C为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是A75,25B75,16C60,25D60,
163.(福建理)对于函数其中,,,选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是( ). A.和B.和C.和D.和
4.(福建理)已知函数,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,给出以下判断
①一定是钝角三角形
②可能是直角三角形
③可能是等腰三角形
④不可能是等腰三角形其中,正确的判断是( ).A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④
5.(广东理)设函数和gx分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是A.+|gx|是偶函数B.-|gx|是奇函数C.||+gx是偶函数D.||-gx是奇函数
6.(江西理)若则的定义域为A.0B.0]C.D.
07.(全国1)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是ABCD
8.(山东理)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图像在区间
[06]上与x轴的交点个数为A6B7C8D
99.(山东理)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|fx|的图像关于y轴”是“y=f(x)是奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
10.(陕西理)设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是()ABCD
11.(陕西理)设函数(R)满足,,则函数的图像是()
12.(陕西理)函数在内()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点D有无穷多个零点
13.(__理)下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为()ABCD
14.(天津理),,,则.A. B. C. D.
15.(天津理)对实数和,定义运算“”设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是. A. B. C. D.
16.(浙江理)设函数则实数=A-4或-2B-4或2C-2或4D-2或
217.(湖北理)已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,若,则A.B.C.D.
18.(全国Ⅱ理)函数的反函数为ABCD
19.(全国Ⅱ理)设是周期为2的奇函数,当时,则A-BCD
20.(四川理)已知是R上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是
21.(重庆理)下列区间中,函数,在其上为增函数的是ABCD
(12)
二、填空题
22.(北京理)已知函数若关于x的方程fx=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______
23.(江苏)函数的单调增区间是__________
24.(江苏)在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________
25.(江苏)已知实数,函数,若,则a的值为________
26.(山东理)设函数(x>0),观察f2x=ff1(x)=f3x=ff2(x)=f4x=ff3(x)=……根据以上事实,由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时,fm(x)=f(fm-1(x))=.
27.(山东理)已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点.
28.(陕西理)设,若,则.
29.(陕西理)设,一元二次方程有整数根的充要条件是.
30.(__理)函数的反函数为
31.(__理)设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为
32.若函数为偶函数,则实数
三、解答题
33.(福建理)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位千克)与销售__(单位元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售__为元/千克时,每日可售出该商品千克 (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)若该商品的成品为元/千克,试确定销售__的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
34.(山东理)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表__有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
35.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位千米/小时)是车流密度(单位辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)2011年高考试题分类汇编(函数-不含导数)答案
一、选择题
1.【解】.故选A.
2.【解】由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,,选D
3.【解】,因为,则为偶数,四个选项中,只有D,不是偶数.故选D.
4.【解】设.首先证明.,当且仅当时等号成立,由于,所以等号不成立,于是, .
①设点,,,且成等差数列,.由是上的增函数,则,
②如图,为的中点,过作轴的垂线,垂足依次为.因为,所以在直线上,作交于,作交于.因为,,由
①式,,,,,由
②,,所以点在的内部,因而,又,所以一定是钝角三角形.结论
①正确.若是等腰三角形,因为为的中点,则,因而轴,这是不可能的,所以不是等腰三角形.结论
④正确;所以结论
①,
④正确.故选B.
5.解析:因为gx是R上的奇函数所以|gx|是R上的偶函数从而+|gx|是偶函数故选A.
6.答案A解析
7.答案B
8.【解】因为当时又因为是上最小正周期为2的周期函数,且所以又因为所以故函数的图象在区间
[06]上与轴的交点的个数为6个选A.
9.【解】由奇函数定义容易得选项C正确.
10.【解】选B由准线方程得且抛物线的开口向右(或焦点在轴的正半轴),所以.
11.【解】选B由得是偶函数,所以函数的图象关于轴对称,可知B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B.
12.【解】选B(方法一)数形结合法,令,则,设函数和,它们在的图像如图所示,显然两函数的图像的交点有且只有一个,所以函数在内有且仅有一个零点;(方法二)在上,,,所以;在,,所以函数是增函数,又因为,,所以在上有且只有一个零点.
13.答案
14.【解】解法1.,下面比较,和的大小.因为,,,则最小.,因为,,所以,因此.所以,因而.由于函数是上的增函数,所以.故选C.解法2.,下面比较,和的大小.因为,,,则最小.因为,所以,因而.由于函数是上的增函数,所以.故选C.解法3.由解法2,画出函数和的图象比较的纵坐标,可得,于是.因而.
15.【解】由题设画出函数的图象,函数图象的四个端点(如图)为,,,,从图象中可以看出,直线穿过点,点之间时,直线与图象有且只有两个公共点,同时,直线穿过点及其__时,直线与图象有且只有两个公共点,所以实数的取值范围是.故选B.
16.【解】当时,;当时,.
17.【解】由条件,,即,由此解得,,所以,,所以选B.
18.【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得又原函数的值域为所以函数的反函数为.
19.【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.【解析】由是周期为2的奇函数利用周期性和奇偶性得:.
20.解析由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域,原函数的定义域为反函数的值域当,故选A
21.答案D
二、填空题
22.【解析】单调递减且值域为01],单调递增且值域为,有两个不同的实根,则实数k的取值范围是
(01)
23.答案
24.解析4,设交点为,,则
25.解析,
26.【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为即所以归纳出分母为的分母为故当且时,.
27.【解析】方程=0的根为即函数的图象与函数的交点横坐标为且结合图象因为当时此时对应直线上的点的横坐标;当时对数函数的图象上点的横坐标直线的图象上点的横坐标故所求的.
28.【解】因为,所以,又因为,所以,所以,.
29.【解】,因为是整数,即为整数,所以为整数,且,又因为,取,验证可知符合题意;反之时,可推出一元二次方程有整数根.【答案】3或
430.答案
31.答案
32.【解】∵为偶函数,∴,即∴.
三、解答题
33.【解】(Ⅰ)因为时,,由函数式 得 ,所以.
34.【解】(Ⅰ)因为容器的体积为立方米,所以解得所以圆柱的侧__为=两端两个半球的表__之和为所以+定义域为
0.(Ⅱ)因为+=所以令得:;令得:所以米时该容器的建造费用最小.
35.【解】(Ⅰ)由题意当时,;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得故函数的表达式为=(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得当时,为增函数,故当时,其最大值为;当时,,当且仅当,即时,等号成立.所以,当时,在区间上取得最大值.综上,当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.。