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2008年全国中考数学压轴题精选
11.(08福建莆田)动点、相似、轴对称、最值如图抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度__;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC__,经过t秒的__,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在
(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由(注抛物线的对称轴为)
2.(08甘肃白银等9市)动线、相似、分类讨论、最值如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).1点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;2当t=秒或秒时,MN=AC;3设△OMN的__为S,求S与t的函数关系式;4探求3中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
3.(08广东广州)动面、相似、分类讨论、最值如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的__记为S平方厘米
(1)当t=4时,求S的值
(2)当,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值
4.(08广东深圳)特殊四边形存在问题、相切圆、动点、最值、直线与抛物线的位置如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG__的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的__最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大__.
5.(08贵州贵阳)二次函数的实际应用、最值某宾馆客房部有60个__供游客居住,当每个__的定价为每天200元时,__可以住满.当每个__每天的定价每增加10元时,就会有一个__空闲.对有游客入住的__,宾馆需对每个__每天支出20元的各种费用.设每个__每天的定价增加元.求
(1)__每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式.(3分)
(2)该宾馆每天的__收费(元)关于(元)的函数关系式.(3分)
(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个__的定价为每天多少元时,有最大值?最大值是多少?(6分)
6.(08湖北恩施)旋转相似、旋转全等、直角三角形的构造如图11,在同__面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E点D不与点B重合点E不与点C重合设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系如图
12.在边BC上找一点D,使BD=__,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+__=DE.
(4)在旋转过程中3中的等量关系BD+__=DE是否始终成立若成立请证明若不成立请说明理由.
7.(08湖北荆门)抛物线与圆、相似、直角的存在性问题、中点问题已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac.1求抛物线的解析式;2在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标;3根据2小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系
8.(08湖北荆州)动面、分段如图,等腰直角三角形纸片ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(1,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为t(s),__速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFE与△AEF重叠的__为S.
(1)求折痕EF的长;
(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;
(3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
9.(08湖北天门)动点问题、三角形的存在性问题如图
①,在平面直角坐标系中,A点坐标为3,0,B点坐标为0,4.动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.1点N的坐标为________________,________________;用含x的代数式表示2当x为何值时,△AMN为等腰三角形?3如图
②,连结ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度和此时x的值.
10.(08湖北武汉)梯形__的平分线、中心对称图形的特征如图1,抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-10),C
(32)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD__二等分,求k的值;
(3)如图2,过点E(1,-1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.
11.(08湖北咸宁)动点、数形结合、“K”字全等的构造、相似、最值如图
①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.1当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图
②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;2求正方形边长及顶点C的坐标;3在1中,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.4在1中当t为何值时,△OPQ的__最大,并求此时P点的坐标.
12.(08湖南长沙)圆、弧长计算、圆周角定理、圆中直角三角形的构造及相似、等腰梯形如图,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.
(1)当∠BAD=75时,求的长;
(2)求证BC∥AD∥FE;
(3)设AB=,求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式,并指出为何值时,L取得最大值.13(08湖南益阳)新定义、圆与抛物线的切线我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为0,-3,AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为10,半圆半径为
2.1请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;2你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;3开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
15.(08江苏连云港)新定义、同弧所对的圆内角周角外角的大小比较我们将能完全覆盖__面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆.
(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);
(3)某地有四个村庄(其位置如图2所示),现拟建一个电视__中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视__,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由.16(08江苏南京)数形结合、一次函数的应用一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为km;
(2)请解释图中点的实际意义;图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
17.(08江苏南通)一次函数与反比例、平面直角坐标系中__的求法、反比例的代数几何意义、对称性、平行线分线段成比例已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OB__的__为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且__=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
18.(08江苏宿迁)与圆相切、动点、最值如图,⊙的半径为,正方形顶点坐标为,顶点在⊙上运动.1当点运动到与点、在同一条直线上时试证明直线与⊙相切;2当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;3设点的横坐标为,正方形的__为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值与最小值.
19.(08江苏泰州)数形结合、函数值大小的比较、不等式已知二次函数的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,)
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;
(2)若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A(x0y0)x0落在两个相邻的正整数之间请你观察图像,写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为满足23,试求实数k的取值范围
20.(08江苏无锡)动点、相切圆、与圆的有关计算如图,已知点从出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,以为顶点作菱形,使点在第一象限内,且;以为圆心,为半径作圆.设点运动了秒,求
(1)点的坐标(用含的代数式表示);
(2)当点在运动过程中,所有使与菱形的边所在直线相切的的值.Gyx图12OFEDCBAG图11FEDCBAOxyA第28题图BOCxAC1F1E1B1BFEyOMAxNBy图
①O__aaaaAxNBy图
②第24题图第24题图
①(第24题图
②)ABCDEFO·AOBMDC图12yxAABBCC(第25题图1)GHYPERLINKhttp://www.mathschina.comEMBEDEquation.DSMT4HEF(第25题图2)(第28题)ABCDOy/km90012x/h4(第28题)yO·ADxBCENM·第27题。